試題來源：

111年國中教育會考各科等級表現描述與參考試題本公告

 

 1. 下列選項中的圖形有一個為線對稱圖形，判斷此圖形為何？

 

 2. 圖（一）是小熙上學期三次段考中，國文、英語、數學三科成績的長條圖。 

 判斷小熙在這三個科目中，成績逐次提升的科目是哪些？

 (A) 國文與英語

 (B) 英語與數學

 (C) 國文與數學

 (D) 國文、英語、數學

 

 3. 算式 \(-\frac{5}{3}-(-\frac{1}{6})\) 之值為何？

 (A) \(-\frac{3}{2}\) 

 (B) \(-\frac{4}{3}\) 

 (C) \(-\frac{11}{6}\) 

 (D) \(-\frac{4}{9}\) 

 

 4. 若二元一次聯立方程式

\(\begin{cases} 7x-3y = 8 \\ 3x-y = 8 \end{cases}\)

 的解為 \(x = a\) ， \(y = b\) ，則 \(a+b\) 之值為何？

 (A) \(24\) 

 (B) \(0\) 

 (C) \(-4\) 

 (D) \(-8\) 

 

 5. 已知甲、乙兩袋中各裝有若干顆球，其種類與數量如表（一）所示。今阿馮打算從甲袋中抽出一顆球，小潘打算從乙袋中抽出一顆球，若甲袋中每顆球被抽出的機會相等，且乙袋中每顆球被抽出的機會相等，則下列敘述何者正確？

甲袋：紅球 \(2\) 顆、黃球 \(2\) 顆、綠球 \(1\) 顆，總計 \(5\) 顆。

乙袋：紅球 \(4\) 顆、黃球 \(2\) 顆、綠球 \(4\) 顆，總計 \(10\) 顆。

 (A) 阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率大

 (B) 阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率小

 (C) 阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率大

 (D) 阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率小

 

 6. 若 \(\sqrt{44} = 2\sqrt{a}\) ， \(\sqrt{54} = 3\sqrt{b}\) ，則 \(a+b\) 之值為何？

 (A) \(13\) 

 (B) \(17\) 

 (C) \(24\) 

 (D) \(40\) 

 

 7. 圖（二）的坐標平面上有原點 \(O\) 與 \(A\) 、\(B\) 、\(C\) 、\(D\) 四點。若有一直線 \(L\) 通過點 \((-3, 4)\) 且與 \(y\) 軸垂直，則 \(L\) 也會通過下列哪一點？

 (A) \(A\) 

 (B) \(B\) 

 (C) \(C\) 

 (D) \(D\) 

 

 8. 如圖（三），五邊形 \(ABCDE\) 中有一正三角形 \(ACD\) 。若 \(\overline{AB} = \overline{DE}\) ， \(\overline{BC} = \overline{AE}\) ， \(\angle E = 115^{\circ}\) ，則 \(\angle BAE\) 的度數為何？

 (A) 115

 (B) 120

 (C) 125

 (D) 130

 

 9. 一元二次方程式 \(x^{2}-8x = 48\) 可表示成 \((x-a)^{2}= 48+b\) 的形式，其中 \(a\) 、 \(b\) 為整數。求 \(a+b\) 之值為何？

 (A) \(20\) 

 (B) \(12\) 

 (C) \(-12\) 

 (D) \(-20\) 

 

 10. 有一名網友分享自己運用「\(365\) 存錢法」的過程。他製作一個有 \(365\) 格的表格，在格子中依序標上 \(1\) 到 \(365\) 後，每天任意挑選一格未被劃記「叉」的格子，存下與格子中數字相同的金額再將此格劃記「叉」，執行 \(365\) 日後結束。小琪希望自己可以存下更多的錢，於是仿效此存錢法，並將每天存下的金額都調整為選到數字的兩倍。求小琪執行 \(365\) 天後總共可存下多少錢？

 (A) \(66795\) 元

 (B) \(66987\) 元

 (C) \(133590\) 元

 (D) \(267180\) 元

 

