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題目

一、單選題：
1.　一長方體中，交會於一個固定頂點的面共有多少個？

答案：$3$

2.　楊過用$1500$ 個邊長均為$2cm$ 的正方體小木塊，緊密地疊成一個最大的實心正方體，所疊成最大實心正方體的體積為多少$c{m}^3$ ？

答案：$10648$

3.　有甲、乙兩個長方體，它們的柱高相等。如果甲的底面長是乙的$6$ 倍，甲的底面寬是乙的$\frac{2}{3}$ 倍，則甲的體積是乙的多少倍？

答案：$4$

4.　有甲、乙兩個直四角柱，它們的底面都是梯形，且甲的底面，其上底長為$4$ ，下底長為$7$ ，高為$6$ ；乙的底面，其上底長為$8$ ，下底長為$4$ ，高為$5$ 。若甲四角柱的柱高為$8$ ，乙四角柱的柱高為$6$ ，且甲、乙的體積為$a$ 、$b$ ，則下列何者正確？
(A)$a=b$
(B)$a>b$
(C)$a+b=400$
(D)$a+b<400$

答案：(B)

5.　有一個長方體，底面是一個邊長為$6cm$ 的正方形，柱高為$12cm$ 。今將底面正方形的邊長減少$2cm$ ，柱高也減少$2cm$ ，則體積減少多少$c{m}^3$ ？

答案：$272$

6.　有一個直四角柱的底面是正方形，柱高為$7cm$ ，體積為$847c{m}^3$ ，則此直四角柱的表面積為多少$c{m}^2$ ？

答案：$550$

7.　有一個三角柱，它的底是邊長為$10$ 公分的正三角形，且柱高為$36$ 公分，則此三角柱的表面積是多少平方公分？

答案：$50\sqrt{3}+1080$

8.　已知有個體積為$144\pi$ 立方公分，高為$16$ 公分的圓柱，則此圓柱的表面積是多少平方公分？

答案：$114\pi$

9.　一個直三角柱的體積是$126$ 。若底面三角形的底和高都是整數，直三角柱的柱高也是整數，則下列何者可能是柱高的長度？
(A)$8$
(B)$14$
(C)$15$
(D)$16$

答案：(B)

10.　若兩正方體的體積比是$27:8$ ，則表面積比是多少？

答案：$9:4$

11.　底面為三角形的柱體，底面積不變，柱高變成原來的$5$ 倍，則體積變成原來的幾倍？

答案：$5$

12.　有關「柱體」的敘述，下列何者錯誤？
(A)三角柱的體積$=$ 底面積$\times$ 柱高
(B)圓柱體的底面半徑變為$2$ 倍，柱高也變為$2$ 倍，則其體積變為原來的$8$ 倍　
(C)四角柱的體積$=$ 長$\times$ 寬$\times$ 高
(D)柱體的兩個底面只要形狀大小相同即可，未必要平行　

答案：(D)

13.　有三個柱體$A_1$ 、$A_2$ 、$A_3$ 的體積相等，但柱高分別為$a_1$ 、$a_2$ 、$a_3$ ，底面積分別為$b_1$ 、$b_2$ 、$b_3$ 。若$a_1:a_2:a_3=3:4:6$ 則.$b_1:b_2:b_3=$ ？

答案：$4:3:2$

14.　下列選項中的各柱體，其底面積相同、高也相同，則哪一個柱體的體積最大？
(A)長方體
(B)三角柱
(C)十二角柱
(D)三者皆相同　

答案：(D)

15.　一個圓柱體的半徑為$5$ 公分，柱高$5$ 公分，則體積為多少立方公分？

答案：$125\pi$

16.　一長方體和一正方體的體積相同，若此長方體的長$25$ 公分、寬$8$ 公分、高$5$ 公分，則正方體的表面積是多少平方公分？

答案：$600$

17.　圓柱的展開圖中，它的側面長為底圓直徑的幾倍？

答案：$\pi$

18.　若一圓柱的底面半徑為$6$ 公分，且柱高為$8$ 公分，則圓柱的側面展開為長方形後的周長為多少公分？

答案：$24\pi +16$

19.　角柱的側面是下列何種平面圖形？
(A)長方形
(B)正方形
(C)三角形
(D)平行四邊形

答案：(A)

20.　如果一個角柱的底面是一正$n$ 邊形，則此角柱共有多少個面？

答案：$n+2$

21.　正方體是用多少個全等的正方形所圍成的立體圖形？

答案：$6$

22.　五角柱共有幾個頂點？

答案：$10$

23.　下列對於直角柱之敘述何者錯誤？
(A)兩個底面是全等的多邊形
(B)側面為長方形
(C)側面與底面互相垂直
(D)全部的邊皆互相平行

答案：(D)

