說明

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題目

一、非選題：
1.　已知$L_1$ 、$L_2$ 皆與$L$ 垂直，且$L_3\parallel L_2$ ，則$L_1\parallel L_2$ 嗎？

答案：是

2.　已知$L_1\parallel L_2$ ，$L_1\parallel L_3$ ，則$L_2\parallel L_3$ 嗎？

答案：是

3.　小琪拿色紙剪了甲、乙、丙、丁$4$ 個不同的四邊形，且它們的四個內角依序如下：
甲：$100°$ 、$80°$ 、$80°$ 、$100°$
乙：$70°$ 、$100°$ 、$80°$ 、$110°$
丙：$75°$ 、$105°$ 、$75°$ 、$105°$
丁：$85°$ 、$85°$ 、$95°$ 、$95°$
試問哪一個是平行四邊形？

答案：丙

4.　在$▱ABCD$ 中，$M$ 、$N$ 分別是$\overline{AB}$ 、$\overline{CD}$ 的中點，試說明四邊形$MBND$ 也是平行四邊形。

答案：$\overline{BM}\parallel \overline{DN}$ ，$\overline{BM}=\frac{1}{2}\overline{AB}=\frac{1}{2}\overline{CD}=\overline{DN}$ ，故四邊形$MDND$ 是平行四邊形。

5.　$▱ABCD$ 中，$\angle A=\left(3x+20\right)°$ ，$\angle C=50°$ ，$\angle D=\left(70+2y\right)°$ ，則$x-y$ 的值為何？

答案：$-20$

6.　$▱ABCD$ 中，$\overline{AB}=\left(3x+4\right)cm$ ，$\overline{BC}=\left(5x+6\right)cm$ ，周長$132cm$ ，求$\overline{AB}$ 與$\overline{BC}$ 之長。

答案：$\overline{AB}=25cm$ ，$\overline{BC}=41cm$

7.　平行四邊形$ABCD$ 中，已知$\angle A=60°$ ，對角線$\overline{BD}=8$ 。若$\overline{BD}$ 平分$\angle ABC$ 與$\angle ADC$ ，求平行四邊形$ABCD$ 的面積。

答案：$32\sqrt{3}$

8.　將四個全等的直角三角形拼成一四邊形，則此四邊形為何？

答案：菱形、矩形、平行四邊形、梯形

9.　菱形的周長為$100$ 公分，且其中一條對角線長為$14$ 公分，求菱形的面積。

答案：$336$ 平方公分

10.　梯形$ABCD$ 中，$\overline{AD}\parallel \overline{BC}$ ，$\overline{AB}=\overline{AD}=\overline{CD}=\frac{1}{2}\overline{BC}$ ，求：
(1)　$\angle A=$ ？
(2)　$\angle B=$ ？

答案：(1)$120°$ ；(2)$60°$

二、單選題：
1.　關於平行線的敘述，下列何者錯誤？
(A)平面上，垂直於同一直線的兩相異直線，必相互平行　
(B)過直線$\text{L}$ 外一點$\text{P}$ ，必能找到一直線$\text{M}$ 平行於$\text{L}$ 　
(C)直線$\text{L}$ 、$\text{M}$ 被一直線所截，當同位角互補時，則$\text{L||M}$
(D)同時平行於一直線的兩直線必互相平行　

答案：(C)

2.　兩直線被一直線L所截，其中一組同側內角分別為$65°$ 和$100°$ ，則此兩直線的交角為幾度？
(A)$35°$
(B)$25°$
(C)$15°$
(D)兩直線永不相交　

答案：(C)

3.　下列敘述何者錯誤？
(A)若直線$\text{L}$ 與直線$\text{M}$ 皆與$\overline{AB}$ 平行，則$L\parallel M$ 　
(B)若直線$L$ 與直線$M$ 皆與$\overline{AB}$ 垂直，則$L\perp M$
(C)過直線$L$ 外一點$P$ ，僅有一條直線與$L$ 平行　
(D)過直線$L$ 外一點$P$ ，僅有一條直線與$L$ 垂直　

答案：(B)

4.　(1)　垂直於同一直線的兩直線必平行
(2)　平行於同一直線的兩直線必平行
(3)　一直線垂直於平行線中的一直線，則必垂直於另一直線
上列三個敘述，共有幾個是正確的？
(A)$0$
(B)$1$
(C)$2$
(D)$3$

答案：(D)

5.　在同一平面上，如果$L_1\perp L_2$ ，$L\perp L_2$ ，則$L_1$ 與$L_2$ 之關係為何？
(A)互相垂直
(B)互相平行
(C)相交於一點
(D)相交於兩點

答案：(B)

