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題目

一、單選題：
1.　有五位學生，身高 ( 單位：公分 ) 分別為$160$ 、$178$ 、$156$ 、$167$ 、$171$ 。今加入一位學生後，其平均身高比先前的平均身高少$0.4$ 公分，這些學生身高的中位數為多少公分？

答案：$165.5$

2.　有$10$ 個數值資料如下：$12$ 、$18$ 、$15$ 、$21$ 、$33$ 、$45$ 、$60$ 、$81$ 、$60$ 、$x$ ，已知它們的中位數為$36$ ，則$x$ 的值為多少？

答案：$39$

3.　下列敘述何者不正確？
(A)算術平均數、眾數、中位數皆可在某種程度上，來表示整群資料集中的位置
(B)算術平均數不易受極端數值影響
(C)中位數不易受極端數值影響
(D)眾數不易受極端數值影響　

答案：(B)

4.　九個小朋友輪流投擲一個骰子一次，出現的點數依序為$6$ 、$2$ 、$3$ 、$5$ 、$2$ 、$1$ 、$4$ 、$2$ 、$5$ 。若小華加入上述的遊戲，且小華擲出的點數為$4$ 點，則出現點數的中位數為何？

答案：$3.5$

5.　$11$ 個正數依大小順序$1$ 、$1$ 、$2$ 、$4$ 、$a$ 、$a$ 、$b$ 、$c$ 、$c$ 、$c$ 、$19$ 排成一列。若中位數是$6$ ，眾數是$10$ ，算術平均數是$7$ ，則$b$ 為多少？

答案：$8$

6.　浩君參加世紀帝國電玩大賽，已知浩君的積分為$83$ ，百分位數為$70$ 。若總參賽人數有$800$ 人，則浩君可能是第幾名？

答案：$240$

7.　威志參加鐵人三項比賽，在$800$ 位參賽選手中，他的成績介於第$85$ 百分位數與第$86$ 百分位數之間，問威志的排名可能是第幾名？

答案：$115$

8.　從一副$52$ 張的撲克牌中任意抽取一張，若抽到紅心的機率為$x$ ，抽到數字牌($2$ ～$10$ )的機率為$y$ ，抽到字母牌($J$ 、$Q$ 、$K$ 、$A$ ) 的機率為$z$ ，則$x$ 、$y$ 、$z$ 的大小關係為何？
(A)$x<y<z$
(B)$x>y>z$
(C)$x=y=z$
(D)$x+z<y$

答案：(D)

9.　若樂透彩($01$ ～$49$ 號 ) 已開出$7$ 、$15$ 、$23$ 、$40$ 、$42$ 等$5$ 個號碼，且每個號碼被開出的機會相等，求最後一個開出的號碼比$40$ 大的機率為何？

答案：$\frac{8}{44}$

10.　奇奇家中有$4$ 個小孩，問奇奇排行老三的機率為何？

答案：$\frac{1}{4}$

11.　每製造$1000$ 台計算機中，約有$23$ 台有瑕疵。阿寶買了一台計算機，則他買到瑕疵品的機率為多少？

答案：$\frac{23}{1000}$

12.　投一公正骰子$5$ 次，則$5$ 次均為$5$ 點的機率為何？

答案：$\frac{1}{6^5}$

13.　自$1$ 至$1000$ 的正整數中任取一數，若每數被取的機會均等，則取出的數是$5$ 的倍數的機率為多少？

答案：$\frac{1}{5}$

14.　有一副撲克牌共$54$ 張，其中有$2$ 張鬼牌。若每張牌被抽出的機率相同，則抽中鬼牌的機率為何？

答案：$\frac{2}{54}$

15.　有$0$ 、$4$ 、$8$ 三張數字卡任意組成三位數，任取一個三位數，則此三位數是奇數的機率為何？

答案：$0$

16.　丟擲一粒公正的骰子，則出現質數的機率為何？

答案：$\frac{1}{2}$

17.　甲、乙兩人比賽騎腳踏車，乙贏的機率是甲的$2$ 倍，且兩人沒有平手的機會，求甲贏的機率是多少？

答案：$\frac{1}{3}$ (A)

