說明

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題目

一、單選題：
1.　若兩個長方形其長比寬均為$3:2$ ，則這兩個長方形的關係為何？

答案：相似

2.　若兩個四邊形相似，其中一個四邊形的邊長為$x$ 、$y$ 、$z$ 、$5$ ，其對應邊的長為$4$ 、$5$ 、$7$ 、$8$ ，則$x+y+z=$ ？

答案：$10$

3.　若兩個五邊形相似，則其對應角的關係為何？
(A)成比例　
(B)相似　
(C)相等　
(D)不一定　

答案：(C)

4.　若四邊形$ABCD$ $\sim$ 四邊形$EFGH$ ，且$\angle A:\angle B:\angle C:\angle D=1:2:3:4$ ，則$\angle C$ 的對應角$\angle G$ 為多少度？

答案：$108$

5.　若$△ABC\sim △DEF$ ，且$A$ 、$B$ 、$C$ 的對應頂點分別為$D$ 、$E$ 、$F$ ，$\overline{AB}:\overline{BC}:\overline{CA}=2:3:4$ ，則$\overline{DE}:\overline{EF}:\overline{FD}=$ ？

答案：$2:3:4$

6.　把一個正方形的一邊增加$4cm$ ，另一邊減少$4cm$ ，所得的長方形和長$9cm$ ，寬$4cm$ 的長方形相似，則原正方形之邊長為多少$cm$ ？

答案：$10\frac{2}{5}$

7.　有兩個相似三角形，其中一個邊長為$4$ 、$5$ 、$6$ ，另一個對應邊長為$3$ 、$x$ 、$y$ ，求此兩個相似三角形之周長比為何？

答案：$4:3$

8.　有兩個相似四邊形，其中一個四邊形的邊長為$3$ 、$a$ 、$4$ 、$6$ ，另一個的對應邊長依序為$b$ 、$c$ 、$8$ 、$12$ ，又大的四邊形周長為$36$ ，則$a+b+c$ 的值為何？

答案：$21$

9.　任兩個多邊形若要相似，則需要下列哪一個條件？
(A)只要對應邊成比例　
(B)只要對應角相等　
(C)對應邊成比例且對應角相等　
(D)以上皆非　

答案：(C)

10.　任兩個正方形，其關係為何？
(A)必相等　
(B)必不相等　
(C)必相似　
(D)無法判別　

答案：(C)

11.　已知$△ABC\sim △DEF$ ，且$A$ 和$D$ 、$B$ 和$E$ 、$C$ 和$F$ 是三組對應頂點。若$△ABC$ 、$△DEF$ 的周長分別是$32$ 公分、$80$ 公分，$\overline{AB}=5$ 公分，則$\overline{DE}$ 等於多少公分？

答案：$12\frac{1}{2}$

12.　已知$△ABC\sim △DEF$ ，且$A$ 、$B$ 、$C$ 的對應點分別是$D$ 、$E$ 、$F$ 。若$\overline{AB}:\overline{DE}=1:6$ ，則下列敘述何者有誤？
(A)$\overline{AC}:\overline{DF}=1:6$
(B)$△ABC$ 和$△DEF$ 的周長比為$1:6$
(C)$\angle A:\angle D=\angle C:\angle F=1:6$
(D)$\overline{AB}:\overline{BC}:\overline{CA}=\overline{DE}:\overline{EF}:\overline{FD}$

答案：(C)

13.　已知四邊形$ABCD$ $\sim$ 四邊形$A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ ，若$ABCD$ 之周長為$40$ 公分，且$\overline{AB}:\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}=5:7$ ，則四邊形$A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ 的周長為多少公分？

答案：$56$

14.　下列敘述何者正確？
(A)任兩個菱形必相似　
(B)任兩個矩形必相似　
(C)任兩個正三角形必相似　
(D)任兩個平行四邊形必相似　
答案：(C)

15.　下列何者不是判別兩個三角形相似的條件？
(A)$AA$
(B)$SSA$
(C)$SSS$
(D)$SAS$

答案：(B)

16.　$△ABC$ 與$△DEF$ 中，若$\overline{AB}:\overline{DE}=\overline{AC}:\overline{DF}$ ，則再加上哪一個條件後，會使$△ABC\sim △DEF$ ？
(A)$\angle A=\angle D$
(B)$\angle B=\angle D$
(C)$\angle C=\angle E$
(D)$\angle A=\angle F$
答案：(A)

17.　$△ABC$ 與$△DEF$ 中，若$\overline{AB}:\overline{DE}=\overline{AC}:\overline{DF}$ ，則再加上$\angle A=\angle D$ 後，會使$△ABC\sim △DEF$ ，這是根據何種相似性質？