6.　若四邊形$ABCD$ 為平行四邊形，$O$ 為兩對角線的交點，則下列敘述何者不一定正確？
(A)$\angle A=\angle C$
(B)$\overline{AC}$ 與$\overline{BD}$ 互相平分　
(C)$△AOB\cong △BOC$
(D)$△BOC$ 的面積$=\frac{1}{4}ABCD$ 的面積　

答案：(C)

7.　$▱ABCD$ 的周長為$100$ ，若$\overline{CD}=20$ ，則$\overline{AD}=$ ？
(A)$30$
(B)$40$
(C)$50$
(D)$60$

答案：(A)

8.　$▱ABCD$ 中，若$\overline{AB}=4\overline{AD}$ ，$\overline{CD}$ 和$\overline{BC}$ 的差為$6cm$ ，則$▱ABCD$ 的周長為多少$cm$ ？
(A)$12$
(B)$16$
(C)$20$
(D)$24$

答案：(C)

9.　$▱ABCD$ 中，$\angle A=3\angle B$ 、$\overline{AB}=3\sqrt{2}$ ，$\overline{AD}=8$ ，則$ABCD$ 的面積為何？
(A)$24$
(B)$28$
(C)$32$
(D)$36$

答案：(A)

10.　若$ABCD$ 為一平行四邊形，則下列何者有誤？
(A)$\overline{AB}\parallel \overline{CD}$
(B)$\overline{AC}=\overline{BD}$
(C)$\angle A=\angle C$
(D)$\angle A+\angle B=180°$

答案：(B)

11.　等腰梯形$ABCD$ ，$\overline{AD}\parallel \overline{BC}$ ，兩對角線$\overline{AC}$ 、$\overline{BD}$ 相交於$O$ 點，下列敘述何者錯誤？
(A)$\overline{AC}=\overline{BD}$
(B)$\overline{OA}=\overline{OD}$
(C)$\angle BAD=\angle ADC$
(D)$\angle ABO=\angle CDO$

答案：(D)

12.　將兩個完全一樣的等腰三角形合併 ( 但不重疊 ) 可以成為哪幾種四邊形？
(A)平行四邊形、菱形、箏形　
(B)平行四邊形、菱形　
(C)平行四邊形、菱形、正方形　
(D)平行四邊形、正方形、箏形　

答案：(B)

13.　已知一梯形兩腰中點的連接線段長是$10$ 公尺，且高是$5$ 公尺，則梯形的面積是多少平方公尺？
(A)$120$
(B)$90$
(C)$25$
(D)$50$

答案：(D)

14.　下面哪一個可以判別平行四邊形$ABCD$ 是菱形？
(A)$\angle A=\angle C$
(B)$\overline{AB}=\overline{CD}$
(C)對角線$\overline{AC}$ 和$\overline{BD}$ 互相垂直平分
(D)對角線$\overline{AC}$ 和$\overline{BD}$ 互相平分　

答案：(C)

15.　下列有關四邊形的敘述，何者錯誤？
(A)若四邊形的對角線等長，則此四邊形必為矩形　
(B)平行四邊形中，若其中有一個直角，則此平行四邊形就是矩形　
(C)若矩形的對角線互相垂直，則此矩形為正方形　
(D)若菱形的對角線等長，則此菱形為正方形　

答案：(A)

16.　下列哪一個圖形沒有兩組對邊平行？
(A)正方形　
(B)長方形　
(C)平行四邊形　
(D)梯形　

答案：(D)

三、填充題：
1.　$▱ABCD$ 中，$2\overline{AB}=3\overline{AD}$ ，且$▱ABCD$ 的周長為$40$ 公分，則$\overline{BC}=\_\_$ 公分。

答案：$8$

2.　$▱ABCD$ 中，已知$\angle A=\left(2a+10\right)°$ ，$\angle C=60°$ ，$\angle D=\left(3a+3b\right)°$ ，則$a+b=\_\_$ 。

答案：$40$

3.　$▱ABCD$ 中，已知對角線$\overline{AC}$ 與$\overline{BD}$ 互相垂直，且交於一點$O$ 。若$\overline{OA}=5$ ，$\overline{OB}=6$ ，則$▱ABCD$ 的周長為$\_\_$ 。

答案：$4\sqrt{61}$

4.　若平行四邊形$ABCD$ 中，$2\angle A=3\angle B$ ，則$\angle D=\_\_$ 度。

答案：$72$

5.　$▱ABCD$ 的兩對角線$\overline{AC}$ 和$\overline{BD}$ 相交於$E$ 。若$△EAB$ 的面積是$20$ ，則$▱ABCD$ 的面積是$\_\_$ 。

答案：$80$

6.　$▱ABCD$ 中，若周長為$72cm$ ，且$\overline{AB}=3\overline{AD}$ ，則$\overline{BC}=\_\_cm$ ，$\overline{CD}=\_\_cm$ 。

