說明

點字的書寫為一次一行的模式，對於一般人常用的直式計算有空間排列上的困難，本筆記嘗試將「十字交乘法因式分解」進行調整，讓單行顯示的點顯器方便讀寫與計算。

計算方式

邏輯

將一元二次式的二次項與常數項分解，交叉相乘後確認與一次項是否相符，若相符則分解正確，再分解項還原寫出；一般為直式寫法，在此將原本直式的分解改為橫式的分解。

例題：

$2x^2+7x+3$
⠼⠆⠭⠘⠆⠐⠬⠶⠭⠬⠒

步驟一：分解二次項

觀察二次項可分解為哪兩數相乘。

例題的二次項為 $2x^2$ 可分解為 $2x$ 乘以 $x$ ，先將兩者寫下，一個用括號括起來，另一個則不用。

$2x^2+7x+3$
$2x$ $(x)$

⠼⠆⠭⠘⠆⠐⠬⠶⠭⠬⠒
⠆⠭⠀⠷⠭⠾

步驟二：分解常數項

觀察常數項可分解為哪兩數相乘。

例題的常數項為 $3$ 可分解為 $+1$ 乘以 $+3$，將兩者寫下，一個用括號括起來，另一個則不用。

$2x^2+7x+3$
$2x$ $(x)$ $+1$ $(+3)$

⠼⠆⠭⠘⠆⠐⠬⠶⠭⠬⠒
⠆⠭⠀⠷⠭⠾⠀⠬⠂⠀⠷⠬⠒⠾

步驟三：交叉相乘

將分解的二次項與分解的常數項交叉相乘，沒括號的分解二次項乘以有括號的分解常數項，有括號的分解二次項乘以沒括號的分解常數項。

例題中：
沒括號的分解二次項 $2x$ 乘以有括號的分解常數項 $(+3)$ 得到 $6x$
有括號的分解二次項 $(x)$ 乘以沒括號的分解常數項 $+1$ 得到 $x$

將交叉相乘之結果相加，檢查是否與一次項相等，若相等即分解成功，若不相等則返回步驟一重新嘗試其他分解組合。

例題中交叉相乘得 $6x$ 與 $x$ ，相加為 $7x$ 與題目之一次式相等，分解成功。

$2x^2+7x+3$
$2x$ $(x)$ $+1$ $(+3)$
$2x\times (+3)=6x$
$(x)\times +1=x$
$6x+x=7x$

⠼⠆⠭⠘⠆⠐⠬⠶⠭⠬⠒
⠆⠭⠀⠷⠭⠾⠀⠬⠂⠀⠷⠬⠒⠾
⠼⠆⠭⠈⠡⠷⠬⠒⠾⠀⠨⠅⠀⠼⠖⠭
⠷⠭⠾⠈⠡⠬⠂⠀⠨⠅⠀⠭
⠼⠖⠭⠬⠭⠀⠨⠅⠀⠼⠶⠭

步驟五：還原

將分解的項還原寫出，此時沒括號的分解二次項與沒括號的分解常數項寫在一起，有括號的分解二次項與有括號的分解常數項寫在一起即分解完成。

例題中：
沒括號的分解二次項 $2x$ 與沒括號的分解常數項 $+1$ 寫在一起 $2x+1$
有括號的分解二次項 $x$ 與有括號的分解常數項 $+3$ 寫在一起 $x+3$
分解結果為 $(2x+1)(x+3)$

$2x^2+7x+3$
$2x$ $(x)$ $+1$ $(+3)$
$2x\times (+3)=6x$
$(x)\times +1=x$
$6x+x=7x$
$=(2x+1)(x+3)$

⠼⠆⠭⠘⠆⠐⠬⠶⠭⠬⠒
⠆⠭⠀⠷⠭⠾⠀⠬⠂⠀⠷⠬⠒⠾
⠼⠆⠭⠈⠡⠷⠬⠒⠾⠀⠨⠅⠀⠼⠖⠭
⠷⠭⠾⠈⠡⠬⠂⠀⠨⠅⠀⠭
⠼⠖⠭⠬⠭⠀⠨⠅⠀⠼⠶⠭
⠨⠅⠀⠷⠆⠭⠬⠂⠾⠷⠭⠬⠒⠾

其他例題

二次項係數為 $1$ ，常數項為正數

$x^2+10x+21$
$x$ $(x)$ $+3$ $(+7)$
$x\times (+7)+(x)\times +3=10x$
$=(x+3)(x+7)$

⠭⠘⠆⠐⠬⠂⠴⠭⠬⠆⠂
⠭⠀⠷⠭⠾⠀⠬⠒⠀⠷⠬⠶⠾
⠭⠈⠡⠷⠬⠶⠾⠬⠷⠭⠾⠈⠡⠬⠒⠀⠨⠅⠀⠼⠂⠴⠭
⠨⠅⠀⠷⠭⠬⠒⠾⠷⠭⠬⠶⠾

二次項係數為 $1$ ，常數項為正數

$x^2-6x+8$
$x$ $(x)$ $-2$ $(-4)$
$x\times (-4)+(x)\times -2=-6x$
$=(x-2)(x-4)$

⠭⠘⠆⠐⠤⠖⠭⠬⠦
⠭⠀⠷⠭⠾⠀⠤⠆⠀⠷⠤⠲⠾
⠭⠈⠡⠷⠤⠲⠾⠬⠷⠭⠾⠈⠡⠤⠆⠀⠨⠅⠀⠤⠼⠖⠭
⠨⠅⠀⠷⠭⠤⠆⠾⠷⠭⠤⠲⠾

二次項係數為 $1$ ，常數項為負數

$x^2-x-6$
$x$ $(x)$ $+2$ $(-3)$
$x\times (-3)+(x)\times +2=-x$
$=(x+2)(x-3)$

⠭⠘⠆⠐⠤⠭⠤⠖
⠭⠀⠷⠭⠾⠀⠬⠆⠀⠷⠤⠒⠾
⠭⠈⠡⠷⠤⠒⠾⠬⠷⠭⠾⠈⠡⠬⠆⠀⠨⠅⠀⠤⠭
⠨⠅⠀⠷⠭⠬⠆⠾⠷⠭⠤⠒⠾

二次項係數不為 $1$

$5x^2-17x+6$
$x$ $(5x)$ $-3$ $(-2)$
$x\times (-2)+(5x)\times -3=-17x$
$(x-3)(5x-2)$

⠼⠢⠭⠘⠆⠐⠤⠂⠶⠭⠬⠖
⠭⠀⠷⠢⠭⠾⠀⠤⠒⠀⠷⠤⠆⠾
⠭⠈⠡⠷⠤⠆⠾⠬⠷⠢⠭⠾⠈⠡⠤⠒⠀⠨⠅⠀⠤⠼⠂⠶⠭
⠨⠅⠀⠷⠭⠤⠒⠾⠷⠢⠭⠤⠆⠾

二次項係數不為 $1$

$7x^2+5x-2$
$x$ $(7x)$ $+1$ $(-2)$
$x\times (-2)+(7x)\times +1=5x$
$=(x+1)(7x-2)$

⠼⠶⠭⠘⠆⠐⠬⠢⠭⠤⠆
⠭⠀⠷⠶⠭⠾⠀⠬⠂⠀⠷⠤⠆⠾
⠭⠈⠡⠷⠤⠆⠾⠬⠷⠶⠭⠾⠈⠡⠬⠂⠀⠨⠅⠀⠼⠢⠭
⠨⠅⠀⠷⠭⠬⠂⠾⠷⠶⠭⠤⠆⠾

實際計算影片