說明

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題目

一、單選題：
1.　圓外一點與圓最長的距離為$13$ 公分，最短的距離為$3$ 公分，則此圓半徑為多少公分？

答案：$5$

2.　圓$O$ 的半徑為$8$ 公分，$P$ 點與$O$ 點的距離為$10$ 公分，則$P$ 點的位置在何處？
(A)圓內
(B)圓上
(C)圓外
(D)不一定　

答案：(C)

3.　圓$O_1$ 、圓$O_2$ 為平面上相異兩圓，其半徑分別為$5$ 公分、$8$ 公分。已知圓$O_1$ 、圓$O_2$ 有交點，則下列之值何者不可能為$\overline{O_1{O}_2}$ 的長度？
(A)$13$ 公分
(B)$10$ 公分
(C)$3$ 公分
(D)$2$ 公分　

答案：(D)

4.　等腰梯形$ABCD$ 外切於圓$O$ ，其中$\overline{AD}\parallel \overline{BC}$ 。已知一腰$\overline{CD}=6$ 公分，試求其兩腰中點連線段長為多少公分？

答案：$6$ (D)

5.　設圓$O$ 與$A$ 、$B$ 、$C$ 三點在同一平面上。已知圓$O$ 的半徑為$5$ 。若$\overline{OA}=3$ ，$\overline{OB}=5$ ，$\overline{OC}=10$ ，則下列哪一個敘述是正確的？
(A)$O$ 在圓上
(B)$A$ 在圓上
(C)$B$ 在圓內
(D)$C$ 在圓外

答案：(D)

6.　設圓$O$ 的直徑為$10$ ，若點$A$ 在圓$O$ 的外部，則下列關係何者正確？
(A)$\overline{OA}=5$
(B)$\overline{OA}=10$
(C)$\overline{OA}>5$
(D)$\overline{OA}<5$

答案：(C)

7.　設圓$O$ 的直徑是$10$ ，直線$M$ 與圓$O$ 沒有交點，則圓心$O$ 到直線$M$ 的距離不可能是下列何值？
(A)$8$
(B)$7$
(C)$6$
(D)$5$

答案：(D)

8.　設圓$O$ 的半徑為$10$ ，若點$P$ 在圓$O$ 的內部，則下列關係何者正確？
(A)$\overline{OP}>10$
(B)$\overline{OP}=10$
(C)$\overline{OP}>5$
(D)$\overline{OP}>10$

答案：(D)

9.　設$\overline{AB}$ 為圓$O$ 的一弦，$\overline{AB}=12$ 公分，圓心$O$ 到$\overline{AB}$ 的距離為$8$ 公分，則圓$O$ 中最長弦的長度為多少公分？

答案：$20$

10.　設兩圓的半徑分別是$7$ 公分、$5$ 公分，當兩圓連心線段長是$10$ 公分時，這兩圓的位置關係為何？
(A)外離
(B)外切
(C)相交兩點
(D)內切　
答案：(C)

11.　設兩圓的半徑分別是$6$ 與$x°$ 已知連心線段長為$10$ ，而且兩圓有$3$ 條公切線，則$x$ 的值為何？

答案：$4$

12.　設兩圓半徑分別為$5$ 及$17$ 。若外公切線段長為$5$ ，則連心線長為何？

答案：$13$

13.　設兩圓半徑分別是$5$ 公分、$10$ 公分。若連心線長為$3$ 公分，則此兩圓的相互位置關係為何？
(A)內離
(B)內切
(C)外切
(D)外離

答案：(A)

14.　設四邊形$ABCD$ 外切於圓$O$ 。若$\overline{AB}=5$ ，$\overline{BC}=x$ ，$\overline{CD}=8$ ，$\overline{AD}=7$ ，求$x=$ ？

答案：$6$

15.　設一圓有一弦長為$12$ 公分，圓心到此弦的距離是$8$ 公分。若此圓的另一弦長為$16$ 公分時，則這弦與圓心的距離為多少公分？

答案：$6$

16.　若$\overline{AB}$ 為圓$O$ 的一弦，且圓$O$ 的直徑為$12$ ，則$\overline{AB}$ 的範圍為何？
(A)$\overline{AB}<12$
(B)$0<\overline{AB}\le 12$
(C)$6<\overline{AB}\le 12$
(D)$\overline{AB}<6$