 11. 圖（四）的宣傳單為萊克印刷公司設計與印刷卡片計價方式的說明（設計費每款 \(1000\) 元，印刷費每張 \(5\) 元）打算請此印刷公司設計一款母親節卡片並印刷，她再將卡片以每張 \(15\) 元的價格販售。若利潤等於收入扣掉成本，且成本只考慮設計費與印刷費，則她至少需印多少張卡片，才可使得卡片全數售出後的利潤超過成本的 \(2\) 成？

 (A) \(112\) 

 (B) \(121\) 

 (C) \(134\) 

 (D) \(143\) 

 

 12. 圖（五）為一直角柱，其底面是三邊長為 \(5\) 、 \(12\) 、 \(13\) 的直角三角形。若下列選項中的圖形均由三個矩形與兩個直角三角形組合而成，且其中一個為圖（五）的直角柱的展開圖，則根據圖形中標示的邊長與直角記號判斷，此展開圖為何？

 

 13. 如圖（六）， \(I\) 點為 \(\angle ABC\) 的內心， \(D\) 點在 \(\overline{BC}\) 上，且 \(\overline{ED}\perp \overline{BC}\) 。若 \(\angle B = 44^{\circ}\) ， \(\angle C = 56^{\circ}\) ，則 \(\angle AID\) 的度數為何？

 (A) \(174\) 

 (B) \(176\) 

 (C) \(178\) 

 (D) \(180\) 

 

 14. 小涵與阿嘉一起去咖啡店購買同款咖啡豆，咖啡豆每公克的價錢固定，購買時自備容器則結帳金額再減 \(5\) 元。若小涵購買咖啡豆 \(250\) 公克且自備容器，需支付 \(295\) 元；阿嘉購買咖啡豆 \(x\) 公克但沒有自備容器，需支付 \(y\) 元，則 \(y\) 與 \(x\) 的關係式為下列何者？

 (A) \(y = \frac{295}{250}x\) 

 (B) \(y = \frac{300}{250}x\) 

 (C) \(y = \frac{295}{250}x+5\) 

 (D) \(y = \frac{300}{250}x+5\) 

 

 15. 職業籃球中常根據有效命中率衡量球員投籃表現：

 有效命中率 \(= \frac{F+0.5\times P}{A}\) 

 \(F\) 總進球數（兩分球與三分球）

 \(P\) 三分球的進球數

 \(A\) 出手的總次數（兩分球與三分球）

 若阿維、阿勝出手的總次數相同，總進球數也相同，則下列哪種情形中阿勝的有效命中率一定比阿維高？

 (A) 阿勝投進的三分球比阿維多

 (B) 阿勝投進的兩分球比阿維多

 (C) 阿勝的三分球出手次數比阿維多

 (D) 阿勝的兩分球出手次數比阿維多

 

 16. 若 \(a\) 、\(b\) 為兩質數且相差 \(2\) ，則 \(ab+1\) 之值可能為下列何者？

 (A) \(39^{2}\)

 (B) \(40^{2}\)

 (C) \(41^{2}\)

 (D) \(42^{2}\)

 

 17. 顏料調色時可用「洋紅、青、黃」三色為基礎混合出不同的顏色，以下表示利用此三色調出綠、紅、藍色所需的比例。

 \(10ml\) 黃 \(+10ml\) 青 \(= 20ml\) 綠

 \(10ml\) 黃 \(+10ml\) 洋紅 \(= 20ml\) 紅

 \(10ml\) 青 \(+10ml\) 洋紅 \(= 20ml\) 藍

 而這六種顏色再依不同比例混合後，可調出更多種顏色，例如：葡萄紫色可由藍色與洋紅色依 \(2 : 1\) 的比例混合而成。若阿凱想將調色盤中的 \(40ml\) 洋紅色顏料都用來調出葡萄紫色，則他應該加入多少青色顏料至調色盤中？

 (A) \(20ml\) 

 (B) \(40ml\) 

 (C) \(60ml\) 

 (D) \(80ml\) 

