106 年國中教育會考
數學科試題本
第一部分：選擇題（第 1 ~ 26 題）

1. 算式 $\left(-2\right)\times \left|-5\right|-\left|-3\right|$ 之值為何？
(A) $13$
(B) $7$
(C) $-13$
(D) $-7$

2. 下列哪一個選項中的等式成立？
(A) $\sqrt{2^2}=2$
(B) $\sqrt{3^3}=3$
(C) $\sqrt{4^4}=4$
(D) $\sqrt{5^5}=5$

3. 計算 $6x·\left(3-2x\right)$ 的結果，與下列哪一個式子相同？
(A) $-12x^2+18x$
(B) $-12x^2+3$
(C) $16x$
(D) $6x$

4. 若阿光以四種不同的方式連接正六邊形 $ABCDEF$ 的兩條對角線，連接後的情形如下列選項中的圖形所示，則下列哪一個圖形不是線對稱圖形？
選項請參閱圖冊

5. 已知坐標平面上有兩直線相交於一點 $\left(2,a\right)$ ，且兩直線的方程式分別為 $2x+3y=7$ 、 $3x-2y=b$ ，其中 a b 為兩數。求 $a+b$ 之值為何？
(A) $1$
(B) $-1$
(C) $5$
(D) $-5$

6. 阿信、小怡兩人打算搭乘同一班次電車上學。若此班次電車共有 $5$ 節車廂，且阿信從任意一節車廂上車的機會相等，小怡從任意一節車廂上車的機會相等，則兩人從同一節車廂上車的機率為何？
(A) $\frac{1}{2}$
(B) $\frac{1}{5}$
(C) $\frac{1}{10}$
(D) $\frac{1}{25}$

7. 平面上有 A B C 三點，其中 $\overline{AB}=3$ ， $\overline{BC}=4$ ， $\overline{AC}=5$ 。若分別以 A、B、C 為圓心，半徑長為 2 畫圓，畫出圓 A 、圓 B 、圓 C ，則下列敘述何者正確？
(A) 圓 A 與圓 C 外切，圓 B 與圓 C 外切
(B) 圓 A 與圓 C 外切，圓 B 與圓 C 外離
(C) 圓 A 與圓 C 外離，圓 B 與圓 C 外切
(D) 圓 A 與圓 C 外離，圓 B 與圓 C 外離

8. 下列選項中所表示的數，哪一個與 $252$ 的最大公因數為 $42$ ？
(A) $2\times 3\times 5^2\times 7^2$
(B) $2\times 3^2\times 5\times 7^2$
(C) $2^2\times 3\times 5^2\times 7$
(D) $2^2\times 3^2\times 5\times 7$

9. 某高中的籃球隊成員中，一、二年級的成員共有 $8$ 人，三年級的成員有 $3$ 人。
一、二年級的成員身高 ( 單位：公分） 如下：
$172 172 174 174 176 176 178 178$
若隊中所有成員的平均身高為 $178$ 公分， 則隊中三年級成員的平均身高為幾公分？
(A) $178$
(B) $181$
(C) $183$
(D) $186$

10. 已知在卡樂芙超市內購物總金額超過 $190$ 元時， 購物總金額有打八折的優惠。安妮帶 $200$ 元到卡樂芙超市買棒棒糖，若棒棒糖每根 $9$ 元，則她最多可買多少根棒棒糖？
(A) $22$
(B) $23$
(C) $27$
(D) $28$

11. 如圖（一）， $△ABC$ 中， D E 兩點分別在 $\overline{AB}$ 、 $\overline{BC}$ 上。若 $\overline{AD}:\overline{DB}=\overline{CE}:\overline{EB}=2:3$ ，則 $△DBE$ 與 $△ADC$ 的面積比為何？
(A) $3:5$
(B) $4:5$
(C) $9:10$
(D) $15:16$

12. 一元二次方程式 $x^2-8x=48$ 可表示成 ${\left(x-a\right)}^2=48+b$ 的形式，其中 a b 為整數。求 $a+b$ 之值為何？
(A) $20$
(B) $12$
(C) $-12$
(D) $-20$