答案：(B)

17.　若兩圓的直徑長分別為$28cm$ 、$36cm$ ，且兩圓恰好有三條公切線，則此兩圓的連心線長為多少$cm$ ？

答案：$32$

18.　若兩圓的半徑分別為$4cm$ 與$8cm$ ， 連心線段長為$10cm$ ，則此兩圓共有幾條公切線？

答案：$2$

19.　若兩圓的半徑分別為$24$ 、$30$ ，連心線段長為$6$ ，則此兩圓的位置關係為何？
(A)外切
(B)內切
(C)外離
(D)內離　

答案：(B)

20.　若兩圓半徑為$50$ 、$72$ ，則當連心線長為下列哪一數時，這兩圓無公切線？
(A)$15$
(B)$22$
(C)$122$
(D)$136$

答案：(A)

21.　若兩圓半徑分別為$5$ 、$10$ ，則當兩圓連心線長為下列何值時，這兩圓會有三條公切線？
(A)$5$
(B)$8$
(C)$15$
(D)$18$

答案：(C)

22.　若兩圓半徑分別是$6$ 公分與$8$ 公分，則當兩圓連心線長為多少公分時，這兩圓會有四條公切線？
(A)$15$
(B)$14$
(C)$13$
(D)$12$

答案：(A)

23.　若兩圓半徑分別是$2$ 、$a$ ，連心段線長是$4$ ，且兩圓相交於相異兩點，則下列何者可能是$a$ 的值？
(A)$8$
(B)$7$
(C)$6$
(D)$5$

答案：(D)

24.　若半徑為$3$ 公分和$5$ 公分的兩圓相切於一點，則此兩圓的連心線段長為多少公分？
(A)$2$ 或$8$
(B)$2$ 或$6$
(C)$2$ 或$4$
(D)$8$

答案：(A)

25.　若半徑長分別為5和10的兩圓內離，則下列數字可為此圓的連心線長度的有幾個？
$1$ 、$2$ 、$3$ 、$4$ 、$5$ 、$6$ 、$7$ 、$8$ 、$9$ 、$10$

答案：$4$

26.　若一圓的面積為$144\pi$ 平方公分，則下列何者不可能是此圓的弦長？
(A)$18$
(B)$20$
(C)$26$
(D)$2$

答案：(C)

27.　$\overline{AB}$ 為圓$O$ 上的一弦，半徑$\overline{OD}$ 垂直$\overline{AB}$ 於$C$ 。若$\overline{CD}=2$ ，$\overline{OC}=3$ ，則$\overline{AB}=$ ？

答案：$8$

28.　$\overleftrightarrow{AB}$ 和圓$O$ 相切於$B$ 。已知$\overline{OB}=5$ ，$\overline{AO}=13$ ，求$\overline{AB}=$ ？

答案：$12$

29.　自圓外一點$A$ ，作圓$O$ 的兩切線，切點分別為$B$ 、$C$ 兩點，則下列敘述何者錯誤？
(A)$\overline{OA}$ 垂直平分$\overline{BC}$
(B)$\overline{BC}$ 垂直平分$\overline{OA}$
(C)$A$ 、$B$ 、$C$ 、$O$ 四點共圓
(D)$\overline{AB}=\overline{AC}$

答案：(B)

30.　在矩形$ABCD$ 中，$\overline{AB}=3$ ，$\overline{AD}=4$ ，今以$A$ 為圓心，$r$ 為半徑畫圓，欲使$B$ 、$C$ 、$D$ 三點中有一點在圓外，兩點在圓內，則半徑r有可能是下列哪一個數？
(A)$2.8$
(B)$3.8$
(C)$4.8$
(D)$5.8$

答案：(C)

31.　在一平面上，已知圓$O$ 的半徑為$6$ ，$P$ 為圓$O$ 內部一點。設$\overline{OP}=t$ ，則$t$ 的範圍為何？
(A)$0<t\le 6$
(B)$0\le t\le 6$
(C)$0<t<6$
(D)$0\le t<6$

答案：(D)

