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題目

一、單選題：
1.計算$\frac{108\times 106}{107}+\frac{1}{107}$ ，其值為何？
(A)$107$
(B)$108$
(C)$109$
(D)$110$
答案：(A)
題幹解析：$\frac{\left(107+1\right)\times \left(107-1\right)}{107}+\frac{1}{107}$

2.下列選項哪一個是$x$ 的多項式？
(A)$\left|x-1\right|$
(B)$\frac{1}{x^2+3}$
(C)$\frac{x}{5}-\frac{x^3}{7}$
(D)$x^3+2x^2+\left|x\right|$
答案：(C)

3.計算多項式$4x{\left(3x+1\right)}^2-7$ 除以$3x+1$ 後，所得的商式與餘式的和為何？
(A)$12x+4$
(B)$12x+1$
(C)$2x^2+4x-7$
(D)$12x^2-4x-7$
答案：(C)

二、非選題：
1.計算下列各式：
(1)$78\times 82-{80}^2$
(2)$\frac{61\times 69}{60}-\frac{3}{20}$
答案：(1)$-4$ (2)$70$

2.利用平方差公式計算下列各式：
(1)${38}^2-8^2$
(2)${0.9}^2-{1.9}^2$
(3)$103\times 97$
(4)$10\frac{1}{5}\times 9\frac{4}{5}$
答案：(1)$1380$ (2)$-2.8$ (3)$9991$ (4)$99\frac{24}{25}$

3.利用差的平方公式計算下列各式：
(1)${199}^2-2\times 199\times 99+{99}^2$
(2)${237}^2-237\times 74+{37}^2$
(3)${9.8}^2-9.8\times 1.6+{0.8}^2$
(4)${\left(5\frac{1}{3}\right)}^2-5\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}+{\left(\frac{1}{3}\right)}^2$
答案：(1)$10000$ (2)$40000$ (3)$81$ (4)$25$

4.利用差的平方公式計算下列各式：
(1)${65}^2$
(2)${49}^2$
(3)${19.5}^2$
(4)${\left(9\frac{4}{5}\right)}^2$
答案：(1)$4225$ (2)$2401$ (3)$380.25$ (4)$96\frac{1}{25}$

5.利用和的平方公式計算下列各式：
(1)${23}^2+2\times 23\times 37+{37}^2$
(2)${19.7}^2+2\times 19.7\times 10.3+{10.3}^2$
(3)${\left(\frac{5}{8}\right)}^2+\frac{5}{4}\times 0.375+{0.375}^2$
(4)${1.98}^2+1.98\times 0.04+{0.02}^2$
答案：(1)$3600$ (2)$900$ (3)$1$ (4)$4$

6.利用和的平方公式計算下列各式：
(1)${72}^2$
(2)${20.1}^2$
(3)${\left(5\frac{1}{2}\right)}^2$
答案：(1)$5184$ (2)$404.01$ (3)$27\frac{1}{25}$

7.利用分配律計算下列各式：
(1)$38\times 14$
(2)$97\times 98$
(3)$2.5\times 5.2$
(4)$3\frac{1}{9}\times 9\frac{1}{3}$
答案：(1)$532$ (2)$9506$ (3)$13$ (4)$29\frac{1}{27}$

8.將$a=12$ 、$b=-2$ 、$c=4$ 、$d=-9$ 分別求$\left(a+b\right)\left(c+d\right)$ 與$ac+ad+bc+bd$ 的值，並比較兩個值是否相等。




答案：相等

9.若梯形的上底為$a$ 、下底為$b$ ，高為$h$ ，則其面積為何？
答案：$\frac{h}{2}\left(a+b\right)$

10.若直角三角形的兩股長分別為$x$ 、$y$ ，則其面積為何？
答案：$\frac{1}{2}xy$

11.設$a={777}^2-{27}^2$ 、$b={852}^2-{48}^2$ 、$c={1001}^2-{599}^2$ ，試比較$a$ 、$b$ 、$c$ 的大小。
答案：$b>c>a$

12.有一個三角形的周長為$6x^2-x+12$ ，其中兩邊長分別為$2x^2-3x$ 與$x^2+x+7$ ，試問第三邊長為何？
答案：$3x^2-x+5$

13.計算下列各式：
(1)$\left(-7x^2+4\right)-\left(4x^2-6x-11\right)$
(2)$\left(-3+x^2\right)-\left(2x^2-x^3+3\right)$
(3)$\left(2x^2-5x+1\right)-\left(-x^2-1\right)$
答案：(1)$-11x^2+6x+15$ (2)$x^3-x^2-6$ (3)$3x^2-5x+2$

14.計算下列各式：
(1)$\left(x^2+2x+1\right)-\left(2x^2-3x-4\right)$
(2)$\left(x^2-2x+3\right)-\left(-2x^2+7x+5\right)$
(3)$\left(-x^2-3x+2\right)-\left(5x-7-3x^2\right)$
答案：(1)$-x^2+5x+5$ (2)$3x^2-9x-2$ (3)$2x^2-8x+9$

