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發佈時間:2018-02-04 (更新:2018-02-06 00:14)發佈者:hurt
標題:106 年國中教育會考 數學科試題本 MathML 版

106 年國中教育會考
數學科試題本
第一部分:選擇題(第 1 ~ 26 題)

1. 算式 -2×-5--3 之值為何?
(A) 13
(B) 7
(C) -13
(D) -7

2. 下列哪一個選項中的等式成立?
(A) 22=2
(B) 33=3
(C) 44=4
(D) 55=5

3. 計算 6x·3-2x 的結果,與下列哪一個式子相同?
(A) -12x2+18x
(B) -12x2+3
(C) 16x
(D) 6x

4. 若阿光以四種不同的方式連接正六邊形 ABCDEF 的兩條對角線,連接後的情形如下列選項中的圖形所示,則下列哪一個圖形不是線對稱圖形?
選項請參閱圖冊

5. 已知坐標平面上有兩直線相交於一點 2,a ,且兩直線的方程式分別為 2x+3y=73x-2y=b ,其中 a b 為兩數。求 a+b 之值為何?
(A) 1
(B) -1
(C) 5
(D) -5

6. 阿信、小怡兩人打算搭乘同一班次電車上學。若此班次電車共有 5 節車廂,且阿信從任意一節車廂上車的機會相等,小怡從任意一節車廂上車的機會相等,則兩人從同一節車廂上車的機率為何?
(A) 12
(B) 15
(C) 110
(D) 125

7. 平面上有 A B C 三點,其中 AB¯=3BC¯=4AC¯=5 。若分別以 A、B、C 為圓心,半徑長為 2 畫圓,畫出圓 A 、圓 B 、圓 C ,則下列敘述何者正確?
(A) 圓 A 與圓 C 外切,圓 B 與圓 C 外切
(B) 圓 A 與圓 C 外切,圓 B 與圓 C 外離
(C) 圓 A 與圓 C 外離,圓 B 與圓 C 外切
(D) 圓 A 與圓 C 外離,圓 B 與圓 C 外離

8. 下列選項中所表示的數,哪一個與 252 的最大公因數為 42
(A) 2×3×52×72
(B) 2×32×5×72
(C) 22×3×52×7
(D) 22×32×5×7

9. 某高中的籃球隊成員中,一、二年級的成員共有 8 人,三年級的成員有 3 人。
一、二年級的成員身高 ( 單位:公分) 如下:
172 172 174 174 176 176 178 178
若隊中所有成員的平均身高為 178 公分, 則隊中三年級成員的平均身高為幾公分?
(A) 178
(B) 181
(C) 183
(D) 186

10. 已知在卡樂芙超市內購物總金額超過 190 元時, 購物總金額有打八折的優惠。安妮帶 200 元到卡樂芙超市買棒棒糖,若棒棒糖每根 9 元,則她最多可買多少根棒棒糖?
(A) 22
(B) 23
(C) 27
(D) 28

11. 如圖(一), ABC 中, D E 兩點分別在 AB¯BC¯ 上。若 AD¯:DB¯=CE¯:EB¯=2:3 ,則 DBEADC 的面積比為何?
(A) 3:5
(B) 4:5
(C) 9:10
(D) 15:16

12. 一元二次方程式 x2-8x=48 可表示成 x-a2=48+b 的形式,其中 a b 為整數。求 a+b 之值為何?
(A) 20
(B) 12
(C) -12
(D) -20

13. 已知坐標平面上有一長方形 ABCD ,其坐標分別為 A0, 0 B2, 0 C2, 1 D0, 1 。今固定 B 點並將此長方形依順時針方向旋轉,如圖(二)所示。若旋轉後 C 點的坐標為 3,0 ,則旋轉後 D 點的坐標為何?
(A) 2, 2
(B) 2, 3
(C) 3, 3
(D) 3, 2

14. 圖(三)為平面上五條直線 L1 L2 L3 L4 L5 相交的情形。根據圖中標示的角度,判斷下列敘述何者正確?
(A) L1L3 平行, L2L3 平行
(B) L1L3 平行, L2L3 不平行
(C) L1L3 不平行, L2L3 平行
(D) L1L3 不平行, L2L3 不平行

15. 威立到小吃店買水餃,他身上帶的錢恰好等於 15 粒蝦仁水餃或 20 粒韭菜水餃的價錢。若威立先買了 9 粒蝦仁水餃,則他身上剩下的錢恰好可買多少粒韭菜水餃?
(A) 6
(B) 8
(C) 9
(D) 12

16. 將圖(四)中五邊形紙片 ABCDEA 點以 BE¯ 為摺線往下摺, A 點恰好落在 CD¯ 上,如圖(五)所示。再分別以圖(五)的 AB¯ AE¯ 為摺線,將 C D 兩點往上摺,使得 A B C D E 五點均在同一平面上,如圖(六)所示。若圖(四)中 A=124° ,則圖(六)中 CAD 的度數為何?
(A) 56
(B) 60
(C) 62
(D) 68