32.　平面上有兩圓，其半徑分別為$3$ 公分與$4$ 公分。若這兩圓的連心線長為$5$ 公分時，則此兩圓共有幾條公切線？

答案：$2$

33.　平面上有一圓$O$ ，半徑為$10cm$ 。若有一點$P$ 至圓心$O$ 之距離為$6cm$ ，則$P$ 點位於何處？
(A)圓內
(B)圓外
(C)圓周上
(D)皆有可能

答案：(A)

34.　平面上，圓$O$ 的直徑是$21$ ，直線$L$ 、$T$ 、$M$ 、$N$ 與圓心的距離分別為$8$ 、$10.5$ 、$11$ 、$21$ ，則何者是圓$O$ 的切線？

答案：$T$

35.　半徑為$8$ 公分的圓$O$ ，其圓心到三弦$\overline{AB}$ 、$\overline{CD}$ 、$\overline{EF}$ 的弦心距分別是$2$ 公分、$3$ 公分、$4$ 公分，則這三弦中哪一條弦最短？

答案：$\overline{EF}$

36.　半徑不相等的兩圓$O_1$ 、$O_2$ ，假設兩圓相交於$A$ 、$B$ 兩點，則四邊形$A{O}_{1}B{O}_2$ 為哪一種四邊形？
(A)長方形
(B)正方形
(C)箏形
(D)菱形

答案：(C)

37.　已知圓$O$ 的直徑為$8$ 公分，若$A$ 點和$O$ 點在同一平面，且這兩點的距離為$5$ 公分，則$A$ 點的位置在何處？
(A)圓內
(B)圓上
(C)圓外
(D)不一定　

答案：(C)

38.　已知圓$O$ 的直徑為$8$ ，若$\overline{AB}$ 為其上的一弦，且其弦心距為$3$ ，則$\overline{AB}=$ ？

答案：$2\sqrt{7}$

39.　已知圓$O$ 的直徑為$26$ 公分，$\overline{AB}$ 是圓$O$ 的一弦，它的弦心距為$5$ 公分，則$\overline{AB}$ 為多少公分？

答案：$24$

40.　已知圓$O$ 的直徑為$15cm$ ，圓心至直線$L$ 的距離為$8cm$ ，則$L$ 和圓$O$ 有幾個交點？

答案：$0$

41.　已知圓$O$ 的直徑為$12$ 公分，若圓心$O$ 到直線$L$ 的距離為$6$ 公分，則直線$L$ 和圓$O$ 共有幾個交點？

答案：$1$

42.　已知圓$O$ 的半徑為$6$ 公分，直線$L$ 和圓$O$ 相交於兩點，則圓心$O$ 到直線$L$ 的距離有可能是下列哪一個長度？
(A)$4$ 公分
(B)$6$ 公分
(C)$10$ 公分
(D)$12$ 公分　

答案：(A)

43.　已知圓$O$ 的半徑為$6$ 公分，直線$L_1$ 、$L_2$ 、$L_3$ 與圓心的距離分別為$5$ 公分、$6$ 公分、$7$ 公分，則哪一條直線是圓$O$ 的割線？

答案：$L_1$

44.　已知圓$O$ 的半徑為$5$ 公分，則下列何者不可能是圓$O$ 的弦長？
(A)$1$ 公分
(B)$5$ 公分
(C)$8$ 公分
(D)$11$ 公分

答案：(D)

45.　已知圓$O$ 的半徑為$12$ 公分，且$P$ 點在圓外，則$\overline{OP}$ 的長度不可能為何？
(A)$10$ 公分
(B)$15$ 公分
(C)$16$ 公分
(D)$18$ 公分

答案：(A)

46.　已知圓$O$ 的半徑為$10$ ，$P$ 為圓$O$ 內部一點。若$\overline{OP}=8$ ，則下列哪一項敘述是錯誤的？
(A)過$P$ 點的弦中，最長的弦長為$18$
(B)過$P$ 點的弦中，最短的弦長為$12$
(C)設$Q$ 為圓$O$ 上任一點，則$\overline{PQ}$ 長最短為$2$
(D)設$Q$ 為圓$O$ 上任一點，則$\overline{PQ}$ 長最長為$18$

答案：(A)