13. 已知坐標平面上有一長方形 $ABCD$ ，其坐標分別為 $A\left(0,0\right)B\left(2,0\right)C\left(2,1\right)D\left(0,1\right)$ 。今固定 B 點並將此長方形依順時針方向旋轉，如圖（二）所示。若旋轉後 C 點的坐標為 $\left(3,0\right)$ ，則旋轉後 D 點的坐標為何？
(A) $\left(2,2\right)$
(B) $\left(2,3\right)$
(C) $\left(3,3\right)$
(D) $\left(3,2\right)$

14. 圖（三）為平面上五條直線 $L1 L2 L3 L4 L5$ 相交的情形。根據圖中標示的角度，判斷下列敘述何者正確？
(A) $L1$ 和 $L3$ 平行， $L2$ 和 $L3$ 平行
(B) $L1$ 和 $L3$ 平行， $L2$ 和 $L3$ 不平行
(C) $L1$ 和 $L3$ 不平行， $L2$ 和 $L3$ 平行
(D) $L1$ 和 $L3$ 不平行， $L2$ 和 $L3$ 不平行

15. 威立到小吃店買水餃，他身上帶的錢恰好等於 $15$ 粒蝦仁水餃或 $20$ 粒韭菜水餃的價錢。若威立先買了 $9$ 粒蝦仁水餃，則他身上剩下的錢恰好可買多少粒韭菜水餃？
(A) $6$
(B) $8$
(C) $9$
(D) $12$

16. 將圖（四）中五邊形紙片 $ABCDE$ 的 $A$ 點以 $\overline{BE}$ 為摺線往下摺， $A$ 點恰好落在 $\overline{CD}$ 上，如圖（五）所示。再分別以圖（五）的 $\overline{AB}$　$\overline{AE}$ 為摺線，將 $C$ $D$ 兩點往上摺，使得 $A B C D E$ 五點均在同一平面上，如圖（六）所示。若圖（四）中 $\angle A=124°$ ，則圖（六）中 $\angle CAD$ 的度數為何？
(A) $56$
(B) $60$
(C) $62$
(D) $68$

17. 若 $a b$ 為兩質數且相差 $2$ ，則 $ab+1$ 之值可能為下列何者？
(A) ${39}^2$
(B) ${40}^2$
(C) ${41}^2$
(D) ${42}^2$

18. 如圖（七）， $O$ 為銳角三角形 $ABC$ 的外心，四邊形 $OCDE$ 為正方形，其中 $E$ 點在 $△ABC$ 的外部。判斷下列敘述何者正確？
(A) $O$ 是 $△AEB$ 的外心， $O$ 是 $△AED$ 的外心
(B) $O$ 是 $△AEB$ 的外心， $O$ 不是 $△AED$ 的外心
(C) $O$ 不是 $△AEB$ 的外心， $O$ 是 $△AED$ 的外心
(D) $O$ 不是 $△AEB$ 的外心， $O$ 不是 $△AED$ 的外心

19. 圖（八）為互相垂直的兩直線將四邊形 $ABCD$ 分成四個區域的情形。
若 $\angle A=100° \angle B=\angle D=85° \angle C=90°$ 則根據圖中標示的角，判斷下列 $\angle 1 \angle 2 \angle 3$ 的大小關係，何者正確？
(A) $\angle 1=\angle 2>\angle 3$
(B) $\angle 1=\angle 3>\angle 2$
(C) $\angle 2>\angle 1=\angle 3$
(D) $\angle 3>\angle 1=\angle 2$

20. 圖（九）的數線上有 $O A B$ 三點，其中 $O$ 為原點， $A$ 點所表示的數為 ${10}^6$ 。根據圖中數線上這三點之間的實際距離進行估計，下列何者最接近 $B$ 點所表示的數？
(A) $2\times {10}^6$
(B) $4\times {10}^6$
(C) $2\times {10}^7$
(D) $4\times {10}^8$

21. 如圖（十）， $△ABC △ADE$ 中， $C E$ 兩點分別在 $\overline{AD} \overline{AB}$ 上，且 $\overline{BC}$ 與 $\overline{DE}$ 相交於 $F$ 點。若 $\angle A=90° \angle B=\angle D=30° \overline{AC}=\overline{AE}=1$ 則
四邊形 $AEFC$ 的周長為何？
(A) $2\sqrt{2}$
(B) $2\sqrt{3}$
(C) $2+\sqrt{2}$
(D) $2+\sqrt{3}$

