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發佈時間:2018-02-08 (更新:2018-02-10 10:43)發佈者:hurt
標題:105 年國中教育會考 數學科試題本 MathML 版 (第一部份)

105年國中教育會考
數學科題本
第一部分:選擇題(第1~25題)

1.x=-3y=1為下列哪一個二元一次方程式的解?
(A)x+2y=-1
(B)x-2y=1
(C)2x+3y=6
(D)2x-3y=-6

2.算式-5--11÷32×4之值為何?
(A)1
(B)16
(C)-83
(D)-1283

3.計算2x+1x-1-x2+x-2的結果,與下列哪一個式子相同?
(A)x2-2x+1
(B)x2-2x-3
(C)x2+x-3
(D)x2-3

4.如圖(一),已知扇形AOB的半徑為10公分,圓心角為54°,則此扇形面積為多少平方公分?
(A)100π
(B)20π
(C)15π
(D)5π

5.圖(二)數線上的ABC三點所表示的數分別為abc。若a-b=3b-c=5,且原點OAB的距離分別為41,則關於O的位置,下列敘述何者正確?
(A)在A的左邊
(B)介於AB之間
(C)介於BC之間
(D)在C的右邊

6.多項式77x2-13x-30可因式分解成7x+abx+c,其中abc均為整數,求a+b+c之值為何?
(A)0
(B)10
(C)12
(D)22

7.圖(三)、圖(四)分別為甲、乙兩班學生參加投籃測驗的投進球數長條圖。若甲、乙兩班學生的投進球數的眾數分別為ab;中位數分別為cd,則下列關於abcd的大小關係,何者正確?
(A)a>bc>d
(B)a>bc<d
(C)a<bc>d
(D)a<bc<d

8.如圖(五),有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG,其中E點在AD¯上。若ECD=35°AEF=15°,則B的度數為何?
(A)50
(B)55
(C)70
(D)75

9.小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始,逐頁依順序在每一頁上寫一個數。小昱在第1頁寫1,且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加2;阿帆在第1頁寫1,且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加7。若小昱在某頁寫的數為101,則阿帆在該頁寫的數為何?
(A)350
(B)351
(C)356
(D)358

10.甲箱內有4顆球,顏色分別為紅、黃、綠、藍;乙箱內有3顆球,顏色分別為紅、黃、黑。小賴打算同時從甲、乙兩個箱子中各抽出一顆球,若同一箱中每球被抽出的機會相等,則小賴抽出的兩顆球顏色相同的機率為何?
(A)13
(B)16
(C)27
(D)712

11.坐標平面上有一個二元一次方程式的圖形,此圖形通過-3,00,-5兩點。判斷此圖形與下列哪一個方程式的圖形的交點在第三象限?
(A)x-4=0
(B)x+4=0
(C)y-4=0
(D)y+4=0

12.如圖(六),ABC中,DE兩點分別在AC¯BC¯上,DE¯BC¯的中垂線,BD¯ADE的角平分線。若A=58°,則ABD的度數為何?
(A)58
(B)59
(C)61
(D)62

13.若一正方形的面積為20平方公分,周長為x公分,則x的值介於下列哪兩個整數之間?
(A)1617
(B)1718
(C)1819
(D)1920

14.如圖(七),圓O通過五邊形OABCD的四個頂點。若ABD=150°A=65°D=60°,則BC的度數為何?
(A)25
(B)40
(C)50
(D)55

15.圖(八)的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成,其中甲、乙的面積和等於丙、丁的面積和。若丙的一股長為2,且丁的面積比丙的面積小,則丁的一股長為何?
(A)12
(B)35
(C)2-3
(D)4-23

