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發佈時間:2019-08-24 (更新:2019-08-24 19:58)發佈者:hurt
標題:108-1 一上數學 2-2 最大公因數與最小公倍數 練習題
1. 設 \(L\) 為 \(180\) 和 \(126\) 之最小公倍數,且 \(L\) 之標準分解式為 \(2^a\times 3^b\times 5^c\times 7^d\) ,則 \(a+b+c+d=\) ?
(A) \(5\) 
(B) \(6\) 
(C) \(7\) 
(D) \(8\) 
 
答案:B
 
2. 若 \(a=2^3\times 5\times 7\) ,\(b=2^2\times 3\times 7\) ,則 \((a, b)=\) ?
(A) \(2^2\times 3\times 5\) 
(B) \(2^2\times 7\) 
(C) \(2^3\times 3\times 5\) 
(D) \(2^3\times 3\times 5^2\times 7\) 
 
答案:B
 
3. 下列何者為 \(2^3\times 3^2\times 5\) 、\(2^2\times 3^3\times 7\) 與 \(2^2\times 3^2\times 5^2\) 的最大公因數?
(A) \(2^2\times 3^3\) 
(B) \(2^2\times 3^2\) 
(C) \(2^3\times 3^2\) 
(D) \(2^3\times 3^3\times 5\)
 
答案:B
 
4. \(525\) 與 \(34300\) 的最大公因數是下列哪一個?
(A) \(1\) 
(B) \(175\) 
(C) \(210\) 
(D) \(102900\) 
 
答案:B
 
5. 下列何者為 \(3^2\times 7\) 與 \(3\times 5^2\) 的公因數?
(A) \(3\times 5\) 
(B) \(3\times 7\) 
(C) \(5\times 7\) 
(D) \(3\) 
答案:D
 
6. 試求 \([2^4\times 3\times 5^2\times 11, 2^3\times 3^2\times 7]\) 之值為何?
(A) \(2^4\times 3^2\times 5^2\times 7\times 11\) 
(B) \(2^3\times 3\) 
(C) \(2^7\times 3^3\times 5^2\times 7\times 11\) 
(D) \(2\times 3\times 5\times 7\times 11\) 
答案:A
 
7. 已知 \(a=91\) ,\(b=143\) ,求 \((a, b)=\) ?
(A) \(1\) 
(B) \(7\) 
(C) \(11\) 
(D) \(13\) 
 
答案:D
 
8. \(1 ~ 200\) 的整數中,是 \(3\) 的倍數也是 \(5\) 的倍數,共有多少個?
(A) \(12\) 
(B) \(13\) 
(C) \(14\) 
(D) \(15\) 
 
答案:B
 
9. 若要在一個長 \(50\) 公尺、寬 \(30\) 公尺的長方形四個角落及周圍栽種玫瑰花,且在每一邊上各株的間隔要相等,則下列何者錯誤?
(A) 每株玫瑰花的間隔為 \(10\) 公尺
(B) 長邊需種植 \(6\) 株玫瑰花
(C) 寬邊需種植玫瑰花數比長邊少 \(2\) 株
(D) 總共需種植 \(20\) 株玫瑰花
 
答案:D
 
10. 某公車隔固定時間發車,已知首班車在 \(6:00\) 開出,且在 \(6:50\) 和 \(7:15\) 時皆有車開出,則公車最長的發車時間為多久?
(A) \(20\) 
(B) \(25\) 
(C) \(30\) 
(D) \(35\) 
 
答案:B
 
11. 設 \(a\) 、\(b\) 為整數, \(a=3\times 5^2\times 7^3\) , 且 \((a, b)=35\) ,則 \(b\) 可以是下列哪一個數?
(A) \(65\) 
(B) \(70\) 
(C) \(105\) 
(D) \(175\) 
 
答案:B
 
12. 設 \(a\) 、\(b\) 為整數, \(a=15\) 且 \([a, b]=135\) , 則 \(b\) 可以是下列哪一個數?
(A) \(3^3\) 
(B) \(3^2\times 5\) 
(C) \(3\times ^52\) 
(D) \(5^3\) 
答案:A
 
13. 下列敘述何者正確?
(A) 任意兩個質數一定互質
(B) 兩個連續整數的和一定是質數
(C) 所有的整數不是質數就是合數
(D) 每個質數加上 \(1\) 一定是合數
 
答案:A
 
14. 設 \(a\) 為 \(2184\) 與 \(1764\) 的最大公因數,則 \(a\) 的相異質因數個數為何?
(A) \(3\) 個
(B) \(4\) 個
(C) \(5\) 個
(D) \(6\) 個
 
答案:A
 
15. 已知 \(([4, 6], 9)=(12, 9)=3\) , 則 \(([12, 16], 18)=\) ?
(A) \(2\) 
(B) \(6\) 
(C) \(9\) 
(D) \(18\) 
 
答案:B