47.　已知圓$O$ 的半徑是$13$ 公分，圓上一弦$\overline{AB}$ 的弦心距是$5$ 公分，則$△AOB$ 面積為多少平方公分？

答案：$60$

48.　已知圓$O_1$ 與圓$O_2$ 的半徑分別為$5cm$ 與$18cm$ ，且$\overline{O_1{O}_2}<10cm$ ，則此兩圓的關係可能為下列哪一種？
(A)內切
(B)外切
(C)內離
(D)外離

答案：(C)

49.　已知圓$O_1$ 、圓$O_2$ 為相異兩圓，其半徑分別為$5$ 、$7$ ，假設兩圓不相交，則下列長度何者可能為$\overline{O_1{O}_2}$ 的長度？

答案：$13$

50.　已知兩圓的半徑分別是$5$ 和$10$ ，則當連心線段長為下列哪一數時，此兩圓無公切線？
(A)$3$
(B)$5$
(C)$10$
(D)$15$

答案：(A)

51.　已知兩圓的半徑分別是$4$ 公分、$7$ 公分，若兩圓的連心線段長為$2$ 公分，則兩圓的位置關係為何？
(A)內離
(B)外離
(C)內切
(D)外切

答案：(A)

52.　已知兩圓內切時連心線段長$3$ 公分，其中一圓的半徑長$5$ 公分，則另一圓的半徑為多少？
(A)$2$ 公分
(B)$8$ 公分
(C)$2$ 公分或$8$ 公分
(D)無法確定

答案：(C)

53.　已知兩等半徑的圓$O_1$ 及圓$O_2$ 相交於$A$ 、$B$ 兩點，且$\overline{AB}$ 與$\overline{O_1{O}_2}$ 交於$C$ 點。若$\angle O_{1}A{O}_2=120°$ ，$\overline{A{O}_1}=4cm$ ，則$\angle A{O}_1{O}_2=$ ？

答案：$30°$

54.　已知四邊形$ABCD$ 有一內切圓。若$\overline{AB}=5$ ，$\overline{BC}=x$ ，$\overline{CD}=8$ ，$\overline{AD}=x+1$ ，則$x$ 值為多少？

答案：$6$

55.　下列關於兩圓位置與公切線的敘述，何者錯誤？
(A)兩圓外切，則有兩條外公切線
(B)兩圓內切，則有一條內公切線
(C)兩圓外離，則共有四條公切線
(D)兩圓內離，則沒有任何公切線

答案：(B)

56.　下列有關切線的敘述，何者錯誤？
(A)圓心到切線的距離等於圓的半徑
(B)切線和圓必相交於唯一一點
(C)過一圓直徑的垂線必為此圓的切線
(D)圓心和切點的連線必垂直過此點的切線

答案：(C)

57.　一圓中，其中一條直徑兩端的兩切線關係為何？
(A)互相垂直
(B)互相平行
(C)相交於一點
(D)不一定

答案：(B)

58.　一圓$O$ 半徑為$10$ 公分，其圓心$O$ 到四弦$\overline{AB}$ 、$\overline{CD}$ 、$\overline{EF}$ 、$\overline{GH}$ 的弦心距分別是$5$ 、$6$ 、$7$ 、$8$ 公分，請問哪一條弦最長？

答案：$\overline{AB}$

59.　圓$O$ 上有一弦$\overline{AB}$ ，把圓周分成兩弧，其中一弧的度數是另一弧度數的$\frac{5}{3}$ 倍，則劣弧所對的圓心角$\angle AOB=$ ？

答案：$135°$

60.　圓$O$ 上$A$ 、$B$ 兩點把圓分成優、劣兩弧，優弧的度數比劣弧度數的$4$ 倍少$20°$ ，則劣弧所對的圓心角$\angle AOB=$ ？

答案：$76°$

61.　設$\overline{AB}$ 為圓$O$ 的直徑。若$\angle APB=89°$ ，則下列敘述何者正確？
(A)$\overline{OP}>$ 圓$O$ 的半徑
(B)$\overline{OP}<$ 圓$O$ 的半徑
(C)$\overline{OP}=$ 圓$O$ 的半徑
(D)無法判別$\overline{OP}$ 與圓$O$ 半徑的大小

答案：(A)

