說明

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• MathPlayer 4.0 
• 附加元件 Access8Math

題目

 

一、非選題：
1.　已知$a$ 、$b$ 的等差中項為$11$ ，且$2a+3b=53$ ，求$a$ 、$b$ 兩數。

答案：$a=13$ ，$b=9$
題幹解析：$\{\begin{array}{c}a+b=22\\ 2a+3b=52\end{array}$

2.　若在$18$ 與$73$ 之間插入四個數，使其成為一等差數列。試問插入的第$3$ 個數的值為多少？

答案：$51$
題幹解析：$18+\left(6-1\right)\times d=73$

3.　若五個數 $a$ ,$b$ ,$15$ ,$c$ ,$41$ 成等差數列，$a+6b=1$ ，則$a$ 、$b$ 、$c$ 各為多少？

答案：$a=-11$ ，$b=2$ ，$c=28$

4.　設兩數的等差中項為$5$ ，兩數的差為$6$ ，求此兩數。

答案：$2$ 、$8$

5.　設一等差數列的$a_4=24$ ，$a_9=59$ ，求$d$ 及$a_1$ 。

答案：$d=7$ ，$a_1=3$

6.　設一等差數列的$a_1=17$ ，$a_n=-11$ ，$d=-4$ ，求$n$ 。

答案：$n=8$

7.　若六個數$7$ ,$a$ ,$-3$ ,$b$ ,$c$ ,$-18$ 成等差數列，且$a-b=10$ ，則$a$ 、$b$ 、$c$ 各為多少？

答案：$a=2$ ，$b=-8$ ，$c=-13$

8.　設$a$ ,$9$ ,$b$ 三數成等差數列，求$a+b$ 。

答案：$18$

9.　設$6$ ,$a$ ,$13$ 三數成等差數列，求$a$ 。

答案：$\frac{19}{2}$

10.　若$x$ 為$15$ 、$-13$ 的等差中項，求$x$ 。

答案：$1$

11.　在$x$ 與$45$ 之間插入八個數，使其成一等差數列。已知插入的第四個數為$30$ ，則$x=$

答案：$18$

12.　已知一等差數列的第$4$ 項$b_4=15$ ，第$9$ 項$b_9=35$ ，求此數列的公差$d$ 、首項$b_1$ 及一般項$b_n$ 。

答案：$d=4$ ，$b_1=3$ ，$b_n=4n-1$

13.　已知一等差數列的首項$a_1=-7$ ，公差$d=3$ ，求此等差數列的第$12$ 項$a_{12}$ 。

答案：$26$

14.　寫出下面等差數列的前4項。
(1)　首項$a_1=1$ ，公差$d=-2$ 。
(2)　首項$a_1=6$ ，公差$d=0$ 。

答案：(1)$1$ ,$-1$ ,$-3$ ,$-5$ (2)$6$ ,$6$ ,$6$ ,$6$

15.　判斷下列數列是否為等差數列。如果是，求出其公差。
(1)$0$ ,$1$ ,$0$ ,$1$ ,$0$ ,$1$ ,$0$ ,$1$
(2)$11$ ,$18$ ,$25$ ,$32$ ,$39$ ,$46$ ,$53$
(3)$1$ ,$2$ ,$4$ ,$8$ ,$16$ ,$32$

答案：(1)　不是；(2)　是，公差$=7$ (3)　不是

16.　已知$\frac{4}{37}=0.\overline{108}$ ，將小數點以後的數字依序排成數列$1$ 、$0$ 、$8$ 、$1$ 、$0$ 、$8$ 、$\cdots \cdots$ ，求數列的第$96$ 項、第$2008$ 項。

答案：第$96$ 項$=8$ ，第$2008$ 項$=1$

17.　已知$\frac{1}{11}=0.\overline{09}$ ，將小數點以後的數字依序排成數列$0$ 、$9$ 、$0$ 、$9$ 、$\cdots \cdots$ ，求數列的第$205$ 項及第$190$ 項。

答案：第$205$ 項$=0$ ，第$190$ 項$=9$

18.　若直角三角形的三邊成等差數列，周長為$60$ 公分，最長邊比最短邊多$10$ 公分，試問此三角形面積為多少平方公分？

答案：$150$ 平方公分

19.　一個演奏廳裡共有$32$ 排座位，其中第一排有$24$ 個座位，而每一排都比前一排多$3$ 個座位，則這個演奏廳共有多少個座位？

答案：$2256$ 個
題幹解析：$a_1=24$ ，$n=32$ ，$d=3$
$S_{32}=\frac{32\times \left[2\times 24+\left(31-1\right)\times 3\right]}{2}$

20.　自$101$ 到$200$ 的整數中，所有$7$ 的倍數總和為多少？

答案：$2107$

21.　一個等差數列前$9$ 項的和$s_9=a_1+a_2+\cdots \cdots +a_8+a_9$ 。已知$a_4+a_6=20$ ，求：
(1)$a_1+a_9$ 。
(2) 前$9$ 項的和$S_9$ 。