15.若多項式$a{x}^2+bx+7$ 與$-3x^2+4$ 相加後為零次多項式，則$a$ 、$b$ 為何？
答案：$a=3$ ，$b=0$

16.計算下列各式：
(1)$\left(2x^2+6x+5\right)+\left(1+x^2\right)$
(2)$\left(x^3-1\right)+\left(2x-3x^3+9\right)$
(3)$\left(x-3x^2\right)+\left(1-2x-4x^2+5x^3\right)$
答案：(1)$3x^2+6x+6$ (2)$-2x^3+2x+8$ (3)$5x^3-7x^2-x+1$

17.計算下列各式：
(1)$\left(6-x+x^2\right)+\left(12+5x^2-6x\right)$
(2)$\left(x^2+4x+5\right)+\left(x^3+8-3x-2x^2\right)$
(3)$\left(-12x^3+7-x+4x^2\right)+\left(5x^2+3x-12\right)$
答案：(1)$6x^2-7x+18$ (2)$x^3-x^2+x+13$ (3)$-12x^3+9x^2+2x-5$

18.計算下列各式：
(1)$\left(x^2-2x+3\right)+\left(-2x^2+7x+5\right)$
(2)$\left(7-x^2+6x\right)+\left(-3x^2+6x-7\right)$
(3)$\left(4x^2-3-x\right)+\left(3-3x+2x^2\right)$
(4)$\left(5x^3+6x^2-3\right)+\left(x^3+x-7\right)$
答案：(1)$-x^2+5x+8$ (2)$-4x^2+12$ (3)$6x^2-4x$ (4)$6x^3+6x^2+x-10$

19.合併下列各多項式的同類項並以降冪排列：
(1)$2x^2-x+3x^2+2+4x-7$
(2)$3a^2-2a+9-2a^2+4-3a$
(3)$\frac{1}{2}x+5x^2-1-3x^2+\frac{3}{4}x+\frac{1}{6}$
(4)$-0.9x^2+7x+2-1.1x^2-7.7x+4.8$
答案：(1)$5x^2+3x-5$ (2)$a^2-5a+13$ (3)$2x^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}$ (4)$-2x^2-0.7x+6.8$

20.有一個三角形的周長為$5x^2-4x+10$ ，其中兩邊長分別為$x^2+2x+2$ 與$3x^2-x+1$ ，試問第三邊長為何？
答案：$x^2-5x+7$

21.計算下列各式，並將結果按照升冪或降冪的型式表出：
(1)$\left(x^3-2x-9\right)+\left(-3x+3x^2\right)$
(2)$\left(x-4\right)+\left(-x-2x^2+4\right)$
(3)$\left(\frac{5}{2}-2x\right)-\left(4-\frac{3}{2}x-x^3\right)$
(4)$\left[\left(-2x^2-8\right)+\left(6x^2-x+7\right)\right]-\left(2x^2+3-8x\right)$
答案：(1)$x^3+3x^2-5x-9$ (2)$-2x^2$ (3)$x^3-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$ (4)$2x^2+7x-4$

22.化簡下列各多項式：
(1)$4x-x^2-1+7x^2-5x+8$
(2)$x^3-2x^2+3-3x+4x^2-6+x^3+5x+1$
答案：(1)$6x^2-x+7$ (2)$2x^3+2x^2+2x-2$

23.若一多項式$A$ 除以$3x^2-1$ ，得商式為$2x+6$ ，餘式為$-3x+4$ ，求多項式$A$ 。
答案：$6x^3+18x^2-5x-2$

24.已知多項式乘法$\left(2x+a\right)\left(3x+a\right)$ 的常數項是$64$ ，且$a>0$ ，求$a=$ ？
答案：$a=8$

25.若一多項式$a{x}^2+bx+c$ 除以$5x-3$ 得商式為$-7x+9$ ，餘式為$6$ ，試問該多項式為何？
答案：$-35x^2+66x-21$

26.求下列各題的商式與餘式：
(1)$\left(-7-4x+x^2\right)÷3x$
(2)$\left(4x^2+3x-8\right)÷\left(2x-1\right)$
答案：(1)商式為$\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}$ ，餘式為$7$ (2)商式為$2x+\frac{5}{2}$ ，餘式為$-\frac{11}{2}$

27.求下列各題的商式與餘式：
(1)$\left(x^3-3x^2+4\right)÷\left(x^2-2x+3\right)$
(2)$\left(5x-6x^3+15x^2\right)÷\left(3x^2-4\right)$
答案：(1)商式為$x-1$ ，餘式為$-5x+7$ (2)商式為$-2x+5$ ，餘式為$-3x+20$

28.求下列各題的商式與餘式：
(1)$\left(3x^2+6+x^2-5x\right)÷\left(-x+1\right)$
(2)$\left(4x^3+6x^2-12x+3\right)÷\left(3-2x\right)$
(3)$\left(1+5x-2x^2+6x^3\right)÷\left(2+3x\right)$
答案：(1)商式為$-3x^2-4x+1$ ，餘式為$5$ (2)商式為$-2x^2-6x-3$ ，餘式為$12$ ；(3)商式為$2x^2-2x+3$ ，餘式為$-5$