18.　甲、乙、丙三人排成一列，問甲排在乙右邊的機率為多少？

答案：$\frac{1}{2}$

19.　用$0$ 、$5$ 、$7$ 三張數字卡隨意排成三位數，共有多少種不同的排法？

答案：$4$

20.　生男生女機率相同，若毛毛已經生了$2$ 個女孩，則第三胎是男生的機率為多少？

答案：$\frac{1}{2}$

21.　士軒、育鵬、吟柔三位同學住在附近，老師想在同一天到士軒、育鵬、吟柔三位同學家中做訪問，則訪問順序士軒比育鵬先的機率為多少？

答案：$\frac{1}{2}$

22.　一硬幣有正反兩面，若投出正面的機率是投出反面的機率的$3$ 倍，則投出反面的機率為多少？

答案：$\frac{1}{4}$

23.　一副撲克牌共$54$ 張(含$2$ 張鬼牌 )，今任取一張 ( 每張被抽出機會相同 )，則取出$K$ 的機率為多少？

答案：$\frac{4}{54}$

24.　一個袋子內裝有白球$10$ 顆，黑球$10$ 顆，藍球$10$ 顆。若每顆球被抽出的機會均等，則抽出的一顆球是藍色的機率為何？

答案：$\frac{1}{3}$

25.　$A$ 、$B$ 、$C$ 排成一列，求$B$ 排在$C$ 的右邊的機率為何？

答案：$\frac{1}{2}$


二、非選題：
1.　十位孩子的年齡如下：$5$ 、$3$ 、$6$ 、$3$ 、$7$ 、$11$ 、$4$ 、$8$ 、$7$ 、$5$ 。若他們年齡的中位數為$a$ 歲，則$a=$ ？

答案：$5.5$

2.　安和社區$10$ 名健康寶寶的身高 ( 單位：公分 ) 如下：
$58$ 、$64$ 、$65$ 、$60$ 、$62$ 、$58$ 、$64$ 、$62$ 、$59$ 、$60$
試問這$10$ 名健康寶寶的平均身高是多少公分？




答案：$61.2$ 公分

3.　有六個數$x$ 、$x+2$ 、$2x+1$ 、$3x+3$ 、$4x$ 、$4x+3$ 的算術平均數為$14$ ，則中位數為多少？

答案：$14.5$

4.　$12$ 名幼童的體重(單位：公斤)分別為如下：
$13$ 、$17$ 、$16$ 、$14$ 、$15$ 、$14$ 、$14$ 、$18$ 、$13$ 、$12$ 、$16$ 、$15$
設其平均數為$a$ 公斤，中位數為$b$ 公斤，則$a-b=$ ？

答案：$\frac{1}{4}$
題幹解析：$a=\frac{59}{4}$ $b=\frac{29}{2}$

5.　十個數由小而大依序排列，其算術平均數為$29$ ，前六個數和後六個數的算術平均數依次為$24$ 、$36$ ，則這十個數的中位數為多少？

答案：$35$
題幹解析：$\left(24\times 6+36\times 6-29\times 10\right)÷2$

6.　弗朗基每月的收入為$40000$ 元，預算分配如下：
儲蓄、伙食$8000$ 元、娛樂$10\%$ 、房租$12000$ 、雜支$15\%$
求儲蓄占全部收入的多少百分比？

答案：$25\%$

7.　阿智與朋友們的年齡分別為$17$ 、$18$ 、$18$ 、$19$ 、$20$ 、$22$ 、$22$ 、$23$ 、$23$ 、$23$ ，求這群人年齡的$Q_1$ 、$Q_2$ 、$Q_3$ 及四分位距。

答案：$Q_1=18$ 歲，$Q_2=21$ 歲，$Q_3=23$ 歲，四分位距$=5$ 歲

8.　某校舉行英文競試，已知最高分為$98$ 分，最低分為$29$ 分。若$Q_1+Q_2+Q_3=188$ ，$Q_1-3Q_2+2Q_3=-5$ ，$2Q_1+Q_2-2Q_3=-8$ ，試繪出該校此次英文競試成績的盒狀圖。

答案：最小值$29$ 、$Q_1=41$ 、$Q_2=68$ 、$Q_3=79$ 、最大值$98$

9.　天天參加馬拉松競賽，已知有$510$ 位參賽者。若天天的成績與第$90$ 百分位數的成績相同，則天天至少贏過多少位？





答案：$459$ 位

10.　阿寶將$1$ 、$3$ 、$5$ 三個數字排成一個三位數，試問：
(1) 列出所有可能的情形。
(2) 此三位數是奇數的機率是多少？
(3) 此三位數是偶數的機率是多少？
(4) 此三位數是3的倍數的機率是多少？