62.　若$\overline{AB}$ 為圓$O$ 的一弦且$\overline{AB}$ 大於半徑，則圓心角$\angle AOB$ 之度數為何？
(A)大於$60°$
(B)小於$60°$
(C)大於$45°$
(D)小於$45°$

答案：(A)

63.　若$\overline{AB}$ 是圓$O$ 的直徑，且$P$ 是同平面上一點。若$\angle APB=80°$ ，則$P$ 點在哪裡？

答案：圓外

64.　在同一圓中，$\stackrel{⌢}{AB}$ 所對的圓心角為$\angle AOB$ ，$\stackrel{⌢}{CD}$ 所對的圓周角為$\angle CPD$ 。若$\stackrel{⌢}{AB}>\stackrel{⌢}{CD}$ ，則何者正確？
(A)$\angle AOB>2\angle CPD$
(B)$\angle AOB<\angle CPD$
(C)$\angle AOB=\angle CPD$
(D)$\angle AOB=2\angle CPD$

答案：(A)

65.　在半徑為$10$ 公分的圓$O$ 上，有$\stackrel{⌢}{AB}$ 和$\stackrel{⌢}{CD}$ 兩弧，它們所對的圓心角分別為$\angle AOB=30°$ ，$\angle COD=45°$ ，則$\stackrel{⌢}{CD}$ 比$\stackrel{⌢}{AB}$ 長多少公分？

答案：$\frac{5}{6}\pi$

66.　以最長弦為一邊的圓內接三角形必為何種三角形？

答案：直角三角形

67.　已知某一個半徑為$6cm$ 的圓，其上一圓弧所對的圓周角為$40°$ ，則該弧與兩半徑所圍成的扇形面積為多少$c{m}^2$ ？

答案：$8\pi$

68.　已知四邊形$ABCD$ 為圓內接梯形，且$\overline{AD}\parallel \overline{BC}$ ，則下列哪一項敘述是錯誤的？
(A)$\stackrel{⌢}{AB}=\stackrel{⌢}{CD}$
(B)$\overline{AB}=\overline{CD}$
(C)$\overline{AC}=\overline{BD}$
(D)$\overline{AC}$ 、$\overline{BD}$ 均為直徑

答案：(D)

69.　已知一圓$O$ 上有四點$A$ 、$B$ 、$C$ 、$D$ 將圓周分為四分，若其比為$\stackrel{⌢}{AB}:\stackrel{⌢}{BC}:\stackrel{⌢}{CD}:\stackrel{⌢}{DA}=5:2:9:8$ ，則$\angle AOD+\angle BOC=$ ？

答案：$150°$

70.　已知$A$ 、$B$ 、$C$ 為圓$O$ 上相異三點，試判斷下列敘述何者錯誤？
(A)若$\angle ACB=90°$ ，則$\overline{AB}$ 為直徑
(B)$\stackrel{⌢}{AB}+\stackrel{⌢}{BC}+\stackrel{⌢}{AC}=360°$
(C)$\angle AOB=\angle BOC=\angle COA$
(D)$\overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}$

答案：(C)

71.　已知$A$ 、$B$ 、$C$ 、$D$ 是圓$O$ 上任意四點，將這四點連成一個四邊形$ABCD$ ，則$\angle A$ 和$\angle C$ 之間必有下列何種關係？
(A)$\angle A+\angle C=90°$
(B)$\angle A+\angle C=180°$
(C)$\angle A-\angle C=90°$
(D)$\angle A=\angle C$

答案：(B)

72.　下列敘述何者不正確？
(A)任一長方形一定有一個外接圓
(B)對同弧的圓周角度數等於弦切角的度數
(C)對同弧的圓心角度數等於圓周角度數
(D)一圓中若兩弦等長，則其弦心距相等

答案：(C)

73.　四邊形$ABCD$ ，作一圓使通過$A$ 、$B$ 、$C$ 三點。若$\angle B+\angle D>180°$ ，則$D$ 點在何處？
(A)圓上
(B)圓內
(C)圓外
(D)無法確定

答案：(B)

74.　$△ABC$ 中，若$\angle B=30°$ ，且$△ABC$ 外接圓半徑為$6$ ，則$\overline{AC}=$ ？

答案：$6$