說明

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題目

一、非選題：
1.　有一農夫想圍成一個面積是$5000$ 平方公分的三角形花園。若此三角形的底為$x$ 公分，高為$y$ 公分。
(1) 試寫出$x$ 、$y$ 的關係式。
(2)$y$ 是否為$x$ 的函數？
答案：(1)$xy=10000$ (2) 是
題幹解析：(1)$\frac{1}{2}xy=5000$ (2) 每一個$x$ 均有一個$y$ 與之對應，故$y$ 為$x$ 的函數

2.　若$g\left(x\right)=-3x+5$ 在$x=a$ 時的函數值為$-1$ ，求$a$ 的值。
答案：$2$

3.　求下列函數在$x=\frac{1}{2}$ 與$x=-6$ 時的函數值：
(1)$f\left(x\right)=-x+3$
(2)　$g\left(x\right)=-4x$
答案：(1)$f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}$ ，$f\left(-6\right)=9$ (2)$g\left(\frac{1}{2}\right)=-2$ ，$g\left(-6\right)=24$

4.　從下表中，判斷變數$y$ 是否為$x$ 的函數。
$x=5,y=1$
$x=6,y=4$
$x=8,y=6$
$x=9,y=8$
$x=5,y=7$
$x=6,y=2$
$x=8,y=0$
答案：$y$ 不是$x$ 的函數

5.　判斷下列各題中，$y$ 是否為$x$ 的函數：
(1)　每塊雞排$45$ 元，買$x$ 塊雞排須付$y$ 元。
(2)　某人身高為$x$ 公分，年齡$y$ 歲。
(3)　面積$25$ 平方公分的長方形，其長為$x$ 公分，寬為$y$ 公分。
答案：(1)$y$ 是$x$ 的函數 (2)$y$ 不是$x$ 的函數；(3)$y$ 是$x$ 的函數

6.　若父子年齡相差$30$ 歲，當父親$x$ 歲時，兒子$y$ 歲，則給定$x$ 是否能對應到唯一的$y$ ？給定$y$ 是否能對應到唯一的$x$ ？
答案：兩者皆可

7.　每個月分裡，日期$x$ 都有與其對應的星期$y$ 。若某月分的$1$ 號為星期一，則給定日期$x$ 是否能有一個唯一對應的星期$y$ ？反之，給定一個星期$y$ 是否能對應到一個唯一的日期$x$ ？
答案：給定日期$x$ ，可得一對應星期$y$ ；但是給定星期$y$ ，卻會對應到不同的日期$x$

8.　某人的年齡與身高的關係。試問：
(1)　給定年齡，是否能對應到唯一的身高？
(2)　給定身高，是否能對應到唯一的年齡？
答案：(1)　是；(2)　否

9.　某公司業務的月薪是將基本薪資加上業務獎金，且談成交易的筆數$x$ 和該月的薪水$y$ 元之間，成線型函數關係。已知該公司業務員談成$6$ 筆交易，薪水是$36000$ 元；談成$10$ 筆交易，薪水是$48000$ 元。
(1) 試問該公司業務員的基本薪資為多少元？
(2) 若該公司某業務員薪水為$33000$ 元，則他該月分談成幾筆交易？
答案：(1)$18000$ (2)$5$ 筆交易
題幹解析：(1) 設$y=ax+b$
$\{\begin{array}{c}6a+b=36000\\ 10a+b=48000\end{array}$

10.　若一線型函數在$x=8$ 與$x=-8$ 時的函數值都是$12$ ，則此線型函數在$x=16$ 時的函數值為何？
答案：$12$
題幹解析：此線型函數為常數函數：$f\left(x\right)=12$

11.　已知氣溫與高度成線型函數關係。若在高度$500$ 公尺的高空，氣溫為攝氏$27$ 度；在高度$700$ 公尺的高空，氣溫為攝氏$25.8$ 度，試問當時地表的氣溫為攝氏幾度？
答案：$30$ 度
題幹解析：設高度$x$ 公尺，氣溫為攝氏$y$ 度，$y=ax+b$
$\{\begin{array}{c}500a+b=27\\ 700a+b=25.8\end{array}$