答案：(1)$135$ 、$153$ 、$315$ 、$351$ 、$513$ 、$531$ ；(2)$1$ ；(3)$0$ ；(4)$1$

11.　連續投擲一顆公正的骰子兩次，回答下列問題
(1) 第一次的點數大於第二次的點數的機率是多少？
(2) 第一次的點數等於第二次的點數的機率是多少？

答案：(1)$\frac{5}{12}$ ；(2)$\frac{1}{6}$

12.　籤筒中有$24$ 支相同的籤，籤上分別標示$1$ 到$24$ 的號碼。今從籤筒中任意抽取$1$ 支籤，如果每支籤被抽到的機會相等，則：
(1) 抽到籤號是$2$ 的倍數，同時也是$3$ 的倍數的機率是多少？
(2) 抽到籤號是$2$ 或$3$ 的倍數的機率是多少？

答案：(1)$\frac{1}{6}$ ；(2)$\frac{2}{3}$

13.　投擲一顆公正的骰子，
(1) 擲出的點數是合數的機率是多少？
(2) 擲出紅色點數(即$1$ 點和$4$ 點)




答案：(1)$\frac{1}{3}$ ；(2)$\frac{1}{3}$

14.　阿寶投擲一枚公正的硬幣$3$ 次，已知出現一個正面與兩個反面，則：
(1) 試列出符合條件的所有結果。
(2) 第一次就出現正面的機率是多少？
(3) 連續出現兩個反面的機率是多少？

答案：(1) 正反反、反正反、反反正，共$3$ 種；(2)$\frac{1}{3}$ ；(3)$\frac{2}{3}$

15.　有一個抽屜內有$3$ 雙白色，$4$ 雙藍色，$5$ 雙綠色的襪子，今閉眼要從抽屜內任取多少隻襪子 ( 襪子不分左右 )，才能保證至少有一雙可以穿？

答案：$4$ 隻

16.　大寶和小寶搭火車去臺中玩，若火車上有$6$ 節車廂可以選擇，問兩人不在同一車廂的機率是多少？

答案：$\frac{5}{6}$

17.　甲袋中有$1$ 、$2$ 、$3$ 號$3$ 顆球，乙有$7$ 、$8$ 、$9$ 號$3$ 顆球。今自甲、乙袋中各抽出一球，求球上數字和為奇數的機率為何？

答案：$\frac{4}{9}$

三、填充題：
1.　已知五位同學的平均身高為$160$ 公分，小明加入之後發現平均身高比先前多了$1$ 公分，則小明的身高為$\_\_$ 公分。

答案：$166$

2.　下列八個數：$27$ 、$3$ 、$16$ 、$27$ 、$16$ 、$33$ 、$16$ 、$17$ 的眾數為$a$ ，算術平均數為$b$ ，中位數為$c$ ，則$a-b+c=\_\_$ 。

答案：$13.125$
題幹解析：$a=16$ 、$b=19.375$ 、$c=13.125$

3.　張媽媽今天買了$14$ 個蘋果，它們的重量(單位：公克)分別如下：
$127$ 、$99$ 、$172$ 、$211$ 、$98$ 、$134$ 、$145$ 、$171$ 、$119$ 、$142$ 、$137$ 、$139$ 、$144$ 、$136$
(1) 第$1$ 四分位數$=\_\_$ 公克，中位數$=\_\_$ 公克，第$3$ 四分位數$=\_\_$ 公克。
(2) 四分位距$=\_\_$ 公克。

答案：(1)$127$ ，$138$ ，$145$ ；(2)$18$

4.　阿寶一家九口到木柵動物園郊遊，已知九個人的年齡為$72$ 、$76$ 、$43$ 、$13$ 、$12$ 、$47$ 、$9$ 、$8$ 、$29$ ，則阿寶家人年齡的全距為$\_\_$ 歲。