 

 18. 如圖（七） \(\angle ABC\) 、 \(\angle ADE\) 中， \(C\) 、 \(E\) 兩點分別在 \(\overline{AD}\) 、 \(\overline{AB}\) 上，且 \(\overline{BC}\) 與 \(\overline{DE}\) 相交於 \(F\) 點。若 \(\angle A = 90^{\circ} \) \(\angle B = \angle D = 30^{\circ}\) \(\overline{AC} = \overline{AE} = 1\) ，則四邊形 \(AEFC\) 的周長為何？

 (A) \(2\sqrt{2}\) 

 (B) \(2\sqrt{3}\) 

 (C) \(2+\sqrt{2}\) 

 (D) \(2+\sqrt{3}\) 

 

 19. 圖（八）的數線上有 \(O\) 、 \(A\) 、 \(B\) 三點，其中 \(O\) 為原點， \(A\) 點所表示的數為 \(10^{6}\) 。根據圖中數線上這三點之間的實際距離進行估計，下列何者最接近 \(B\) 點所表示的數？

 (A) \(2\times 10^{6}\)

 (B) \(4\times 10^{6}\)

 (C) \(2\times 10^{7}\)

 (D) \(4\times 10^{8}\)

 

 20. 坐標平面上，某二次函數圖形的頂點為 \((2, -1)\) 此函數圖形與 x軸相交於 \(P\) 、 \(Q\) 兩點，且 \(\overline{PQ} = 6\) 。若此函數圖形通過 \((1, a)\) 、 \((3, b)\) 、 \((-1, c)\) 、 \((-3D)\) 四點，則 \(a\) 、 \(b\) 、\(c\) 、 \(d\) 之值何者為正？

 (A) \(a\) 

 (B) \(b\) 

 (C) \(c\) 

 (D) \(d\) 

 

 21. 若正整數 \(a\) 和 \(420\) 的最大公因數為 \(35\) ，則下列敘述何者正確？

 (A) \(20\) 可能是 \(a\) 的因數， \(25\) 可能是 \(a\) 的因數

 (B) \(20\) 可能是 \(a\) 的因數， \(25\) 不可能是 \(a\) 的因數

 (C) \(20\) 不可能是 \(a\) 的因數， \(25\) 可能是 \(a\) 的因數

 (D) \(20\) 不可能是 \(a\) 的因數， \(25\) 不可能是 \(a\) 的因數

 

 22. 下列敘述為阿輝、小薰一起到商店分別買了數杯飲料與在家分飲料的經過。

老闆說：這些飲料總共 \(2000\) 元。小薰說：我先付 \(1000\) 元，不夠的部份你幫我出，回家再你錢。小薰說：阿輝，我買的飲料比你多 \(6\) 杯，還你 \(120\) 元。

若每杯飲料的價格均相等，則根據上述的對話，判斷阿輝買了多少杯飲料？

 (A) \(22\) 

 (B) \(25\) 

 (C) \(47\) 

 (D) \(50\) 

 

 23. 圖（十）的矩形 \(ABCD\) 中， \(E\) 為 \(\overline{AB}\) 的中點，有一圓過 \(C\) 、 \(D\) 、 \(E\) 三點，且此圓分別與 \(\overline{AD}\) 、 \(\overline{BC}\) 相交於 \(P\) 、 \(Q\) 兩點。甲、乙兩人想找到此圓的圓心 \(O\) ，其作法如下：

（甲） 作 \(\angle DEC\) 的角平分線 \(L\) ，作 \(\overline{DE}\) 的中垂線，交 \(L\) 於 \(O\) 點，則 \(O\) 即為所求

（乙） 連接 \(\overline{PC}\) 、 \(\overline{QD}\) ，兩線段交於一點 \(O\) ，則 \(O\) 即為所求

對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？

 (A) 兩人皆正確

 (B) 兩人皆錯誤

 (C) 甲正確，乙錯誤

 (D) 甲錯誤，乙正確

 

