常用的 LaTeX 數學語法

說明

LaTeX 是一種排版系統，常被用來書寫數理、科學文件，而 LaTeX 單行純文字的編輯方式，也很適合視障者學習使用，本筆記紀錄 LaTeX 語法的基本概念與常用符號。

基本概念

相關語法在書寫時，簡單的符號會直接表示，例如：加號 + 、減號 - 、等號 = 、上標 ^ 、下標 _ 等；另有些會用 \ (反斜線) 作為開頭，後方英文字則為符號或運算式的縮寫，例如：乘法(times)、除法(division, 縮寫成 div)、分數(fraction, 縮寫為 frac)、開根號(square, 縮寫為 sqrt)等。

符號與運算式後方的數值或未知數，則會用左 { 、右 } 大括號像容器一樣包覆，例如：

$2^{n+1}-5$
2 的 n+1 次方，減 5
寫法為 2^{n+1}-5
解釋為 2 ^(上標記號) {n+1}(上標的指數為 n+1) 後方 - 減 5
$\frac{2x-4}{5}$
5 分之，2x-4
寫法為 \frac{2x-4}{5}
解釋為 \frac (分數物件} {2x-4) 先寫分子 {5} 再寫分母
$\sqrt{x-3}+1$
根號裡面為 x-3 ，之後再加 1
寫法為 \sqrt{x-3}+1
解釋為 \sqrt 根號物件 {x-3} 根號內為 x-3 ，之後再寫加 1

多行的部份則以 \ \ 兩條反斜線作為區隔。

為了區隔 LaTeX 語法與一般文字，支援 LaTeX 語法的編輯器，會在 LaTeX 語法前後用符號包覆，常見的有：

前 \ ( 反斜線、左小括，後 \ ) 反斜線、右小括
前 $ $ 兩個錢字號，後 $ $ 兩個錢字號

基本運算符號

名稱	語法	範例	視覺化
加	+	1+1	$1+1$
減	-	5-3	$5-3$
乘	\times	7\times 3	$7\times 3$
除	\div	12\div 4	$12\div 4$
等於	=	x=y	$x=y$
小於	<	a<b	$a<b$
大於	>	P>Q	$P>Q$
小於等於	\le	x\le 3	$x\le 3$
大於等於	\ge	y\ge -5	$y\ge -5$
不等於	\ne	y\ne z	$y\ne z$
大約	\approx	\pi\approx 3.14159	$\pi\approx 3.14159$
正負/加減	\pm	\pm3	$\pm3$
無限	\infty	x=\infty	$x=\infty$
百分比	\%	100\%	$100\%$

分數

名稱	語法	範例	視覺化
分數	\frac{分子}{分母}	\frac{1}{2}	$\frac{1}{2}$
繁分數	\cfrac{分子}{分母}	\cfrac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{5}}	$\cfrac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{5}}$
循環小數	\overline{循環值}	5\div 6=0.8\overline{3}	$5\div 6=0.8\overline{3}$

根號與次方

名稱	語法	範例	視覺化
根號	\sqrt{}	\sqrt{2}	$\sqrt{2}$
雙重根式	\sqrt{\sqrt{}}	\sqrt{8+2\sqrt{15}}	$\sqrt{8+2\sqrt{15}}$
n 次方根	\sqrt[n]{}	\sqrt[3]{9}	$\sqrt[3]{9}$
上標	^{}	x^{2}	$x^{2}$
下標	_{}	S_{n}	$S_{n}$
多層		(a_{n})^{k^{2}-1}	$(a_{n})^{k^{2}-1}$
上下標		a_{1}^{2}+a_{2}^{2}=a_{3}^{2}	$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}=a_{3}^{2}$
混合		4^{\sqrt{2}}\times8^{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}	$4^{\sqrt{2}}\times8^{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}$

邏輯

名稱	語法	範例	視覺化
因為	\because	\because x=5	$\because x=5$
所以	\therefore	\therefore z=3	$\therefore z=3$
非	\neg \lnot	\neg R \lnot R	$\neg R$ $\lnot R$
與	\land \wedge	A\land B A\wedge B	$A\land B$ $A\wedge B$
或	\lor \vee	C\lor D C\vee D	$C\lor D$ $C\vee D$
條件	\to	A\to B	$A\to B$

