說明

多項式除法的直式計算，以一般課本方式用數學點字直式點寫相當不好計算，除了書寫順序還有對於問題，此筆記紀錄變通的多項式除法運算。

想法

書寫順序與計算順序一致，由上至下
商式置於分隔線右邊，計算結束後收集
相減的式子位置上下行，使用點顯器方便對照

實例

一般計算

\((6x^{2}-17x-7)\div (3x-1)\)

\(\begin{array}{r} 2x-5 \\ 3x-1 \enclose{longdiv}{6x^{2}-17x-7} \\ \underline{6x^2-2x \phantom{cccccc}} \\ 15x-7 \\ \underline{15x+5} \\ -5 \end{array}\)

點字計算

ASCII	Braille
(6x~2"-17x-7)./(3x-1) 6x~2"-2x l 2x -15x-7 -15x+5 l -5 -12 商式 #2x-5 餘式 -#12	⠷⠖⠭⠘⠆⠐⠤⠂⠶⠭⠤⠶⠾⠨⠌⠷⠒⠭⠤⠂⠾ ⠖⠭⠘⠆⠐⠤⠆⠭ ⠇ ⠆⠭ ⠤⠂⠢⠭⠤⠶ ⠤⠂⠢⠭⠬⠢ ⠇ ⠤⠢ ⠤⠂⠆ 商式 ⠼⠆⠭⠤⠢ 餘式 ⠤⠼⠂⠆

說明

第 1 行題目

第 2 行把除式乘以 2x 的結果先寫，再把 2x 記在分隔線後

第 3 行把第 1 行和第 2 行相減後把常數放下來

第 4 行把除式乘以 -5 的結果先寫，再把 -5 記在分隔線後

第 5 行把第 3 行和第 4 行相減的結果寫下來

商式就把分隔線後的數值依序寫下，餘式就是最後一行

舊版說明

個人淺見認為，直式對於使用點字的學生不是那麼友善，特別是對齊問題，早期在點字機的時候要算方數，使用觸摸顯示器一次又只有一行，而分離係數的算法，沒有對好位或補零更容易出錯，所以教學時，一開始還是會從點字的直式開始教，當學生了解其意義後，再教學生使用下列方式計算

1.以除式最高次項消掉被除式最高次項為原則

2.乘完後以分隔線將所乘的數計在後面

3.將相減的結果寫下，再把下一次項放下

4.從步驟1.重複

5.產生餘式

6.收集分隔線後的數即為商式

(8x^4-6x^3+7x^2-8x+7)÷(4x+3)

8x^4+6x^3 l 2x^3 #步驟1.2.

-12x^3+7x^2 #步驟3.

-12x^3-9x^2 l -3x^2 #步驟4.

16x^2-8x #步驟3.

16x^2+12x l 4x #步驟4.

-20x+7 #步驟3.

-20x-15 l -5 #步驟4.

22 #步驟5.

商式 2x^3-3x^2+4x-5 #步驟6

⠷⠦⠭⠘⠲⠐⠤⠖⠭⠘⠒⠐⠬⠶⠭⠘⠆⠐⠤⠦⠭⠬⠶⠾⠨⠌⠷⠲⠭⠬⠒⠾

⠦⠭⠘⠲⠐⠬⠖⠭⠘⠒⠀⠇⠀⠆⠭⠘⠒

⠤⠂⠆⠭⠘⠒⠐⠬⠶⠭⠘⠆

⠤⠂⠆⠭⠘⠒⠐⠤⠐⠭⠘⠆⠀⠇⠀⠤⠒⠭⠘⠆

⠂⠖⠭⠘⠆⠐⠤⠦⠭

⠂⠖⠭⠘⠆⠐⠬⠂⠆⠭⠀⠇⠀⠲⠭

⠤⠆⠴⠭⠬⠶

⠤⠆⠴⠭⠤⠂⠢⠀⠇⠀⠤⠢

⠆⠆

⠊⠭⠄⠊⠱⠐⠀⠼⠆⠭⠘⠒⠐⠤⠒⠭⠘⠆⠐⠨⠲⠭⠤⠢

(x^3+2x^2+ax+3)÷(x^2-x+b)

x^3-x^2+bx l x #步驟1.2.

3x^2+(a-b)x+3 #步驟3.

3x^2-3x+3b l 3 #步驟4.

[(a-b)-(-3)]x+(3-3b) = x-6 #步驟5.

(a-b)-(-3) = 1

3-3b = 6

⠷⠭⠘⠒⠐⠬⠆⠭⠘⠆⠐⠬⠁⠭⠬⠒⠾⠨⠌⠷⠭⠘⠆⠐⠤⠭⠬⠃⠾

⠭⠘⠒⠐⠤⠭⠘⠆⠐⠬⠃⠭⠀⠇⠀⠭

⠒⠭⠘⠆⠐⠬⠷⠁⠤⠃⠾⠭⠬⠒

⠒⠭⠘⠆⠐⠤⠒⠭⠬⠒⠃⠀⠇⠀⠒

⠈⠷⠷⠁⠤⠃⠾⠤⠷⠤⠒⠾⠈⠾⠭⠬⠷⠒⠤⠒⠃⠾⠀⠨⠅⠀⠭⠤⠖

⠷⠁⠤⠃⠾⠤⠷⠤⠒⠾⠀⠨⠅⠀⠼⠂

⠼⠒⠤⠒⠃⠀⠨⠅⠀⠼⠖

這樣的作法，以題目用紙本呈現，計算過程用電腦紀錄較適合，有的學生熟練後，會省略步驟1.2.或4.，直接把減完的數和下一次項放下，會更減少計算長度。

計算花費的時間和記憶廣度會有關係，記憶廣度好的可以直接把題目記下來，減少重複讀題所花的時間，如果有抓到要領，知道最高次項一定是被消掉的，可以不用再打一次，直接紀錄商式，其他次項算出來後，直接和被除式相減，紀錄結果，並放下下一次項在分隔線之後，那整個算式就可以減化如下

(8x^4-6x^3+7x^2-8x+7)÷(4x+3)

2x^3 l -12x^3+7x^2

-3x^2 l 16x^2-8x

4x l -20x+7

-5 l 22

商式 2x^3-3x^2+4x-5

⠷⠦⠭⠘⠲⠐⠤⠖⠭⠘⠒⠐⠬⠶⠭⠘⠆⠐⠤⠦⠭⠬⠶⠾⠨⠌⠷⠲⠬⠬⠒⠾

⠆⠭⠘⠒⠀⠇⠀⠤⠂⠆⠭⠘⠒⠐⠬⠶⠭⠘⠆

⠤⠒⠭⠘⠆⠀⠇⠀⠂⠖⠭⠘⠆⠐⠤⠦⠭

⠲⠭⠀⠇⠀⠤⠆⠴⠭⠬⠶

⠤⠢⠀⠇⠀⠆⠆

⠊⠭⠄⠊⠱⠐⠀⠼⠆⠭⠘⠒⠐⠤⠒⠭⠘⠆⠐⠬⠲⠭⠤⠢

至於分離係數的方式，個人覺得容易出錯，比較不傾向使用