說明

使用以下建議瀏覽環境，即可讓數學式子在文字、語音、點字三方面兼顧。

• NVDA 2017.4 以上 (可搭配觸摸顯示器) 
• Firefox  (若使用 Chrome 瀏覽器，雖能正常報讀與點字顯示，但在畫面上呈現不正常，可安裝 mathjax 擴充套件來改善。)
• MathPlayer 4.0 
• 附加元件 Access8Math

題目

一、填充題：
1.　若四位數$555\left(\right)$ 為$4$ 的倍數，那麼$\left(\right)$ 內可以填入哪些數字？
答：$2$ 、$6$

2.　五位數$1234\left(\right)$ 是$2$ 的倍數，也是$5$ 的倍數，則$\left(\right)=\_\_$
答：$0$

3.　如果兩個三位數$198$ 及$46\left(\right)$ 的和是$5$ 的倍數，那麼$\left(\right)$ 內可以填入哪些數字？
答：$2$ 、$7$

4.　如果五位數$9876\left(\right)$ 是$2$ 的倍數，那麼$\left(\right)$ 內可以填入哪些數字？
答：$0$ 、$2$ 、$4$ 、$6$ 、$8$

5.　將$16500$ 做質因數分解後可得$2^a\times 3\times c^3\times 11$ ，則$a-c=\_\_$
答：$-3$

6.　若$\left(\right)$ 是一個正偶數，且$\frac{20}{\left(\right)+1}$ 為整數，則$\left(\right)=\_\_$
答：$4$

7.　昱安有$36$ 顆巧克力與$60$ 塊餅乾，將這兩樣零食混合分袋包裝。已知每袋巧克力數量相同，餅乾數量也相同，則最多可以分成$\_\_$ 袋，此時每袋各有$\_\_$ 顆巧克力，$\_\_$ 塊餅乾。
答：$12$ 、$3$ 、$5$

8.　小芳、婷婷兩人在不同的書局工作，小芳每上班$6$ 天，休假$1$ 天；婷婷每上班$5$ 天，休假$1$ 天。若小芳、婷婷兩人恰好同時在$4$ 月$21$ 日星期三休假，則下次兩人同時在星期三休假的日期會是$\_\_$ 月$\_\_$ 日。
答：$6$ 月$2$ 日

9.　在下列的括號內填入適當的整數：
$-\frac{2}{7}=\frac{\left(\right)}{7}=\frac{2}{\left(\right)}=\frac{8}{\left(\right)}=\frac{\left(\right)}{49}$
答：$-\frac{2}{7}=\frac{\left(-2\right)}{7}=\frac{2}{\left(-7\right)}=\frac{8}{\left(-28\right)}=\frac{\left(-14\right)}{49}$

10.　若${\left[{\left(-\frac{4}{15}\right)}^3\right]}^4÷{\left(-\frac{4}{15}\right)}^4={\left(-\frac{4}{15}\right)}^{\square }$ ，則$\square =\_\_$
答：$8$

11.　在$\left(\right)$ 內填入適當的數：
(1)${\left(-\frac{4}{5}\right)}^4\times {\left(-\frac{4}{5}\right)}^3={\left(-\frac{4}{5}\right)}^{\left(\right)}$
(2)${\left(\frac{3}{7}\right)}^9\times {\left(-\frac{3}{7}\right)}^9={\left[\frac{3}{7}\times \left(-\frac{3}{7}\right)\right]}^{\left(\right)}$
(3)${\left[{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3\right]}^5={\left(-\frac{3}{2}\right)}^{\left(\right)}$
(4) ${\left(-\frac{2}{9}\right)}^3\times {\left(-\frac{9}{2}\right)}^3=\left(\right)$ ，${\left(-\frac{2}{9}\right)}^3$ 的倒數為${\left(\right)}^3$
答：(1)$7$ (2)$9$ (3)$15$ (4)$1$ ，$-\frac{9}{2}$

二、單選題：
(　　) 1.　化簡$12÷{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3\times \left(-9\right)+\left(-2^2\right)$ 之後，可得下列哪一個結果？
(A) $36$
(B) $28$
(C) $-36$
(D) $-28$
答：(B)
(　　) 2.　$4\frac{1}{3}÷2\frac{2}{5}$ 的值和下列哪一個式子的值不相等？
(A) $\left(4+\frac{1}{3}\right)÷\left(2+\frac{2}{5}\right)$
(B) $\frac{13}{3}÷\frac{12}{5}$
(C) $\frac{13}{3}\times 12÷5$
(D) $\frac{13}{3}÷12\times 5$
答：(C)

