一、單一選擇題

1. 計算 $\left(-\sqrt{\frac{5}{6}}\right)\times \sqrt{\frac{24}{25}}÷\left(-\sqrt{\frac{3}{6}}\right)$ 之後，可得下列哪一個結果？
(A) $-\sqrt{\frac{4}{3}}$
(B) $\sqrt{\frac{4}{3}}$
(C) $-\frac{\sqrt{4}}{3}$
(D) $\frac{\sqrt{4}}{3}$

2. 計算$\sqrt{1\frac{9}{16}}+\sqrt{4\frac{25}{36}}$之值為何？
(A) $2\frac{5}{12}$
(B) $3\frac{5}{12}$
(C) $4\frac{7}{12}$
(D) $5\frac{7}{12}$

3. 下列選項中表示的數，哪一個不是整數？
(A) $\sqrt{98}+\sqrt{2}$
(B) $\sqrt{98}\times \sqrt{2}$
(C) $\sqrt{196}-\sqrt{4}$

(D) $\sqrt{196}÷\sqrt{4}$

4. $k$、$m$、$n$ 為三整數，若$\sqrt{135}=k$，$\sqrt{450}=15\sqrt{m}$，$\sqrt{180}=6\sqrt{n}$，則下列有關$k$、$m$、$n$?，何者正確？
(A) $k<m=n$
(B) $m=n<k$
(C) $m<n<k$
(D) $m<k<n$

5. $\sqrt{18}$、$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$、$\frac{\sqrt{24}}{2}$、$\frac{2}{3}\sqrt{6}$、$\sqrt{15}$、$\sqrt{25}$， 上列式子中有幾項是最簡根式？
(A) $0$項
(B) $1$項
(C) $2$項
(D) $3$項。

6. 將$\frac{4}{3\sqrt{5}}$化作最簡根式的結果為何？
(A) $\frac{4\sqrt{5}}{3}$
(B) $\frac{4}{15}$
(C) $\frac{4\sqrt{5}}{15}$
(D) $\frac{4}{3}\sqrt{5}$

7. 若$\sqrt{48}\times \sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{x}=3\sqrt{y}$，則$x+y=$
(A) $2$
(B) $10$
(C) $\text{18}$
(D) $\text{20}$

8. 若$\sqrt{162}÷\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{a}=6\sqrt{b}$，則$\frac{a}{b}=$
(A) $36$
(B) $24$
(C) $12$
(D) $8$

9. 已知$\sqrt{2160}=6\sqrt{a}=12\sqrt{b}$，則下列敘述何者正確？
(A) $a-b=55$
(B) $a+b=76$
(C) $a=4b$
(D) $a=2b$

10. 下列何式的數值與$\sqrt{3}\times \sqrt{5}\times \sqrt{\frac{1}{2}}$的數值相等？
(A) $\sqrt{5}÷\sqrt{3}\times \sqrt{2}$
(B) $\sqrt{5}\times \sqrt{3}÷\sqrt{\frac{1}{2}}$
(C) $\sqrt{5}\times \sqrt{3}\times \sqrt{2}$
(D) $\sqrt{5}÷\sqrt{\frac{1}{3}}÷\sqrt{2}$

11. 解方程式$\sqrt{3}x=\sqrt{6}$，則$x$的值為何？
(A) $\sqrt{6}$
(B) $\sqrt{3}$
(C) $\sqrt{2}$
(D) $2$

12. 若$\sqrt{1\frac{3}{4}}÷\sqrt{\frac{16}{3}}\times \sqrt{\frac{8}{21}}=\sqrt{\frac{b}{a}}$，其中$a$、$b$為互質的正整數，則$a+b$的值為下列何者？
(A) $7$
(B) $9$
(C) $11$
(D) $12$

13. 若$x^2=51+\sqrt{170}$，則正數$x$的值應該介於下列哪兩個整數之間？
(A) $7$和$8$之間
(B) $8$和$9$之間
(C) $9$和$10$之間
(D) $10$和$11$之間

14. 求$\frac{1}{9}$與$10$的所有平方根之和為多少？
(A) $5\frac{1}{3}$
(B) $-5\frac{1}{3}$
(C) $\frac{1}{3}+\sqrt{10}$
(D) $0$

15. 下列敘述哪些是正確的？

（甲）$\sqrt{9}+\sqrt{9}=9$

（乙）$\sqrt{9}\times \sqrt{9}=9$

（丙）${\left(\sqrt{\pi -9}\right)}^2=9-\pi$

（丁）$\sqrt{18}=\sqrt{{\left(\pm 3\right)}^2\times 2}=\pm 3\sqrt{2}$

(A) 甲乙

(B) 乙丙

(C) 丙丁

(D) 甲丁。

16.下列哪個式子計算的結果與$\sqrt{5}$不相等？
(A) $\sqrt{15}÷\sqrt{3}$
(B) $\sqrt{3}+\sqrt{2}$
(C) $\sqrt{\frac{2}{3}}\times \sqrt{7\frac{1}{2}}$
(D) $\sqrt{\frac{5}{4}}÷\sqrt{1\frac{1}{2}}\times \sqrt{6}$

17. 下列三個式子：
（甲） ${(\sqrt{2}+\sqrt{\frac{5}{2}})}^2=2+\frac{5}{2}=\frac{9}{2}$
（乙） ${(\sqrt{2}-\sqrt{\frac{5}{2}})}^2=2-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$
（丙）${\left(\sqrt{2}\times \sqrt{\frac{5}{2}}\right)}^2=2\times \frac{5}{2}=5$。以上哪一個算式是正確的？
(A) 甲
(B) 乙
(C) 丙
(D) 以上皆非。

18. 已知$a$、$b$為正整數，而且${(3\sqrt{2}-\sqrt{5})}^2=a-6\sqrt{b}$，則$a+b=$
(A) $21$
(B) $24$
(C) $28$
(D) $33$

19. 計算${(-\sqrt{6})}^2=$
(A)
(B)
(C) $6$
(D) $-6$

20. 計算$2\sqrt{2}-\sqrt{2}=$
(A) $2$
(B) $\sqrt{2}$
(C) $\sqrt{6}$
(D) $1$

答案
1.(B) 2.(B) 3.(A) 4.(D) 5.(C)
6.(C) 7.(D) 8.(A) 9.(C) 10.(D)
11.(C) 12.(B) 13.(B) 14.(D) 15.(B)
16.(B) 17.(C) 18.(D) 19.(C) 20.(B)