說明

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題目

一、非選題：
1.　若正$n$ 邊形每個內角都是$170°$ ，試問$n$ 是多少？

答案：$36$

2.　在$△ABC$ 中，已知$\angle A=3\angle B$ ，且$\angle C$ 的外角為$160°$ ，求$\angle A$ 的度數。

答案：$120°$

3.　一個五邊形中最多有幾個內角是鈍角？

答案：$5$ 個

4.　求正九邊形的一個內角度數。

答案：$140°$

5.　試問一個八邊形的內角和是一個五邊形內角和的幾倍呢？

答案：$2$ 倍

6.　已知$△ABC$ 中，$\angle A$ 、$\angle B$ 、$\angle C$ 的度數依序成等差數列，且$\angle A=40°$ ，求$\angle C$ 的度數。

答案：$80°$

7.　已知$△ABC$ 中，$3\angle A=\angle B$ ，$5\angle B=3\angle C$ ，求$\angle A$ 的度數。

答案：$20°$

8.　有一個正十二邊形，試問：
(1)　內角和為多少度？
(2)　每一個外角為多少度？

答案：(1)$1800°$ ；(2)$30°$

9.　已知$△ABC\cong △DEF$ ，且$A$ 與$D$ 、$B$ 與$E$ 、$C$ 與$F$ 為對應點。若$\overline{AB}=5x+1$ ，$\overline{BC}=4x+2$ ，$\overline{AC}=3x-2$ ，$\overline{DF}=10$ ，求$x$ 的值和$△DEF$ 的周長。

答案：$x=4$ ，$△DEF$ 的周長$=49$

10.　在$△ABC$ 與$△DEF$ 中，$\overline{AB}=\overline{DE}$ ，$\overline{AC}=\overline{DF}$ ，$\overline{BC}=\overline{EF}$ 。若$\angle B=60°$ ，$\angle C=70°$ ，求$\angle D$ 的度數。

答案：$50°$

11.　已知$△ABC\cong △DEF$ ，且$A$ 與$D$ 、$B$ 與$E$ 、$C$ 與$F$ 分別為對應點。若$\overline{AB}=6$ ，$\overline{EF}=8$ ，$\angle E=90°$ ，求$\overline{AC}$ 、$\angle B$ 。

答案：$\overline{AC}=10$ ，$\angle B=90°$

12.　 在$△ABC$ 與$△DEF$ 中，$\angle A=\angle D=90°$ ，$\overline{AC}=\overline{DF}$ ，$\overline{BC}=\overline{EF}$ 。若$\overline{AB}=8$ 公分，且$△DEF$ 的面積為$24$ 平方公分，求$△ABC$ 的周長。

答案：$24$ 公分

13.　已知$x-3$ 、$x-7$ 、$x-9$ 這三線段可以構成三角形，求$x$ 的範圍。

答案：$x>13$

14.　有三線段長分別為$x-5$ 、$x-7$ 、$x-8$ ，已知此三線段可以構成三角形，求$x$ 的範圍。

答案：$x>10$

15.　在$△ABC$ 中，若$\overline{AB}=5$ ，$\overline{BC}=11$ 。已知$\overline{CA}$ 為最長的邊，且$\overline{CA}$ 的長度為偶數，則$△ABC$ 的周長可能為多少？

答案：$28$ 或$30$


二、單選題：
1.　已知$△ABC$ 的一組外角度數比為$5:4:3$ ，則$△ABC$ 為何種三角形？
(A)銳角三角形　
(B)鈍角三角形　
(C)直角三角形　
(D)等腰三角形　

答案：(C)

2.　在$△ABC$ 中，$\angle 1$ 為$\angle B$ 的外角，則下列何者正確？
(A)$\angle B>\angle A$
(B)$\angle 1>\angle B$
(C)$\angle 1>\angle A$
(D)$\angle A>\angle C$

答案：(C)

3.　鈍角三角形$ABC$ 中，$\overline{AB}=\overline{AC}$ ，已知$△ABC$ 的一外角為$140°$ ，則$\angle A=$ ？
(A)$70°$
(B)$100°$
(C)$40°$
(D)$120°$

答案：(B)

4.　等腰三角形中兩個底角的外角和是$200°$ ，則頂角是多少度？
(A)$20$
(B)$40$
(C)$60$
(D)$80$

答案：(A)

5.　阿寶沿著三角形的公園散步，他繞著外圍走了一圈再回到原位，路途共拐三次彎，則阿寶共轉了多少度？
(A)$180$
(B)$270$
(C)$360$
(D)$450$