12.　自來水公司的計費方式是每個月須繳納基本費，且每度的水費是固定的。若一月分用水$15$ 度，繳費$380$ 元；七月分用水$18$ 度，繳費$416$ 元，試問每個月的基本費為多少元？
答案：$200$ 元
題幹解析：設用水$x$ 度，繳費$y$ 元，$y=ax+b$
$\{\begin{array}{c}15a+b=380\\ 18a+b=416\end{array}$

13.　若一線型函數$f\left(x\right)$ 在$x=6$ 和$x=-1$ 時，其對應的函數值都是$8$ ，求此線型函數。
答案：$f\left(x\right)=8$

14.　若一線型函數$f\left(x\right)$ 　的圖形通過　$\left(-5,-7\right)$ ，且平行$x$ 軸，求此線型函數。
答案：$f\left(x\right)=-7$

二、填充題：
1.　已知函數$f\left(x\right)=6x-1$ ，
(1) 若$x=a$ 時的函數值$f\left(a\right)=11$ ，則$a=\_\_$
(2) 若$f\left(m\right)$ 比$f\left(n\right)$ 少了$30$ ，則$m-n=\_\_$
答案：(1)$2$ (2)$-5$
題幹解析：(1)$f\left(a\right)=6a-1=11$
(2)$f\left(m\right)-f\left(n\right)=-30$ ，$\left(6m-1\right)-\left(6n-1\right)=-30$
　 $6m-6n=-30$ ，$m-n=-5$

2.　已知函數$f\left(x\right)=ax+b$ ，當$x=5$ 時，函數值為$9$ ；當$x=-2$ 時，函數值為$-5$ 。
(1)$a=\_\_$ ，$b=\_\_$
(2) 若$x=k$ 時，函數值為$13$ ，則$k=\_\_$
答案：(1)$2$ ，$-1$ (2)$7$
題幹解析：(1)$\{\begin{array}{c}5a+b=9\\ -2a+b=-5\end{array}$
(2)$f\left(x\right)=2x-1$ ，$f\left(k\right)=2k-1=13$

3.　若兩線型函數$y=-5x+3$ 與$y=ax+7$ 圖形的交點在$y=6$ 的直線上，則$a=\_\_$
答案：$\frac{5}{3}$
題幹解析：$y=6$ 代入$y=-5x+3$ 得$x=-\frac{3}{5}$
$x=-\frac{3}{5}$ ，$y=6$ 代入$y=ax+7$

4.　若一線型函數的圖形通過$\left(2,-1\right)$ 、$\left(-1,5\right)$ 兩點，則此圖形與直線$y=-8x+3$ 的交點坐標為$\_\_$ 。
答案：$\left(0,3\right)$
題幹解析：設$y=ax+b$ ，$\left(2,-1\right)$ 、$\left(-1,5\right)$ 代入
$\{\begin{array}{c}2a+b=-1\\ -a+b=5\end{array}$ $y=-2x+3$
$\{\begin{array}{c}y=-2x+3\\ y=-8x+3\end{array}$ $x=0$ ，$y=3$

5.　有甲、乙、丙、丁、戊五個函數，分別為甲：$f\left(x\right)=-3$ ，乙：$g\left(x\right)=\frac{x^2}{4}$ ，丙：$h\left(x\right)=-\frac{5}{6}x$ ，丁：$k\left(x\right)=5x+8$ ，戊：$p\left(x\right)=-24+5$ p (x)＝－24＋5。找出下列各函數的代號：
(1) 線型函數：$\_\_$ 。
(2) 常數函數：$\_\_$ 。
(3) 一次函數：$\_\_$ 。
答案：(1) 甲、丙、丁、戊；(2) 甲、戊；(3) 丙、丁