三、非選題：
1.　求$444$ 的標準分解式，並寫出$444$ 的相異質因數。
答：$2^2\times 3\times 37$ ，相異質因數為$2$ 、$3$ 、$37$

2.　將$360$ 做質因數分解，並寫出$360$ 的相異質因數。
答：$360=2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 5$ ，相異質因數有$2$ 、$3$ 、$5$

3.　寫出$72$ 的全部因數及其質因數。
答：因數有$1$ 、$2$ 、$3$ 、$4$ 、$6$ 、$8$ 、$12$ 、$18$ 、$24$ 、$36$ 、$72$ ，質因數為$2$ 、$3$

4.　柏宇將$39$ 表示成兩個質數相加，則這兩個質數分別為何？
答：$2$ 、$37$

5.　判別$3336$ 與$51730$ 是否為$4$ 的倍數。
答：$3336$ 是$4$ 的倍數，$51730$ 不是$4$ 的倍數

6.　由小到大寫出正整數$m$ 的所有正因數如下：$1$ 、$a$ 、$3$ 、$b$ 、$c$ 、$22$ 、$d$ 、$m$ 。試問：
(1) 正整數$m=$
(2) $a=$
答：(1)$66$ (2)$2$

7.　寫出$1$ 到$50$ 中，$9$ 的所有倍數。
答：$9$ 、$18$ 、$27$ 、$36$ 、$45$

8.　寫出$169$ 的所有正因數。
答：$1$ 、$13$ 、$169$

9.　$17$ 是不是$168$ 的因數？
答：是

10.　$156$ 顆巧克力是否能平分給$13$ 位學生？
答：可以

11.　籤筒中有$30$ 支分別標示$1$ 到$30$ 號的籤。先將號碼數為$5$ 的倍數的籤拿掉，然後從剩下的籤中，拿掉號碼數為$11$ 的倍數的籤。若將最後剩下的籤，依號碼由大而小排列，則第$7$ 支籤的號碼為何？
答：$21$

12.　若六位數$2715\left(\right)0$ 是$6$ 的倍數，那麼$\left(\right)$ 內可以填入哪些數字？
答：$0$ 、$3$ 、$6$ 、$9$

13.　求$\left[60,27,48\right]$
答：$2^4\times 3^2\times 5$

14.　求$28$ 和$91$ 的最小公倍數。
答：$2^2\times 7\times 13$

15.　求下列各組數的最小公倍數：
(1)$2^4\times 3^2\times 11$ 、$2^2\times 5^3\times {11}^2$
(2) $10\times 25\times 11$ 、$5\times 44\times 3^2$
(3)$7^2\times 13$ 、$910$
答：(1)$2^4\times 3^2\times 5^3\times {11}^2$ (2)$2^2\times 3^2\times 5^3\times 11$ (3)$2\times 5\times 7^2\times 13$

16.　$\left[{13}^2,{13}^6,{13}^4\right]=$
答：${16}^6$

17.　寫出$400$ 以內$20$ 和$12$ 的公倍數，並求$\left[20,12\right]$ 。
答：$400$ 以內的公倍數有$60$ 、$120$ 、$180$ 、$240$ 、$300$ 、$360$ ，$\left[20,12\right]=60$

18.　將$30$ 個蘋果、$36$ 個梨子、$42$ 個桃子分裝成盒，每盒的蘋果數、梨子數及桃子數都要分別相同。試問最多可分成幾盒？每盒各有幾個蘋果、梨子及桃子？
答：$6$ 盒、$5$ 個蘋果、$6$ 個梨子、$7$ 個桃子

19.　求下列各組數的最大公因數：
(1) $2^3\times 5^2\times 7$ 、$2^2\times 5^4\times 11$
(2) $15\times 3\times {11}^2$ 、$2\times 3^2\times 10$
(3) $2^3\times 3\times 5$ 、$140$
答：(1) $2^2\times 5^2$ (2)$3^2\times 5$ (3)$2^2\times 5$