答案：(C)

6.　在$△ABC$ 中，若$\angle B$ 的外角為$120°$ ，且$3\angle A=2\angle C$ ，則$\angle A=$ ？
(A)$36°$
(B)$48°$
(C)$60°$
(D)$72°$

答案：(B)

7.　在$△ABC$ 中，若$\angle A+\angle B=110°$ ，$\angle A+\angle C=140°$ ，則$△ABC$ 為何種三角形？
(A)不等邊三角形　
(B)等腰三角形　
(C)直角三角形　
(D)正三角形　

答案：(B)

8.　在$△ABC$ 中，下列哪一個選項即可說明$△ABC$ 為鈍角三角形？
(A)$\angle A<90°$
(B)$\angle B<90°$
(C)$\angle B+\angle C<90°$
(D)$\angle B+\angle C>90°$

答案：(C)

9.　已知$△ABC$ 中，$\angle A$ 和$\angle B$ 的外角分別是$110°$ 和$154°$ ，則下列何者正確？
(A)$\angle A=26°$
(B)$\angle B=70°$
(C)$\angle C=86°$
(D)$\angle C$ 的外角是$96°$

答案：(D)

10.　三角形的一組外角和是三個內角和的多少倍？
(A)$0.5$
(B)$1.5$
(C)$2$
(D)4　

答案：(C)

11.　 $△ABC$ 中，若$\angle A=30°$ ，$\angle C=50°$ ，$\angle A$ 與$\angle C$ 的角平分線相交於$O$ 點，則$\angle AOC=$ ？
(A)$80°$
(B)$100°$
(C)$130°$
(D)$140°$

答案：(D)

12.　 $△ABC$ 中，$\overline{BD}$ 和$\overline{CD}$ 分別是$\angle ABC$ 和$\angle ACB$ 的角平分線。若$\angle A=76°$ ，則$\angle BDC=$ ？
(A)$128°$
(B)$130°$
(C)$132°$
(D)$134°$

答案：(A)

13.　 $△ABC$ 中，$\angle B=\angle A+\angle C$ ，則$△ABC$ 為何種三角形？
(A)等邊三角形　
(B)等腰三角形　
(C)直角三角形　
(D)不等邊三角形　

答案：(C)

14.　已知$△ABC$ 、$△DEF$ 中，若$\angle A=\angle D$ ，$\angle B=\angle E$ ，$\angle C=\angle F$ F，則再加上下列哪一個條件可得知$△ABC\cong △DEF$
(A)不須增加其他條件　
(B)$\overline{AB}=\overline{DF}$
(C)$\overline{AB}=\overline{DE}$
(D)$\overline{AB}=\overline{EF}$

答案：(C)

15.　已知等腰三角形的頂角和一腰長，利用哪一個全等作圖，可畫出一個全等的三角形？
(A)$SAS$
(B)$SSS$
(C)$ASA$
(D)$RHS$

答案：(A)

16.　下列敘述何者正確？
(A)任兩個正方形必全等　
(B)有一邊對應相等之兩正三角形必全等　
(C)任兩個平行四邊形必全等　
(D)任兩個正六邊形必全等　

答案：(B)

17.　若$△ABC\cong △DEF$ ，已知$\angle A=\left(5x+6\right)°$ ，$\angle B=\left(4x+6\right)°$ ，$\angle D\left(7x-18\right)°$ ，$\angle F=\left(6x-12\right)°$ ，則$\angle E=$ ？
(A)$66°$
(B)$60°$
(C)$54°$
(D)$78°$

答案：(C)

18.　已知$△ABC$ 中之$\overline{AB}$ 及$\overline{BC}$ ，則下列哪一敘述仍無法畫出$△ABC$ ？
(A)再增加$\overline{AC}$ ，就可利用$SSS$ 全等性質　
(B)再增加$\angle A$ ，就可利用$SAS$ 全等性質　
(C)再增加$\angle B$ ，就可利用$SAS$ 全等性質　
(D)再增加$\angle C=90°$ 或$\angle A=90°$ ，就可利用$RHS$ 全等性質　

答案：(B)

19.　下列敘述何者錯誤？
(A)一個線對稱圖形在其對稱軸兩側的部分圖形是全等圖形　
(B)對稱軸上任一點之對稱點不存在　
(C)對稱軸是一組對稱點所連線段之中垂線　
(D)兩圖形若全等，則其對應邊必相等　

答案：(B)