答案：$68$

5.　大慶國中三年級$10$ 位導師的年齡分別為$28$ 、$50$ 、$36$ 、$27$ 、$33$ 、$40$ 、$38$ 、$40$ 、$36$ 、$36$ (單位：歲)，試問：老師年齡的全距為$\_\_$ 歲，中位數為$\_\_$ 歲。

答案：$23$ ，$36$

6.　投擲一枚公正硬幣，若$A$ 表示出現正面的機率，$B$ 表示出現反面的機率，試判斷下列各式是否正確？
(1)$A<B$
(2)$A=\frac{1}{2}$
(3)$A+B=1$

答案：(1) 錯；(2) 對；(3) 對

7.　下列各敘述中，試判斷是否正確：
(1) 懷孕媽媽生男、生女的機率各為$\frac{1}{2}$ 。
(2) 甲和乙玩猜拳遊戲，若一次決定勝負，則甲獲勝的機率為$\frac{1}{2}$ 。
(3) 氣象播報今日降雨機率$50\%$ ，表示今天有$12$ 小時在下雨。

答案：(1) 對；(2) 錯；(3) 錯

8.　某節目有抽獎活動，參加來賓每人將自己的姓名寫在卡片上，丟入籤筒中，再由主持人自籤筒內任意抽出一張卡片，被抽到的人即中獎。若參加來賓中男賓有$40$ 人，女賓有$20$ 人，則男賓中獎的機率是女賓中獎機率的$\_\_$ 倍。( 每張卡片被抽出的機會均等 )

答案：$2$

9.　阿貓和阿狗分別有$5$ 、$7$ 和$6$ 、$8$ 兩張卡片，$2$ 人同時出一張自己的卡片，若數字大的贏，則阿貓贏的機率為$\_\_$ 。

答案：$\frac{1}{4}$

10.　在一個有$3$ 個小孩的家庭中，此$3$ 個小孩是兩女一男的機率為$\_\_$ 。( 男女機率均等 )

答案：$\frac{3}{8}$

11.　丟一公正骰子$2$ 次，則此$2$ 次點數和為$10$ 的機率為$\_\_$ 。

答案：$\frac{1}{12}$

12.　甲、乙兩人猜拳 ( 剪刀、石頭、布 )，出每種拳的機會相等，則第一次甲輸而第二次甲贏的機率為$\_\_$ 。

答案：$\frac{1}{9}$

13.　甲、乙兩人比賽打羽毛球，因乙比較厲害，因此規定在乙勝$3$ 局前，若甲先勝$2$ 局，則算甲獲勝，且$2$ 人無和局，則甲勝的機率為$\_\_$ 。

答案：$\frac{3}{5}$

14.　甲、乙兩人比撞球，兩人技術不相上下，平手機率為$\frac{1}{2}$ ，則甲勝乙的機率為$\_\_$ 。

答案：$\frac{1}{4}$

15.　已知一箱子內有$35$ 個蘋果，其中紅蘋果有$17$ 個，綠蘋果有$18$ 個。若任取一個蘋果 ( 每個蘋果被抽出的機會相同 )，則取出的蘋果為紅蘋果的機率為$\_\_$ 。

答案：$\frac{17}{35}$

16.　小寶家中的電視頻道有$80$ 台，其中新聞頻道占$7$ 台。若每個頻道被選中的機會均等，則小寶任選一台就選中新聞台的機率為$\_\_$ 。

答案：$\frac{7}{80}$

17.　一袋中有$5$ 個黑球，$3$ 個白球。若球被取出的機會均等，今自袋中逐一取出一個球，取出後不放回，則第一次取出黑球而且第二次取出白球的機率為$\_\_$ 。

答案：$\frac{15}{56}$

18.　一袋子中有大小、形狀相同$10$ 枝紅筆及$15$ 枝藍筆。已知每枝筆被取出的機會均等，則抽出一枝紅筆的機率為$\_\_$ 。
答案：$\frac{2}{5}$

19.　一個骰子有$6$ 面，其中有$1$ 面是$1$ 點，有$3$ 面是$2$ 點，有$2$ 面是$3$ 點，已知每面被投擲出的機率均等，則：
(1)　投出$2$ 點的機率為$\_\_$ 。
(2)　第一次投出$3$ 點，第二次投出$1$ 點的機率為$\_\_$ 。

答案：(1)$\frac{1}{2}$ ；(2)$\frac{1}{18}$