答案：$SAS$

18.　$△ABC$ 與$△A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ 中，若$\angle A=\angle A^{\prime }=50°$ ，$\angle B=\angle B^{\prime }=75°$ ，則$△ABC\sim △A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ 是根據何種相似性質？
(A)$AA$
(B)$SSA$
(C)$SSS$
(D)$△ABC$ 和$△A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ 不相似　

答案：(A)

19.　$△ABC$ 中，$\overline{AC}=\overline{BC}=3$ 公分，$\overline{AB}=5$ 公分，$△DEF$ 中，$\overline{DE}=\overline{EF}=6$ 公分，$\overline{DF}=10$ 公分。若$\angle A=52°$ ，則$\angle E=$ ？

答案：$76°$

20.　$△ABC$ 中，$\overline{AB}=\overline{AC}=2a$ ，$\overline{BC}=2b$ ，又$△DEF$ 中，$\overline{DE}=\overline{DF}=3a$ ，$\overline{EF}=3b$ 。若$\angle B=68°$ ，則$\angle D=$ ？

答案：$44°$

21.　使用影印機將考卷縮小為原來的$80\%$ 以後，下列何者不正確？
(A)邊長變為原本的 $\frac{4}{5}$ 　
(B)周長變為原本的$\frac{4}{5}$
(C)需要再放大$125\%$ 才能恢復原本的大小　
(D)面積變為原本的$\frac{4}{5}$

答案：(D)

22.　以$2$ 倍放大鏡觀察畫在紙上的三角形時，下列敘述何者錯誤？
(A)面積放大$4$ 倍　
(B)周長放大$2$ 倍　
(C)角度放大$2$ 倍　
(D)邊長放大$2$ 倍　

答案：(C)

23.　在$△ABC$ 中，若$\angle A=90°$ ，$\overline{AC}=12$ ，$\overline{AB}=9$ ，今將此三角形縮小為原圖形的$\frac{1}{5}$ ，則新三角形的敘述何者錯誤？
(A)有一邊長為$3$
(B)有一內角為$18$ 度　
(C)周長為原周長的$\frac{1}{5}$
(D)面積為原面積的$\frac{1}{25}$

答案：(B)

24.　已知$△ABC\sim △DEF$ ，且$\overline{AB}:\overline{DE}=2:3$ ，試判斷下列敘述何者為真？
(A)$\angle A:\angle D=2:3$
(B)$△ABC$ 的外角和$:$ $△DEF$ 的外角和$=2:3$
(C)$△ABC$ 面積$:$ $△DEF$ 的面積$=2:3$
(D)$△ABC$ 的周長$:$ $△DEF$ 的周長$=2:3$

答案：(D)

25.　已知四邊形$ABCD$ $\sim$ 四邊形$A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ ，且$\overline{AB}:\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}=5:7$ 。若四邊形$A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ 的面積為$98$ 平方公分，則四邊形$ABCD$ 的面積為多少平方公分？

答案：$50$

26.　已知$△ABC$ 各邊的中點分別為$D$ 、$E$ 、$F$ 。若$△DEF$ 的面積為$18$ 平方公分，則$△ABC$ 的面積為多少平方公分？

答案：$72$

27.　已知$△ABC\sim △DEF$ ，且$△ABC$ 周長是$△DEF$ 周長的$3$ 倍。若$△DEF$ 的面積為$9$ 平方公分，則$△ABC$ 面積為多少平方公分？

答案：$81$


二、非選題：
1.　在$△ABC$ 中，$D$ 在$\overline{AB}$ 上，$E$ 在$\overline{AC}$ 上，$\overline{DE}\parallel \overline{BC}$ 。若$\overline{AD}:\overline{AB}=2:3$ ，$\overline{AD}=3+x$ ，$\overline{AB}=2x+1$ ，$\overline{AE}=2y+4$ ，$\overline{EC}=1+3y$ ，則$x+y=$ ？

答案：$\frac{15}{2}$

2.　若$△ABC\sim △DEF$ ，且$\overline{AB}=2x+6$ ，$\overline{DE}=x+5$ ，$\overline{AC}=2-x$ ，$\overline{DF}=x+1$ ，則$\overline{AB}=$ ？

答案：$\frac{20}{3}$

3.　已知$△ABC\sim △DEF$ ，若$△ABC$ 面積是$△DEF$ 面積的$49$ 倍，且$△ABC$ 的周長為$49cm$ ，求$△DEF$ 的周長。

答案：$7cm$

三、填充題：
1.　一竹竿長$6$ 公尺，垂直於地面時影子長$4$ 公尺。在竹竿的頂端插一根旗桿，若旗桿長$1.5$ 公尺，則旗桿的影子長為$\_\_$ 公尺。

答案：$1$

2.　$△ABC$ 中，$D$ 、$E$ 分別在$\overline{AB}$ 、$\overline{AC}$ 上。若$\overline{DE}\parallel \overline{BC}$ ，$\overline{BD}:\overline{DA}=3:4$ ，則$\overline{BC}:\overline{DE}=\_\_$ 。