20.　$\left({13}^2,{13}^6,{13}^4\right)=$
答：${13}^2$

21.　試判斷下列各題：
(1) 兩個相異的奇數一定互質嗎？
(2) 兩個偶數一定不互質嗎？
(3) 奇數和偶數一定互質嗎？
答：(1)否 (2)是 (3)否

22.　從$9$ 、$10$ 、$15$ 三個數中，拿掉哪一個數後，會使其他兩數互質？
答：$15$

23.　$\left(18,81\right)$ 是否互質？
答：否
24.　將$\frac{1}{40}$ 與$\frac{1}{30}$ 兩個分數分別乘上一個正整數$N$ 之後，結果都為正整數，則$N$ 的最小值為何？
答：210

25.　求下列各組數的最小公倍數：
(1) $96$ 、$60$
(2) $80$ 、$120$ 、$140$
答：(1)$480$ (2)$1680$

26.　阿密達班上共有$36$ 人，其中男生$16$ 人，女生$20$ 人。今校外教學須進行分組，每組同時有男生和女生，而且各組男生人數一樣多，女生人數也一樣多，試問最多可分成幾組？每組各有男、女生多少人？
答案：最多分成$4$ 組，每組各有男生$4$ 人，女生$5$ 人

27.　求$38$ 、$95$ 的最大公因數。
答：$19$

28.　求數線上$A\left(-7\frac{3}{4}\right)$ 、$B\left(-2\frac{1}{5}\right)$ 兩點間的距離。
答：$5\frac{11}{20}$
29.　計算下列各式：
(1)$\left[\frac{15}{17}+\left(-\frac{8}{19}\right)\right]+\frac{2}{17}$
(2)$\left[-3\frac{1}{4}+\left(-\frac{9}{13}\right)\right]+\left(-\frac{3}{4}\right)$
答：$-4\frac{5}{13}$

30.　計算$24\frac{2}{3}-48\frac{1}{8}$ 值。
答：$-23\frac{11}{24}$

31.　計算下列各式：
(1)$-\frac{1}{18}+\left(-\frac{5}{18}\right)$
(2)$\frac{29}{12}-\left(-\frac{70}{12}\right)$
答：(1)$-\frac{1}{3}$ (2)$\frac{33}{4}$

32.　有一最簡分數介於$-\frac{11}{12}$ 與$-\frac{6}{7}$ 之間。若分母為$84$ ，則此分數為何？
答：$-\frac{73}{84}$

33.　比較$-\frac{2}{13}$ 、$-\frac{4}{13}$ 、$-\frac{6}{13}$ 的大小。
答：$-\frac{6}{13}<-\frac{4}{13}<-\frac{2}{13}$

34.　將$-\frac{26}{91}$ 與$-0.38$ 化為最簡分數。
答：$-\frac{26}{91}=-\frac{2}{7}$ $-0.38=-\frac{19}{50}$

35.　甲、乙、丙三人合吃一個披薩，甲先吃全部的$\frac{1}{4}$ ，乙再吃全部的$\frac{4}{11}$ ，丙吃完最後剩下的，則此三人誰吃的最多？
答：丙

36.　已知數線上的A、B、C三點分別表示$-\frac{1}{9}$ 、$-\frac{1}{6}$ 、$-\frac{6}{13}$ ，試問$A$ 、$B$ 、$C$ 三點中，哪一點的位置離原點最遠？
答：$B$

37.　比較$\left|-\frac{2}{3}\right|$ 、$\left|-\frac{4}{5}\right|$ 、$\left|-\frac{6}{7}\right|$ 的大小及$-\frac{2}{3}$ 、$-\frac{4}{5}$ 、$-\frac{6}{7}$ 的大小。
答：$\left|-\frac{2}{3}\right|>\left|-\frac{4}{5}\right|>\left|-\frac{6}{7}\right|$ ，$-\frac{2}{3}>-\frac{4}{5}>-\frac{6}{7}$
38.　一分數的分子與分母和為$28$ ，約分後可化簡為$\frac{2}{5}$ ，試問原分數為何？
答：$\frac{8}{20}$

39.　有藍色和綠色兩種球共$60$ 顆，甲、乙兩人各拿$30$ 顆。若甲所拿的球中，有$\frac{5}{6}$ 是藍色的，甲拿的藍色球是乙拿的藍色球的$\frac{5}{3}$ 倍，則：
(1) 甲拿的藍色球有幾顆？
(2) 60顆球中，有幾顆是藍色的？
答：(1)$25$ 顆 (2)$40$ 顆