 請閱讀下列敘述後，回答第 24 ~ 25 題

 一般使用 C 字形視力表測量視力時，受試者站在表前 \(5\) 公尺，並指出表中 C 字形的缺口方向。表上同一列 C 字形的缺口間距皆相同，而此時受試者能夠看清楚缺口方向的最小 C 字形，其左側對應的數值 V 即為受試者的視力，如圖（十一）所示。

 已知表中 C 字形的缺口間距 \(Y\) 毫米與左側的視力 \(V\) 滿足下列關係式

 \(V\times Y = 1.5\) 

 

 24. C 字形視力表中，與 \(V = 0.6\) 同一列上的 C 字形，其缺口間距為多少毫米？

 (A) \(0.4\) 

 (B) \(0.6\) 

 (C) \(1.5\) 

 (D) \(2.5\) 

 

 25. 小偉買了一張 C 字形視力表想在家中檢測視力，但受限場地因素，他與視力表的距離僅有 \(4\) 公尺，所能看清楚缺口方向的最小 \(C\) 字形，其左側對應的數值為 \(V_{1}\) ，而 \(V_{1}\) 並非真實的視力。小偉為了換算真實的視力畫出圖（十二），此圖表示距離為 \(4\) 公尺時，他能夠看清楚缺口方向的最小 C 字形缺口間距為 \(,Y_{1}\) 毫米，相當於距離為 \(5\) 公尺時，他能夠看清楚缺口方向的最小 C 字形缺口間距為 \(,Y_{2}\) 毫米。 若只根據缺口間距與視力的關係式推論， \(V_{1}\) 與真實視力 \(V_{2}\) 的關係為下列何者？

 (A) \(V_{2}\) 約為 \(V_{1}\) 的 \(64%\) 

 (B) \(V_{2}\) 約為 \(V_{1}\) 的 \(80%\) 

 (C) \(V_{2}\) 約為 \(V_{1}\) 的 \(125%\) 

 (D) \(V_{2}\) 約為 \(V_{1}\) 的 \(156%\) 

 

 1. 下列敘述為某廠牌推出的巧克力口味與原味的罐裝燕麥片產品外包裝營養標示，每罐皆附贈同一種湯匙，每匙恰可盛裝 \(5\) 公克的燕麥片：

巧克力

 每一份量 \(30\) 公克

 本包裝含 \(10\) 份

 每份熱量 \(174\) 大卡

原味

 每份量 \(30\) 公克

 本包裝含 \(10\) 份

 每份熱量 \(96\) 大卡

 

請回答下列問題：

 (1) 請分別計算巧克力口味、原味的罐裝燕麥片每匙的熱量。

 (2) 承 (1), 菲菲原本早餐都吃 \(10\) 匙巧克力口味的燕麥片，因為吃不飽，打算改吃 \(12\) 匙，並希望不超過原本的熱量，所以決定搭配原味的燕麥片混合著吃。請判斷改變後菲菲每天早餐最多可以吃多少匙巧克力口味的燕麥片？請完整寫出你的解題過程，並求出答案。

 

 2. 迪威所住大樓的地下停車場架設了限高桿，如圖（十四）所示。圖（十四）該限高桿位於坡道 A點正上方 \(1.8\) 公尺處（即 \(\overline{AA'} = 1.8m\) ）側面示意圖如圖（十五）所示。迪威家的車高僅 \(1.75\) 公尺，但車進入時卻會撞到限高桿，因此迪威想建議調整限高桿的高度。圖（十五）迪威認為限高桿須由 \(A'\) 點上升到 \(B\) 點，才能符合「車輛高度限制 \(1.8\) 公尺」。他以 \(B\) 點做垂直於坡道的直線並交於 \(C\) 點，並已知 \(\angle ABC `:\) \(\angle FDE\) ，且坡道垂直高度為 \(2\) 公尺、水平長度為 \(6\) 公尺，如圖（十六）所示。請求出限高桿新位置應位於坡道 \(A\) 點正上方多少公尺，並完整寫出你的解題過程。