答案：$9$ ，$27$

7.　$▱ABCD$ 中，若$\angle A=3\angle D$ ，則$\angle C$ 的外角$=\_\_$ 度。

答案：$45$

8.　$▱ABCD$ 中，若$\angle A=\left(4x+25\right)°$ ，$\angle B=75°$ ，$\angle D=\left(x+5y\right)°$ ，則$x$ 與$y$ 的差為$\_\_$ 。

答案：$9$

9.　$▱ABCD$ 中，$\overline{BC}$ 比$\overline{CD}$ 多$5$ 公分，$\overline{AB}$ 與$\overline{BC}$ 的和為$38$ 公分，則$\overline{AD}=\_\_$ 公分。

答案：$21.5$

10.　 $▱ABCD$ 中，已知$\angle A=\left(4a+10\right)°$ ，$\angle C=60°$ ，$\angle D\left(9a+3b\right)°$ ，則$2a+3b=\_\_$ 。

答案：$32.5$

11.　 $▱ABCD$ 中，$2\overline{AB}=3\overline{AD}$ ，且$\overline{AB}-\overline{AD}=4$ ，則$▱ABCD$ 的周長是$\_\_$ 。

答案：$40$

12.　 $▱ABCD$ 中，$\angle B$ 的兩倍角與$\angle D$ 互補，則$\angle C=\_\_$ 度。

答案：$120$

13.　 $▱ABCD$ 中，$\angle A$ 的$3$ 倍比$\angle D$ 的$5$ 倍多$20°$ ，則$\angle C-\angle B=\_\_$ 度。

答案：$50$

14.　 $▱ABCD$ 中，$\angle A=\angle B+\angle D$ ，則$\angle C=\_\_$ 度。

答案：$120$

15.　 $▱ABCD$ 中，$\overline{AB}=6$ ，$\overline{BC}=8$ ，$\angle A=108°$ ，$\angle B=72°$ ，則：
(1)$\angle C=\_\_$ 度。
(2)$▱ABCD$ 之周長為$\_\_$ 。

答案：(1)$108$ ；(2)$28$

16.　 $▱ABCD$ 中，$\overline{AB}=\left(5x+8\right)$ 　公分，$\overline{BC}=\left(4x-3\right)$ 　公分，且周長為$100$ 公分，則$\overline{AB}$ 與$\overline{BC}$ 的差為$\_\_$ 公分。

答案：$16$

17.　 $▱ABCD$ 中，$\overline{AB}+\overline{BC}=25$ ，$\overline{AD}=12$ ，則$\overline{CD}=\_\_$ 。

答案：$13$

18.　 $▱ABCD$ ，$\angle A$ 比$\angle B$ 的$2$ 倍多$15°$ ，則$\angle C=\_\_$ 度，$\angle D=\_\_$ 度。

答案：$125$ ，$55$

19.　已知一菱形的面積為$85c{m}^2$ ，其中一對角線為$17cm$ ，則另一對角線為$\_\_cm$ 。

答案：$10$

20.　已知$\overline{AC}$ 是菱形$ABCD$ 的對角線，若$\angle BAC=48°$ ，則$\angle BCD-\angle B=\_\_$ 度。

答案：$12$

21.　等腰梯形$ABCD$ 中，$\overline{AD}\parallel \overline{BC}$ ，$\overline{AB}=\overline{CD}=6$ ，且$\angle BCD=60°$ 。若$\overline{AC}\perp \overline{AB}$ ，則$\overline{BD}=\_\_$ 。

答案：$6\sqrt{3}$

22.　已知菱形的兩條對角線長為$x+3$ 和$2x-1$ ，且面積為$15$ ，則$x=\_\_$ 。

答案：$3$

23.　已知菱形的兩對角線分別為$6$ 公分與$6\sqrt{3}$ 公分，則此周長為$\_\_$ 公分。

答案：$24$

24.　箏形$ABCD$ 中，$\overline{AB}=\overline{AD}$ ，$\overline{BC}=\overline{CD}$ ，$\overline{BC}>\overline{AB}$ ，兩對角線$\overline{AC}=15cm$ 、$\overline{BD}=9cm$ ，且一對角線被另一對角線分成$2:3$ 兩段，則$ABCD$ 的周長$=\_\_cm$ 。

答案：$15+9\sqrt{5}$

25.　已知正方形面積是$36m^2$ ，則此正方形的任一對角線長$=\_\_cm$ 。

答案：$6\sqrt{2}$

26.　已知一菱形的面積為$102c{m}^2$ ，其中一對角線為$17cm$ ，則另一對角線為$\_\_cm$ 。

答案：$12$