答案：$7:4$

3.　若四邊形$ABCD$ $\sim$ 四邊形$EFGH$ ，且$\angle A:\angle B:\angle C=2:3:5$ 。若$\angle D=90°$ ，則$\angle F=\_\_$ 度。

答案：$81$

4.　某長方形長$40$ 公分，寬$25$ 公分。現在將長增加$24$ 公分，則寬要增加$\_\_$ 公分，才能和原來的長方形相似。

答案：$15$ 或$77.4$

5.　有兩個相似四邊形，其中一個邊長為$6$ 、$a$ 、$8$ 、$12$ ，另一個的對應邊長依序為$b$ 、$c$ 、$4$ 、$6$ 。若較小的四邊形周長為$18$ ，則$2a+3b-4c=\_\_$ 。
答案：$9$

6.　有兩個相似三角形，其中一個三角形的三邊長依次為$3$ 、$a$ 、$2$ ，另一個三角形的對應邊長依次為$b$ 、$12$ 、$6$ ，則$4a+2b=\_\_$ 。
答案：$34$

7.　在$△ABC$ 與$△DEF$ 中，若$\overline{AB}=6$ ，$\overline{DE}=12$ ，$\overline{AC}=8$ ，$\overline{DF}=16$ ，且$\angle A=\angle D=35°$ ，則$△ABC$ 是否與$△DEF$ 相似？答：　　　。

答案：是
題幹解析：$\because \overline{AB}:\overline{DE}=6:12=1:2$
$\overline{AC}:\overline{DF}=8:16=1:2$
$\angle A=\angle D=35°$
$\therefore △ABC\sim △DEF$ ($SAS$ 相似性質 )

8.　六邊形$ABCDEF$ $\sim$ 六邊形$A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$ ，已知$\angle A=96°$ ，且$\angle B^{\prime }:\angle C^{\prime }:\angle D^{\prime }:\angle E^{\prime }:\angle F^{\prime }=3:2:4:1:3$ ，則$\angle D+\angle E=\_\_$ 度。

答案：$240$

9.　$△ABC$ 和$△DEF$ 中，若$\angle A=\angle E$ ，$\angle C=\angle D$ ，則$\_\_\sim \_\_$ ，這是根據$\_\_$ 相似性質。

答案：$△ABC$ ，$△EFD$ ，$AA$

10.　(1) 任兩個正三角形是否相似？答：$\_\_$ 。( 填入“是”或“否”)
(2) 任兩個直角三角形是否相似？答：$\_\_$ 。( 填入“是”或“否”)

答案：(1) 是；(2) 否

11.　設$△ABC\sim △DEF$ ，且$\angle A=\angle D$ ，$\angle B=\angle E$ ，$\overline{AB}:\overline{DE}=1:4$ 。若令$△ABC$ 的高為$h_1$ ，面積為$a_1$ ，$△DEF$ 的高為$h_2$ ，面積為$a_2$ ，則$h_1:h_2=\_\_$ ；$a_1:a_2=\_\_$ 。
答案：$1:4$ ，$1:16$

12.　四邊形$ABCD$ $\sim$ 四邊形$PQRS$ ，且$\overline{AB}:\overline{BC}:\overline{CD}:\overline{DA}:\overline{PQ}=\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{4}:\frac{1}{5}:1$ 。若$PQRS$ 的面積為$300$ 公分，則$ABCD$ 的面積$=\_\_$ 平方公分。
答案：$75$

13.　已知$△ABC\sim △A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ ，若$\angle A=\angle A^{\prime }=45°$ ，$\angle C=\angle C^{\prime }=78°$ ，且$\overline{AB}=7$ ，$\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}=3$ ，則$△A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ 為$\_\_$ 三角形，又$△ABC$ 面積$:$ $△A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ 面積$=\_\_$ 。
答案：銳角，$49:9$

14.　$△ABC$ 中，$D$ 、$E$ 分別為$\overline{AB}$ 、$\overline{AC}$ 上的一點，且$\overline{DE}\parallel \overline{BC}$ 。若$\overline{AD}:\overline{BD}=3:5$ ，則$△ADE$ 的面積$:$ $△ABC$ 的面積$=\_\_$ 。
答案：$9:64$

15.　$△ABC$ 中，$D$ 、$E$ 分別在$\overline{AB}$ 、$\overline{AC}$ 上，若$\overline{DE}\parallel \overline{BC}$ ，$\overline{BD}:\overline{DA}=3:4$ ，且$△ADE$ 之面積為$8$ ，則$△ABC$ 之面積為$\_\_$ 。
答案：$24.5$