答案：(1)$20$ (2)$90$

22.　已知一等差級數$57+49+41+\cdots \cdots$ ，
若第$n$ 項起開始為負數，則$n=$ ？

答案：$9$

23.　設一個等差級數共有$21$ 項，首項為$-7$ ，末項為$113$ ，求此等差級數的和與公差。

答案：和$=1113$ ，公差$=6$

24.　有一等差級數前$59$ 項的和為$234$ ，前$60$ 項的和為$218$ ，求此等差級數的第$60$ 項。

答案：$-16$

25.　體育場某區的看台共有$20$ 排座位，每排都比前一排多$2$ 個座位。若第$5$ 排有$23$ 個座位，則：
(1)　第$1$ 排、第$10$ 排各有幾個座位？
(2)　這一區的看台總共有多少個座位？

答案：(1)$15$ 個座位，$33$ 個座位；(2)$680$ 個座位

26.　有一等差級數的$a_1=-40$ ，$a_{17}=8$ ，試問：
(1)　從第幾項開始為正數？
(2)　若前$n$ 項的和為最小，此時和為多少？

答案：(1)　第$15$ 項；(2)$-287$

27.　已知$7$ ,$1$ ,$-5$ ,$-11$ ,$\cdots \cdots$ 是等差數列，若前$n$ 項的和$S_n$ 為$-200$ ，求$n$ 及$a_n$ 。

答案：$n=10$ ，$a_n=a_{10}=-47$

28.　若一等差級數的首項為$-19$ ，公差為$3$ ，求此等差級數前$20$ 項的和。

答案：$190$

29.　有一等差級數的首項為$-5$ ，已知其前$10$ 項的和是$220$ ，求此等差級數的第$10$ 項及公差。

答案：第$10$ 項$=49$ ，公差$=6$

30.　一等差級數的首項為$2$ ，末項為$38$ ，和為$200$ ，求此等差級數的項數及公差。

答案：項數$=10$ ，公差$=4$

31.　求下列等差級數的和：
(1)$1+4+7+10+13+16+19+22+25+28$
(2)$\left(-20\right)+\left(-16\right)+\left(-12\right)+\left(-8\right)+\left(-4\right)+0+4+8+12$

答案：(1)$145$ (2)$-36$

32.　求下列等差級數的和：
(1)$8+15+22+\cdots \cdots +92$
(2)$1+2+3+\cdots \cdots +n$

答案：(1)$650$ (2)$\frac{n+n^2}{2}$

33.　已知一等差級數前$30$ 項的和$S_{30}=138$ ，前$29$ 項的和$S_{29}=145$ ，求此等差級數的第$30$ 項。

答案：$-7$

34.　求$1$ 到$50$ 所有$2$ 的倍數的和。

答案：$650$


二、填充題：
1.　若一數列的一般項$a_n=5-8n$ ，則此數列的公差為$\_\_$ 。

答案：$-8$

2.　已知等差數列$-5$ ,$-2$ ,$1$ ,$4$ ,$7$ ,$\cdots \cdots$ ，試問：
(1) 第$15$ 項為$\_\_$ 。
(2) 第$n$ 項為$\_\_$ 。
(3) 若第$n$ 項為$40$ ，則$n=\_\_$ 。

答案：(1)$37$ (2)$3n-8$ (3)$16$

3.　若$a_n={\left(-2\right)}^n$ ，則$a_1=\_\_$ ，$a_2=\_\_$ ，$a_3=\_\_$ ，$a_{10}=\_\_$ 。

答案：$-2$ ，$4$ ，$-8$ ，$1024$

4.　在下列空格中填入適當的數，使各數列成為等差數列：
(1)$4$ ,$0$ ,$\_\_$ ,$\_\_$ ,$\_\_$ 。
(2)$a+d$ ,$a+3d$ ,$\_\_$ ,$\_\_$ ,$\_\_$ 。
(3) $\_\_$ ,$-3$ ,$2$ ,$\_\_$ ,$\_\_$ 。
(4)$\_\_$ ,$\_\_$ ,$-2$ ,$-2$ ,$\_\_$ 。

答案：(1)$-4$ ，$-8$ ，$-12$ (2)$a+5d$ ，$a+7d$ ，$a+9d$ (3)$-8$ ，$7$ ，$12$ (4)$-2$ ，$-2$ ，$-2$

5.　某電影院座位排列，為了慶祝週年慶舉辦免費贈票活動，依照現場排隊序號，依序從$A-1$ 、$B-1$ 、$C-1$ 、$\cdots \cdots$ 至$E-1$ ，再由$A-2$ 、$B-2$ 、$\cdots \cdots$ 發放座號。已知嘉昌排第$43$ 個，則拿到的座位編號為$\_\_$ 。

答案：$C-9$

6.　觀察下列數列的規律，並在空格中填入適當的數：
(1)$16$ ,$11$ ,$6$ ,$1$ ,$\_\_$ ,$\_\_$ ,$-14$ 。
(2)$8$ ,$\_\_$ ,$14$ ,$17$ ,$20$ ,$23$ ,$\_\_$ ,$29$ 。
答案：(1)$-4$ ，$-9$ (2)$11$ ，$26$