說明

點字的書寫為一次一行的模式，對於一般人常用的直式計算有空間排列上的困難，本筆記嘗試將「十字交乘法因式分解」進行調整，讓單行顯示的點顯器方便讀寫與計算。

計算方式

邏輯

將一元二次式的二次項與常數項分解，交叉相乘後確認與一次項是否相符，若相符則分解正確，再分解項還原寫出；一般為直式寫法，在此將原本直式的分解改為橫式的分解。

例題：

\(2x^{2}+7x+3\)
⠼⠆⠭⠘⠆⠐⠬⠶⠭⠬⠒

步驟一：分解二次項

觀察二次項可分解為哪兩數相乘。

例題的二次項為 \(2x^{2}\) 可分解為 \(2x\) 乘以 \(x\) ，先將兩者寫下，一個用括號括起來，另一個則不用。

\(2x^{2}+7x+3\)
\(2x\) \((x)\)

⠼⠆⠭⠘⠆⠐⠬⠶⠭⠬⠒
⠆⠭⠀⠷⠭⠾

步驟二：分解常數項

觀察常數項可分解為哪兩數相乘。

例題的常數項為 \(3\) 可分解為 \(+1\) 乘以 \(+3\)，將兩者寫下，一個用括號括起來，另一個則不用。

\(2x^{2}+7x+3\)
\(2x\) \((x)\) \(+1\) \((+3)\)

⠼⠆⠭⠘⠆⠐⠬⠶⠭⠬⠒
⠆⠭⠀⠷⠭⠾⠀⠬⠂⠀⠷⠬⠒⠾

步驟三：交叉相乘

將分解的二次項與分解的常數項交叉相乘，沒括號的分解二次項乘以有括號的分解常數項，有括號的分解二次項乘以沒括號的分解常數項。

例題中：
沒括號的分解二次項 \(2x\) 乘以有括號的分解常數項 \((+3)\) 得到 \(6x\)
有括號的分解二次項 \((x)\) 乘以沒括號的分解常數項 \(+1\) 得到 \(x\)

將交叉相乘之結果相加，檢查是否與一次項相等，若相等即分解成功，若不相等則返回步驟一重新嘗試其他分解組合。

例題中交叉相乘得 \(6x\) 與 \(x\) ，相加為 \(7x\) 與題目之一次式相等，分解成功。

\(2x^{2}+7x+3\)
\(2x\) \((x)\) \(+1\) \((+3)\)
\(2x \times (+3)=6x\)
\((x) \times +1=x\)
\(6x+x=7x\)

⠼⠆⠭⠘⠆⠐⠬⠶⠭⠬⠒
⠆⠭⠀⠷⠭⠾⠀⠬⠂⠀⠷⠬⠒⠾
⠼⠆⠭⠈⠡⠷⠬⠒⠾⠀⠨⠅⠀⠼⠖⠭
⠷⠭⠾⠈⠡⠬⠂⠀⠨⠅⠀⠭
⠼⠖⠭⠬⠭⠀⠨⠅⠀⠼⠶⠭

步驟五：還原

將分解的項還原寫出，此時沒括號的分解二次項與沒括號的分解常數項寫在一起，有括號的分解二次項與有括號的分解常數項寫在一起即分解完成。

例題中：
沒括號的分解二次項 \(2x\) 與沒括號的分解常數項 \(+1\) 寫在一起 \(2x+1\)
有括號的分解二次項 \(x\) 與有括號的分解常數項 \(+3\) 寫在一起 \(x+3\)
分解結果為 \((2x+1)(x+3)\)

\(2x^{2}+7x+3\)
\(2x\) \((x)\) \(+1\) \((+3)\)
\(2x \times (+3)=6x\)
\((x) \times +1=x\)
\(6x+x=7x\)
\(=(2x+1)(x+3)\)