24.　下列哪一個選項對於圓柱的敘述是錯誤的？
(A)有$2$ 個等圓之底面
(B)側面為一曲面
(C)側面的展開圖為一矩形
(D)只有$2$ 個頂點

答案：(D)

25.　有一個正四角錐，側面等腰三角形底邊上的高為$8$ 。若此正四角錐的表面積為$260$ ，則底面正方形的邊長為多少？

答案：$10$

26.　一個圓錐的側面展開後可以得到一個扇形，若此扇形的半徑為$3$ 公分，且弧長為$2\pi$ 公分，則此圓錐的表面積為多少平方公分？

答案：$4\pi$

27.　下列敘述何者錯誤？
(A)圓柱的體積$=$ 底面積$\times$ 高
(B)圓錐的表面積$=$ 側面面積$+$ 底圓面積
(C)三角柱的體積$=$ $\frac{1}{2}$ $\times$ 底面積$\times$ 高
(D)底面為平行四邊形的四角柱，由底面垂直切割後可拼成一個長方體

答案：(C)

28.　一個圓錐的底面半徑為$4cm$ ，高為$3cm$ ，則其表面積為多少$c{m}^2$ ？

答案：$36\pi$

29.　若一圓錐的底圓半徑為$5$ ，則此圓錐側面展開後的扇形弧長為多少？

答案：$10\pi$

30.　小名想要製作一個圓錐模型，他先從紙上剪下一個半徑為$6$ 的圓形當底圓，再剪出一個扇形做側面。若小名希望此圓錐頂點到底圓的圓心連線會垂直底圓，且長度為$8$ ，則此扇形的圓心角為多少度？

答案：$216$

31.　圓錐的側面展開圖是下列哪一種幾何圖形？
(A)長方形
(B)扇形
(C)三角形
(D)半圓形

答案：(B)

32.　將$20$ 個$10$ 元硬幣疊起來，所形成的立體圖形為何？
(A)長方體
(B)正方體
(C)圓柱
(D)圓錐

答案：(C)

33.　若一個五角錐有$a$ 個頂點，$b$ 個邊，$c$ 個面，則$a+b+c$ 的值為何？

答案：$22$

34.　角錐的側面是下列何種平面圖形？
(A)長方形
(B)正方形
(C)等腰三角形
(D)直角三角形

答案：(C)

35.　六角柱有$a$ 個頂點，正方體有$b$ 條邊，八角錐有$c$ 個面，則$a+b+c=$ ？

答案：$33$

36.　六角柱比六角錐多了幾個邊？

答案：$6$

37.　下列關於立體圖形的敘述，何者正確？
(A)五角柱中沒有互相垂直的面
(B)$n$ 角錐的側面均為正三角形
(C)圓錐的展開圖中，底圓的周長會等於側面扇形的周長
(D)圓錐中沒有互相垂直的面　

答案：(D)

38.　下列敘述何者是錯誤的？
(A)正六角錐的側面是等腰三角形
(B)正六角錐共有$7$ 個頂點
(C)正六角錐共有$7$ 個面
(D)正六角錐共有$7$ 個邊

答案：(D)

39.　下列哪一個多面體的邊數不是 $12$ ？
(A)長方體
(B)四角柱
(C)五角錐
(D)六角錐

答案：(C)

40.　下列哪一個立體圖形的側面是三角形？
(A)角錐
(B)角柱
(C)圓錐
(D)圓柱

答案：(A)

41.　下列立體圖形中，何者沒有互相垂直的面？
(A)正方體
(B)五角柱
(C)長方體
(D)圓錐

答案：(D)

二、非選題：
1.　若一長方體的長、寬、高分別為$1$ 、$2$ 、$3$ ，試求此長方體的對角線長度。

答案：$\sqrt{14}$

2.　已知一正方體水族箱的內壁邊長為$50$ ，若有一隻海蝸蝓沿其壁面從一頂點爬行到另一頂點，試求海蝸蝓可能爬行的最短距離。

答案：$50$ (邊長)或$50\sqrt{2}$ (正方形對角線長)或$50\sqrt{5}$

3.　有一銅製的實心直圓柱，底圓的半徑為$50cm$ ，柱高為$160cm$ 。今想重新鑄成四支大小相同的實心直圓柱，柱高是$40cm$ ，則底圓半徑為多少$cm$ ？

答案：$50cm$

4.　將一塊邊長$30$ 公分的正方形紙板，四個角各截去邊長為$5$ 公分的正方形，做成一個無蓋的紙盒，則該紙盒容積為何？

答案：$2000$ 立方公分

5.　若一金字塔的底面與側面皆是邊長為$1$ 的正多邊形，試求金字塔的表面積。

答案：$1+\sqrt{3}$

6.　已知一圓錐的展開圖，扇形半徑$:$ 底圓半徑$=1:2$ ，則側面積$:$ 底圓面積$=$ ？

答案：$2:1$

三、填充題：
1.　已知$n$ 角柱有$8$ 個頂點，回答下列各題：
(1) $n=\_\_$ 。
(2) 該角柱有$\_\_$ 個邊。
(3) 該角柱有$\_\_$ 個面。
答案：(1)$4$ ；(2)$12$ ；(3)$6$