22. 已知坐標平面上有兩個二次函數 $y=a\left(x+1\right)\left(x-7\right)$ y = b(x + 1)(x − 15) 的圖形，其中 $a b$ 為整數。判斷將二次函數 $y=b\left(x+1\right)\left(x-15\right)$ 的圖形依下列哪一種方式平移後，會使得此兩圖形的對稱軸重疊？
(A) 向左平移 $4$ 單位
(B) 向右平移 $4$ 單位
(C) 向左平移 $8$ 單位
(D) 向右平移 $8$ 單位

23. 下列敘述為阿輝、小薰一起到商店分別買了數杯飲料與在家分飲料的經過。
老闆說：這些飲料總共 $2000$ 元。
小薰說：我先付 $1000$ 元，不夠的部份你幫我出，回家再你錢。
小薰說：阿輝，我買的飲料比你多 $6$ 杯，還你 $120$ 元。
若每杯飲料的價格均相等， 則根據圖中的對話，判斷阿輝買了多少杯飲料？
(A) $22$
(B) $25$
(C) $47$
(D) $50$

24. 如圖（十二），水平桌面上有個內部裝水的長方體箱子，箱內有一個與底面垂直的隔板，且隔板左右兩側的水面高度分別為 $40$ 公分、 $50$ 公分。今將隔板抽出，若過程中箱內的水量未改變，且不計箱子及隔板厚度，則根據圖中的數據，求隔板抽出後水面靜止時，箱內的水面高度為多少公分？
(A) $43$
(B) $44$
(C) $45$
(D) $46$

25. 如圖（十三），某計算機中有根號鍵、倒數鍵、平方鍵三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能。
根號鍵：將螢幕顯示的數變成它的正平方根，
例如：螢幕顯示的數為 $49$ 時，按下根號鍵後會變成 $7$ 。
倒數鍵：將螢幕顯示的數變成它的倒數，
例如：螢幕顯示的數為 $25$ 時，按下倒數鍵後會變成 $0.04$ 。
平方鍵：將螢幕顯示的數變成它的平方，
例如：螢幕顯示的數為 $6$ 時，按下平方鍵後會變成 $36$ 。
若螢幕顯示的數為 $100$ 時，小劉第一下按根號鍵， 第二下按倒數鍵， 第三下按平方鍵，
之後以根號鍵、倒數鍵、平方鍵的順序輪流按， 則當他按了第 100 下後螢幕顯示的數是多少？
(A) $0.01$
(B) $0.1$
(C) $10$
(D) $100$

26. 圖（十四）為兩正方形 $ABCD$ $BPQR$ 重疊的情形，其中 $R$ 點在 $\overline{AD}$ 上， $\overline{CD}$ 與 $\overline{QR}$ 相交於 $S$ 點。若兩正方形 $ABCD$ $BPQR$ 的面積分別為 $16$ $25$ ，則四邊形 $RBCS$ 的面積為何？
(A) $8$
(B) $\frac{17}{2}$
(C) $\frac{28}{3}$
(D) $\frac{77}{8}$

第二部分：非選擇題 ( 第 1 ~ 2 題）

1. 今有甲、乙、丙三名候選人參與某村村長選舉，共發出 1800 張選票，得票數最高者為當選人，且廢票不計入任何一位候選人之得票數內。全村設有四個投開票所，目前第一、第二、第三投開票所已開完所有選票，剩下第四投開票所尚未開票，結果如表（一） 所示：

（單位：票）
請回答下列問題：
(1) 請分別寫出目前甲、乙、丙三名候選人的得票數。
(2) 承(1) ，請分別判斷甲、乙兩名候選人是否還有機會當選村長，並詳細解釋或完整寫出你的解題過程。

2. 如圖（十五），在坐標平面上， $O$ 為原點，另有 $A\left(0,3\right)$ $B\left(-5,0\right)$ $C\left(6,0\right)$　三點，直線 $L$ 通過 $C$ 點且與 y 軸相交於 $D$ 點。
請回答下列問題：
(1) 已知直線 $L$ 的方程式為 $5x-3y=k$ ，求 k 的值。
(2) 承(1), 請完整說明 $△AOB$ 與 $△COD$ 相似的理由。

試題結束

參考公式