⠼⠆⠭⠘⠆⠐⠬⠶⠭⠬⠒
⠆⠭⠀⠷⠭⠾⠀⠬⠂⠀⠷⠬⠒⠾
⠼⠆⠭⠈⠡⠷⠬⠒⠾⠀⠨⠅⠀⠼⠖⠭
⠷⠭⠾⠈⠡⠬⠂⠀⠨⠅⠀⠭
⠼⠖⠭⠬⠭⠀⠨⠅⠀⠼⠶⠭
⠨⠅⠀⠷⠆⠭⠬⠂⠾⠷⠭⠬⠒⠾

其他例題

二次項係數為 \(1\) ，常數項為正數

\(x^{2}+10x+21\)
\(x\) \((x)\) \(+3\) \((+7)\)
\(x \times (+7)+(x) \times +3 =10x\)
\(=(x+3)(x+7)\)

⠭⠘⠆⠐⠬⠂⠴⠭⠬⠆⠂
⠭⠀⠷⠭⠾⠀⠬⠒⠀⠷⠬⠶⠾
⠭⠈⠡⠷⠬⠶⠾⠬⠷⠭⠾⠈⠡⠬⠒⠀⠨⠅⠀⠼⠂⠴⠭
⠨⠅⠀⠷⠭⠬⠒⠾⠷⠭⠬⠶⠾

二次項係數為 \(1\) ，常數項為正數

\(x^{2}-6x+8\)
\(x\) \((x)\) \(-2\) \((-4)\)
\(x \times (-4)+(x) \times -2=-6x\)
\(=(x-2)(x-4)\)

⠭⠘⠆⠐⠤⠖⠭⠬⠦
⠭⠀⠷⠭⠾⠀⠤⠆⠀⠷⠤⠲⠾
⠭⠈⠡⠷⠤⠲⠾⠬⠷⠭⠾⠈⠡⠤⠆⠀⠨⠅⠀⠤⠼⠖⠭
⠨⠅⠀⠷⠭⠤⠆⠾⠷⠭⠤⠲⠾

二次項係數為 \(1\) ，常數項為負數

\(x^{2}-x-6\)
\(x\) \((x)\) \(+2\) \((-3)\)
\(x \times (-3)+(x) \times +2=-x\)
\(=(x+2)(x-3)\)

⠭⠘⠆⠐⠤⠭⠤⠖
⠭⠀⠷⠭⠾⠀⠬⠆⠀⠷⠤⠒⠾
⠭⠈⠡⠷⠤⠒⠾⠬⠷⠭⠾⠈⠡⠬⠆⠀⠨⠅⠀⠤⠭
⠨⠅⠀⠷⠭⠬⠆⠾⠷⠭⠤⠒⠾

二次項係數不為 \(1\)

\(5x^{2}-17x+6\)
\(x\) \((5x)\) \(-3\) \((-2)\)
\(x \times (-2)+(5x) \times -3=-17x\)
\((x-3)(5x-2)\)

⠼⠢⠭⠘⠆⠐⠤⠂⠶⠭⠬⠖
⠭⠀⠷⠢⠭⠾⠀⠤⠒⠀⠷⠤⠆⠾
⠭⠈⠡⠷⠤⠆⠾⠬⠷⠢⠭⠾⠈⠡⠤⠒⠀⠨⠅⠀⠤⠼⠂⠶⠭
⠨⠅⠀⠷⠭⠤⠒⠾⠷⠢⠭⠤⠆⠾

二次項係數不為 \(1\)

\(7x^{2}+5x-2\)
\(x\) \((7x)\) \(+1\) \((-2)\)
\(x \times (-2)+(7x) \times +1=5x\)
\(=(x+1)(7x-2)\)

⠼⠶⠭⠘⠆⠐⠬⠢⠭⠤⠆
⠭⠀⠷⠶⠭⠾⠀⠬⠂⠀⠷⠤⠆⠾
⠭⠈⠡⠷⠤⠆⠾⠬⠷⠶⠭⠾⠈⠡⠬⠂⠀⠨⠅⠀⠼⠢⠭
⠨⠅⠀⠷⠭⠬⠂⠾⠷⠶⠭⠤⠆⠾

實際計算影片