17. 若 a b 為兩質數且相差 2 ,則 ab+1 之值可能為下列何者?
(A) 392
(B) 402
(C) 412
(D) 422

18. 如圖(七), O 為銳角三角形 ABC 的外心,四邊形 OCDE 為正方形,其中 E 點在 ABC 的外部。判斷下列敘述何者正確?
(A) OAEB 的外心, OAED 的外心
(B) OAEB 的外心, O 不是 AED 的外心
(C) O 不是 AEB 的外心, OAED 的外心
(D) O 不是 AEB 的外心, O 不是 AED 的外心

19. 圖(八)為互相垂直的兩直線將四邊形 ABCD 分成四個區域的情形。
A=100° B=D=85° C=90° 則根據圖中標示的角,判斷下列 1 2 3 的大小關係,何者正確?
(A) 1=2>3
(B) 1=3>2
(C) 2>1=3
(D) 3>1=2

20. 圖(九)的數線上有 O A B 三點,其中 O 為原點, A 點所表示的數為 106 。根據圖中數線上這三點之間的實際距離進行估計,下列何者最接近 B 點所表示的數?
(A) 2×106
(B) 4×106
(C) 2×107
(D) 4×108

21. 如圖(十), ABC ADE 中, C E 兩點分別在 AD¯ AB¯ 上,且 BC¯DE¯ 相交於 F 點。若 A=90° B=D=30° AC¯=AE¯=1
四邊形 AEFC 的周長為何?
(A) 22
(B) 23
(C) 2+2
(D) 2+3

22. 已知坐標平面上有兩個二次函數 y=ax+1x-7 y = b(x + 1)(x − 15) 的圖形,其中 a b 為整數。判斷將二次函數 y=bx+1x-15 的圖形依下列哪一種方式平移後,會使得此兩圖形的對稱軸重疊?
(A) 向左平移 4 單位
(B) 向右平移 4 單位
(C) 向左平移 8 單位
(D) 向右平移 8 單位

23. 下列敘述為阿輝、小薰一起到商店分別買了數杯飲料與在家分飲料的經過。
老闆說:這些飲料總共 2000 元。
小薰說:我先付 1000 元,不夠的部份你幫我出,回家再你錢。
小薰說:阿輝,我買的飲料比你多 6 杯,還你 120 元。
若每杯飲料的價格均相等, 則根據圖中的對話,判斷阿輝買了多少杯飲料?
(A) 22
(B) 25
(C) 47
(D) 50

24. 如圖(十二),水平桌面上有個內部裝水的長方體箱子,箱內有一個與底面垂直的隔板,且隔板左右兩側的水面高度分別為 40 公分、 50 公分。今將隔板抽出,若過程中箱內的水量未改變,且不計箱子及隔板厚度,則根據圖中的數據,求隔板抽出後水面靜止時,箱內的水面高度為多少公分?
(A) 43
(B) 44
(C) 45
(D) 46

25. 如圖(十三),某計算機中有根號鍵、倒數鍵、平方鍵三個按鍵,以下是這三個按鍵的功能。
根號鍵:將螢幕顯示的數變成它的正平方根,
例如:螢幕顯示的數為 49 時,按下根號鍵後會變成 7
倒數鍵:將螢幕顯示的數變成它的倒數,
例如:螢幕顯示的數為 25 時,按下倒數鍵後會變成 0.04
平方鍵:將螢幕顯示的數變成它的平方,
例如:螢幕顯示的數為 6 時,按下平方鍵後會變成 36
若螢幕顯示的數為 100 時,小劉第一下按根號鍵, 第二下按倒數鍵, 第三下按平方鍵,
之後以根號鍵、倒數鍵、平方鍵的順序輪流按, 則當他按了第 100 下後螢幕顯示的數是多少?
(A) 0.01
(B) 0.1
(C) 10
(D) 100

26. 圖(十四)為兩正方形 ABCD BPQR 重疊的情形,其中 R 點在 AD¯ 上, CD¯QR¯ 相交於 S 點。若兩正方形 ABCD BPQR 的面積分別為 16 25 ,則四邊形 RBCS 的面積為何?
(A) 8
(B) 172
(C) 283
(D) 778

第二部分:非選擇題 ( 第 1 ~ 2 題)

1. 今有甲、乙、丙三名候選人參與某村村長選舉,共發出 1800 張選票,得票數最高者為當選人,且廢票不計入任何一位候選人之得票數內。全村設有四個投開票所,目前第一、第二、第三投開票所已開完所有選票,剩下第四投開票所尚未開票,結果如表(一) 所示:

投開票所 候選人 廢票 合計
200 211 147 12 570
286 85 244 15 630
97 41 205 7 350
        250

(單位:票)
請回答下列問題:
(1) 請分別寫出目前甲、乙、丙三名候選人的得票數。
(2) 承(1) ,請分別判斷甲、乙兩名候選人是否還有機會當選村長,並詳細解釋或完整寫出你的解題過程。

2. 如圖(十五),在坐標平面上, O 為原點,另有 A0,3 B-5,0 C6,0 三點,直線 L 通過 C 點且與 y 軸相交於 D 點。
請回答下列問題:
(1) 已知直線 L 的方程式為 5x-3y=k ,求 k 的值。
(2) 承(1), 請完整說明 AOBCOD 相似的理由。

試題結束

參考公式

 

附檔:-----------------------------------
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