集合

符號	語法
$\forall$	\forall
$\exists$	\exists
$\emptyset$	\emptyset
$\varnothing$	\varnothing
$\in$	\in
$\ni$	\ni
$\notin$	\notin
$\subset$	\subset
$\subseteq$	\subseteq
$\supset$	\supset
$\supseteq$	\supseteq
$\cap$	\cap
$\cup$	\cup
$\sqsubset$	\sqsubset
$\sqsubseteq$	\sqsubseteq
$\sqsupset$	\sqsupset
$\sqsupseteq$	\sqsupseteq
$\sqcap$	\sqcap
$\sqcup$	\sqcup

幾何

名稱	語法	範例	視覺化
上畫橫線(線段)	\overline{}	\overline{AB}	$\overline{AB}$
上畫右箭頭(射線)	\overrightarrow{}	\overrightarrow{CD}	$\overrightarrow{CD}$
上畫左右箭頭(直線)	\overleftrightarrow{}	\overleftrightarrow{EF}	$\overleftrightarrow{EF}$
上畫弧(弧)	\overset{\frown} {}	\overset{\frown} {PQ}	$\overset{\frown} {PQ}$
向量	\vec{}	\vec{a}	$\vec{a}$
平行	\parallel	\overline{AB}\parallel\overline{CD}	$\overline{AB}\parallel\overline{CD}$
垂直	\perp	\overline{AB}\perp\overline{CD}	$\overline{AB}\perp\overline{CD}$
角	\angle	\angle{ABC}	$\angle{ABC}$
三角形	\triangle	\triangle{DEF}	$\triangle{DEF}$
全等	\cong	\triangle ABC \cong \triangle DEF\	$\triangle ABC \cong \triangle DEF$
相似	\sim	\triangle{ABC} \sim \triangle{DEF}	$\triangle{ABC} \sim \triangle{DEF}$
度	^\circ	90^\circ	$90^\circ$

三角函數

名稱	語法	範例	視覺化
正弦	\sin	\sin\theta	$\sin\theta$
餘弦	\cos	\cos\theta	$\cos\theta$
正切	\tan	\tan\theta	$\tan\theta$
餘切	\cot	\cot\theta	$\cot\theta$
正割	\sec	\sec\theta	$\sec\theta$
餘割	\csc	\csc\theta	$\csc\theta$

其他

名稱	語法	範例	視覺化
聯立方程式	開始 \begin{cases} 換行 \\ 結束 \end{cases}	\begin{cases} x+y=6\\ x-y=1 \end{cases}	$\begin{cases}x+y=6\\x-y=1\end{cases}$
矩陣	開始 \left[\begin{matrix} 換行 \\ 結束 \end{matrix}\right]	\left[\begin{matrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{matrix}\right]	$\left[\begin{matrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{matrix}\right]$
總合	\sum_{起始}^{結束}算式	\sum_{i=1}^{n}X_n	$\displaystyle\sum_{i=1}^{n}X_n$
極限	\lim_{n\to\infty}{數列}	\lim_{n\to\infty}{a_{n}}	$\displaystyle\lim_{n\to\infty}{a_{n}}$
求積	\prod_{下界}^{上界} 算式	\prod_{i=1}^{N} x_i	$\displaystyle\prod_{i=1}^{N}x_i$
積分	\int_{下界}^{上界} 算式	\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx	$\displaystyle\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx$
雙重積分	\iint_{下界}^{上界} 算式	\iint_{D}^{W}dx\,dy	$\displaystyle\iint_{D}^{W}dx\,dy$

希臘字母

字母	語法	效果
α	\alpha	$\alpha$
β	\beta	$\beta$
Δ	\Delta	$\Delta$
δ	\delta	$\delta$
ϵ	\epsilon	$\epsilon$
ε	\varepsilon	$\varepsilon$
γ	\gamma	$\gamma$
θ	\theta	$\theta$
σ	\sigma	$\sigma$
π	\pi	$\pi$
μ	\mu	$\mu$
λ	\lambda	$\lambda$
ω	\omega	$\omega$
ϕ	\phi	$\phi$
φ	\varphi	$\varphi$
ρ	\rho	$\rho$

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