29.求下列各題的商式與餘式：
(1)$\left(x^2-2x-3\right)÷\left(x+1\right)$
(2)$\left(3x^2-7x+9\right)÷\left(3x-1\right)$
(3)$\left(-4x^2+12x-3\right)÷\left(-2x+3\right)$
答案：(1)商式為$x-3$ ，餘式為$0$ (2)商式為$x-2$ ，餘式為$7$ (3)商式為$2x-3$ ，餘式為$6$

30.求下列各題的商式與餘式：
(1)$\left(x^2-2x\right)÷\left(-x\right)$
(2)$\left(3x^2-6x+9\right)÷3x$
(3)$\left(-4x^2+12x-3\right)÷\left(-4x\right)$
答案：(1)商式為$-x+2$ ，餘式為$0$ (2)商式為$x-2$ ，餘式為$9$ (3)商式為$x-3$ ，餘式為$-3$

31.計算下列各式：
(1)$y^5÷\left(-y\right)$
(2)$-8y^3÷2y$
(3)$12y^7÷27y^3$
(4)$-y^4÷10y$
答案：(1)$-y^4$ (2)$-4y^2$ (3)$\frac{4}{9}{y}^4$ (4)$-\frac{1}{10}{y}^2$

32.利用乘法公式計算下列各式：
(1)${\left(x+1\right)}^2$
(2)${\left(1-x\right)}^2$
(3)$\left(x^2+1\right)\left(1-x^2\right)$
答案：(1)$x^2+2x+1$ (2)$x^2-2x+1$ (3)$1-x^4$

33.計算下列各式：
(1)$\left(4-x^2\right)\left(x+2\right)$
(2)$\left(2x-5x^2\right)\left(x+1\right)$
答案：(1)$-x^3-2x^2+4x+8$ (2)$-5x^3-3x^2+2x$

34.計算下列各式：
(1)$\left(3-x+2x^2\right)\left(2x+3\right)$
(2)$\left(3-x\right)\left(4x-x^2+7\right)$
答案：(1)$4x^3+4x^2+3x+9$ (2)$x^3-7x^2+5x+21$

35.計算下列各式：
(1)$\left(x^2-3x-4\right)\left(x+1\right)$
(2)$\left(-x+2\right)\left(x^2-x+6\right)$
答案：(1)$x^3-2x^2-7x-4$ (2)$-x^3+3x^2-8x+12$

36.計算下列各式：
(1)$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$
(2)$\left(x-4\right)\left(-x-6\right)$
(3)$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$
(4)$\left(6-x\right)\left(3+5x\right)$
答案：(1)$3x^2+14x-24$ (2)$-x^2-2x+24$ (3)$6x^2-5x+1$ (4)$-5x^2+27x+18$

37.計算下列各式：
(1)$\left(3x-4\right)\times \left(-x\right)$
(2)$3x\times \left(x^2-x+3\right)$
(3)$\left(3-x+2x^2\right)\times \left(-2x\right)$
答案：(1)$-3x^2+4x$ (2)$3x^3-3x^2+9$ (3)$-4x^3+2x^2-6x$

38.計算下列各式：
(1)$\left(-3\right)\times \left(7+2x-8x^2\right)$
(2)$\left(-1\right)\times \left(3x^2-4x-6\right)$
答案：(1)$24x^2-6x-21$ (2)$-3x^2+4x+6$

39.若$\left[\left(13x^2-6x+7\right)-\left(a{x}^2+bx+c\right)\right]÷\left(4x-3\right)$ 得商式$3x+1$ ，餘式為$0$ ，求$a+b-c$ 。
答案：$-10$ －10
題幹解析：$\left[\left(13x^2-6x+7\right)-\left(a{x}^2+bx+c\right)\right]÷\left(4x-3\right)=2x+1$

40.已知梯形的上底為$x+1$ ，下底為$3x-3$ ，面積為$4x^2+4x-3$ ，則這個梯形的高是多少？( 以$x$ 表示 )
答案：$2x+3$

41.若多項式$A$ 除以$5x-1$ 得商式為$2x+4$ ，餘式為$-1$ ，求多項式$A$ 。
答案：$10x^2+18x-5$

42.求下列各題的商式與餘式：
(1)$\left(6x^2+19x+10\right)÷\left(2x+5\right)$
(2)$\left(8x^3-1\right)÷\left(2x-1\right)$
(3)$\left(4x^2-21x+40\right)÷\left(4x-7\right)$
答案：(1)商式為$3x+2$ ，餘式為$0$ (2)商式為$4x^2+2x+1$ ，餘式為$0$ ；(3)商式為$x-\frac{7}{2}$ ，餘式為$\frac{31}{2}$

43.計算下列各式：
(1)$-x\left(-4x+3\right)$
(2)$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$
(3)$\left(-5x-3\right)\left(2x+8\right)$
(4)$\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)$
答案：(1)$4x^2-3x$ (2)$x^2+11x+28$ (3)$-10x^2-46x-24$ (4)$x^3-27$