40.　計算下列各式：
(1)$2-\left(\frac{1}{3}-1\right)\times \frac{3}{8}$
(2) $5÷{\left(-\frac{2}{3}\right)}^2\times \left|-\frac{5}{18}\right|+{\left(-2\right)}^2$
答：(1)$2\frac{1}{4}$ (2)$\frac{57}{8}$

41.　求${\left(-\frac{3}{2}\right)}^{12}÷{\left(-\frac{3}{2}\right)}^9$ 的值
答：$-\frac{27}{8}$

42.　計算下列各式：
(1)$\left(-2\frac{7}{9}\right)\times \frac{9}{32}÷\left(-3\frac{1}{8}\right)$
(2)$\left(-\frac{1}{9}\right)÷2\frac{2}{15}\times \left(-7\frac{1}{5}\right)÷\frac{3}{7}$
答：(1)$\frac{1}{4}$ (2)$\frac{7}{8}$

43.　計算下列各式：
(1)$\left(-2\frac{3}{5}\right)÷5\frac{1}{5}$
(2) $\left(-\text{1}\frac{\text{3}}{\text{4}}\right)÷1\frac{5}{8}÷\left(-\frac{2}{7}\right)$
答：(1)$-\frac{1}{2}$ (2)$\frac{49}{13}$

44.　計算下列各式：
(1)$\left(-\frac{3}{2}\right)÷\left(-\frac{8}{5}\right)$
(2) $\left(-\frac{7}{22}\right)÷2\frac{4}{5}$
答：(1)$\frac{15}{16}$ (2)$-\frac{5}{44}$

45.　寫出下列各數的倒數：
(1)$-\frac{1}{5}$
(2)$-2\frac{3}{4}$
(3)$-1$
答：(1)$-5$ (2)$-\frac{4}{11}$ (3)$-1$

46.　計算$2\frac{1}{5}\times \left(-\frac{7}{22}\right)\times \left(-1\frac{1}{4}\right)$
答：$\frac{7}{8}$

47.　計算下列各式：
(1)$\left(-\frac{8}{17}\right)\times \left(-\frac{12}{23}\right)\times \left(-\frac{51}{16}\right)$
(2)$\left[\frac{33}{5}\times \left(-\frac{12}{7}\right)\right]\times \left(\frac{5}{11}\right)$
答：(1)$-\frac{18}{23}$ (2)$\frac{36}{7}$
$$
48.　計算下列各式：
(1) $\left(-\frac{10}{3}\right)\times \left(-\frac{4}{5}\right)$
(2)$\frac{4}{21}\times \left(-\frac{7}{16}\right)$
答：(1)$\frac{8}{3}$ (2)$-\frac{1}{12}$

49.　求$\left(-\frac{1}{4}\right)\times \frac{4}{5}-\left[\left(-5\frac{5}{8}\right)\times \left(-4\frac{4}{5}\right)÷\frac{9}{5}\right]$ 的值。
答：$-15\frac{1}{5}$
50.　計算${\left(\frac{3}{2}\right)}^4\times {\left(\frac{2}{3}\right)}^5$
答：$\frac{2}{3}$

51.　計算$3\frac{3}{7}\times \frac{51}{100}+6\frac{4}{7}\times \frac{51}{100}$
答：$\frac{51}{10}$

52.　計算$\frac{7}{15}+\frac{4}{15}÷\frac{2}{3}\times {\left(-\frac{1}{2}\right)}^3$
答：$\frac{5}{12}$

53.　計算$\left(-2\frac{1}{7}\right)\times \left(-2\frac{1}{3}\right)÷\left(-\frac{1}{10}\right)$
答：$-50$

54.　求${\left(-\frac{4}{5}\right)}^3\times {\left(\frac{25}{2}\right)}^2$ 的值。
答：$-80$

55.　計算下列各式：
(1) $1-\left(-2\frac{1}{3}\right)\times \left(-\frac{9}{14}\right)\times {\left(-\frac{1}{2}\right)}^2$
(2)$\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{2}\times 1\frac{1}{4}+5\right)÷\left(-\frac{3}{4}\right)$
答：(1)$\frac{5}{8}$ (2)$\frac{31}{4}$