2.　已知$n$ 角柱為$12$ 面體，則：
(1) $n=\_\_$ 。
(2) 該角柱有$\_\_$ 個頂點。
(3) 該角柱有$\_\_$ 個邊。
答案：(1)$10$ ；(2)$20$ ；(3)$30$

3.　有一支圓柱形的空心水泥管，其空心的部分也是圓柱形。若整支圓柱形底面的直徑為$40$ 公分，空心部分底面的直徑為$20$ 公分，且此圓柱高為$60$ 公分，則水泥部分的體積是$\_\_$ 立方公分。

答案：$18000\pi$

4.　將邊長$20$ 公分的正方體切成$64$ 個相同的小正方體，則小正方體的邊長是$\_\_$ 公分。

答案：$5$

5.　兩個體積相同的三角柱與長方體，已知長方體的長、寬、高各為$15cm$ 、$10cm$ 、$8cm$ ，三角柱的底面積為$75c{m}^2$ ，則三角柱的高為$\_\_cm$ 。

答案：$16$

6.　已知一個長方體的高是$10$ 公分，底面積是$a$ 平方公分，且體積是$b$ 立方公分，則$a÷b$ 的值$=\_\_$ 。

答案：$\frac{1}{10}$

7.　已知一柱體的底面是梯形，且梯形的上底、下底、高分別是$8$ 公分、$12$ 公分、$19$ 公分。若此柱體的體積是$1900$ 立方公分，則柱高是$\_\_$ 公分。

答案：$10$

8.　一個長方體的紙盒長$80$ 公分、寬$50$ 公分、高$60$ 公分，現在想用玻璃紙將長方體全部掩蓋一層，則所需要的玻璃紙至少是$\_\_$ 平方公分。

答案：$23600$

9.　一個五角柱的底面積是$240c{m}^2$ ，柱體高度是$150cm$ ，則此五角柱的體積是$\_\_c{m}^3$ 。

答案：$36000$

10.　若一圓柱的底面半徑為$3$ 公分，且圓柱的側面展開為長方形後的面積為$48\pi$ 平方公分，則柱高為$\_\_$ 公分。

答案：$8$

11.　有一長、寬、高各為$3$ 、$4$ 、$5$ 的長方體，則此長方體的任意兩頂點間距離最長者為$\_\_$ 。

答案：$5\sqrt{2}$

12.　有一個$n$ 角柱，其總邊數共有$24$ 條，則$n=\_\_$ ，且其面數共有$\_\_$ 個。

答案：$8$ ，$10$

13.　已知$n$ 角柱為$5$ 面體，試完成下列空格：
(1)　$n=\_\_$ 。
(2)　該角柱有$\_\_$ 個頂點。
(3)　該角柱有$\_\_$ 個邊。

答案：(1)$3$ ；(2)$6$ ；(3)$9$

14.　已知$n$ 角錐為$12$ 面體，則：
(1) $n=\_\_$ 。
(2) 該角錐有$\_\_$ 個頂點。
(3) 該角錐有$\_\_$ 個邊。

答案：(1)$11$ ；(2)$12$ ；(3)$22$

15.　邊長均為$8$ 公分的正三角錐，其表面積$=\_\_$ 平方公分。

答案：$64\sqrt{3}$

16.　已知$n$ 角錐為$7$ 面體，則該角錐有$\_\_$ 個頂點，$\_\_$ 個邊。

答案：$7$ ，$12$

17.　五角錐有$a$ 個頂點，$b$ 個邊，$c$ 個面，則$a+b+c=\_\_$ 。

答案：$22$

18.　五角錐比五角柱少$\_\_$ 個頂點。
答案：$4$

19.　已知$n$ 角柱有$12$ 個面，$m$ 角錐有$7$ 個面，則$n=\_\_$ ，$m=\_\_$ 。

答案：$10$ ，$6$

20.　下列立體圖形中，甲：三角柱，乙：三角錐，丙：五角錐，丁：圓柱，戊：圓錐，各有一些不同性質，試以立體圖形代號回答下列問題：
(1)　側面是等腰三角形為$\_\_$ 。
(2)　只有一個底面為$\_\_$ 。

答案：(1)　乙、丙；(2)　乙、丙、戊

21.　一個八角錐有$\_\_$ 個頂點、$\_\_$ 個邊、$\_\_$ 個面。
答案：$9$ ，$16$ ，$9$