20.　$△ABC$ 中，若$\overline{AB}=\overline{AC}$ ，且$\overline{AD}$ 是$\overline{BC}$ 上的高。因為$\angle ADB=\angle ADC=90°$ ，$\overline{AD}=\overline{AD}$ ，$\overline{AB}=\overline{AC}$ ，得$△ABD\cong △ACD$ 。試問上面的敘述是用哪一個全等性質？
(A)$AAS$
(B)$SAS$
(C)$ASA$
(D)$RHS$

答案：(D)

21.　下列有關等腰三角形的敘述，共有幾個是錯誤的？
(1)　底角必是銳角
(2)　頂角必為銳角
(3)　過頂點的中線也垂直底邊
(4)　底邊的中垂線必過頂點
(A)$1$
(B)$2$
(C)$3$
(D)$4$

答案：(A)
題幹解析：(1)　設底角為$x°$ ，$2x<180$ ，$x<90$

22.　下列何者正確？
(A)所有的等腰三角形皆全等　
(B)等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊　
(C)等腰三角形最多有兩個等長的邊　
(D)等腰三角形的底角平分線必平分其腰長　

答案：(B)

23.　若$△ABC$ 中，$\overline{AB}>\overline{AC}$ ，且$\angle B=60°$ ，則$\angle A$ 、$\angle B$ 、$\angle C$ 何者最大？
(A)$\angle A$
(B)$\angle B$
(C)$\angle C$
(D)不能確定　

答案：(C)

24.　直角$△ABC$ 中，$\overline{AD}$ 為斜邊$\overline{BC}$ 上的高。若$\angle B>\angle C$ ，則下列敘述何者正確？
(A)$\overline{AB}>\overline{AC}$
(B)$\overline{BD}>\overline{CD}$
(C)$\angle BAD>\angle CAD$
(D)$\angle BAD=90°$

答案：(C)

25.　在$△ABC$ 中，$\angle B$ 的外角為$148°$ ，$\angle C=63°$ ，則$△ABC$ 中最大的邊長是哪一邊？
(A)$\overline{AB}$
(B)$\overline{BC}$
(C)$\overline{AC}$
(D)無法判斷　

答案：(B)

26.　在$△ABC$ 中，$\overline{AB}=11$ ，$\overline{AC}=5$ ，且知$\angle A$ 為最大角，則下列何者可能為$\overline{BC}$ 的長？
(A)$6$
(B)$10$
(C)$14$
(D)$16$

答案：(C)

27.　已知等腰三角形的周長為$21$ 公分，若三邊長均為正整數，則滿足此條件的三角形有多少個？
(A)$3$
(B)$4$
(C)$5$
(D)$6$

答案：(C)

28.　已知不等邊$△ABC$ 中，$\overline{AB}=4$ ，$\overline{BC}=7$ ，若$△ABC$ 的三邊長均為整數，且$\angle A$ 為最大角，則$\overline{AC}$ 可能為下列何值？
(A)$6$
(B)$7$
(C)$8$
(D)$9$

答案：(A)

29.　三角形的三邊長為$12$ 、$5$ 、$a$ ，且$a$ 為奇數，則$a$ 可能為何？
(A)$3$
(B)$5$
(C)$7$
(D)$9$

答案：(D)

30.　$△ABC$ 中，若$\overline{AB}>\overline{BC}>\overline{CA}$ ，則下列何者正確？
(A)$\angle A>\angle C$
(B)$\angle A+\angle B>\angle C$
(C)$\overline{AB}-\overline{AC}>\overline{BC}$
(D)$\overline{BC}+\overline{CA}>\overline{AB}$

答案：(D)

31.　$△ABC$ 中，若$\overline{AB}>\overline{BC}>\overline{CA}$ ，且$\angle B=45°$ ，則$\angle C$ 不可能為下列何者？
(A)$90°$
(B)$85°$
(C)$78°$
(D)$72°$

答案：(A)

32.　$△ABC$ 中，$\overline{AB}>\overline{AC}$ ，則下列何者正確？
(A)$\angle A>\angle B$
(B)$\angle A>\angle C$
(C)$\angle B>\angle C$
(D)$\angle B<\angle C$

答案：(D)

33.　$△ABC$ 中，$\overline{AB}=12cm$ ，$\overline{AC}=5cm$ 。若$\overline{AB}$ 為最長邊，且$\overline{BC}$ 的長是整數，則$\overline{BC}$ 的長有幾個可能的數值？
(A)$3$
(B)$4$
(C)$5$
(D)$6$

答案：(B)