16.圖(九)的矩形ABCD中,E點在CD¯上,且AE¯<AC¯。若PQ兩點分別在AD¯AE¯上,AP¯:PD¯=4:1AQ¯:QE¯=4:1,直線PQAC¯R點,且QR兩點到CD¯的距離分別為qr,則下列關係何者正確?
(A)q<rQE¯=RC¯
(B)q<rQE¯<RC¯
(C)q=rQE¯=RC¯
(D)q=rQE¯<RC¯

17.已知abc為三正整數,且ab的最大公因數為12ac的最大公因數為18。若a介於50100之間,則下列敘述何者正確?
(A)8a的因數,8b的因數
(B)8a的因數,8不是b的因數
(C)8不是a的因數,8c的因數
(D)8不是a的因數,8不是c的因數

18.如圖(十),有一內部裝有水的直圓柱形水桶,桶高20公分;另有一直圓柱形的實心鐵柱,柱高30公分,直立放置於水桶底面上,水桶內的水面高度為12公分,且水桶與鐵柱的底面半徑比為2:1。今小賢將鐵柱移至水桶外部,過程中水桶內的水量未改變,若不計水桶厚度,則水桶內的水面高度變為多少公分?
(A)4.5
(B)6
(C)8
(D)9

19.表(一)為小潔打算在某電信公司購買一支MAT手機與搭配一個門號的兩種方案。此公司每個月收取通話費與月租費的方式如下:若通話費超過月租費,只收通話費;若通話費不超過月租費,只收月租費。若小潔每個月的通話費均為x元,x400600之間的整數,則在不考慮其他費用並使用兩年的情況下,x至少為多少才會使得選擇乙方案的總花費比甲方案便宜?
表(一)

  甲方案 乙方案
門號月租費(元) 400 600
MAT 手機價格(元) 15000 13000
注意事項:以上方案兩年內不可變更月租費

(A)500
(B)516
(C)517
(D)600

20.如圖(十一),以矩形ABCDA為圓心,AD¯長為半徑畫弧,交AB¯F點;再以C為圓心,CD¯長為半徑畫弧,交AB¯E點。若AD¯=5CD¯=173,則EF¯的長度為何?
(A)2
(B)3
(C)23
(D)73

21.坐標平面上,某二次函數圖形的頂點為2,-1,此函數圖形與x軸相交於PQ兩點,且PQ¯=6。若此函數圖形通過1,a3,b-1,c-3,d四點,則abcd之值何者為正?
(A)a
(B)b
(C)c
(D)d

22.圖(十二)的矩形ABCD中,EAB¯的中點,有一圓過CDE三點,且此圓分別與AD¯BC¯相交於PQ兩點。甲、乙兩人想找到此圓的圓心P,其作法如下:
(甲)作DEC的角平分線L,作DE¯的中垂線,交LO點,則O即為所求
(乙)連接PC¯QD¯,兩線段交於一點O,則O即為所求
對於甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?
(A)兩人皆正確
(B)兩人皆錯誤
(C)甲正確,乙錯誤
(D)甲錯誤,乙正確

23.如圖(十三),正六邊形ABCDEF中,PQ兩點分別為ACFCEF的內心。若AF¯=2,則PQ¯的長度為何?
(A)1
(B)2
(C)23-2
(D)4-23

24.如圖(十四),OP¯為一條拉直的細線,AB兩點在OP¯上,且OA¯:AP¯=1:3OB¯:BP¯=3:5。若先固定B點,將OB¯摺向BP¯,使得OB¯重疊在BP¯上,如圖(十五),再從圖(十五)的A點及與A點重疊處一起剪開,使得細線分成三段,則此三段細線由小到大的長度比為何?
(A)1:1:1
(B)1:1:2
(C)1:2:2
(D)1:2:5

25.如圖(十六),矩形ABCD中,MEF三點在AD¯上,N是矩形兩對角線的交點。若AB¯=24AD¯=32MD¯=16ED¯=8FD¯=7,則下列哪一條直線是AC兩點的對稱軸?
(A)直線MN
(B)直線EN
(C)直線FN
(D)直線DN
 

第二部份