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發佈時間:2019-08-15 (更新:2019-08-16 08:12)發佈者:hurt
標題:LaTeX 與 Nemeth 語法比較實例 #3

題目

  1. 計算 \((-3)\times (5)-[-2^{4}+(-5)]\div (-3) \) 之值為何?
  (A) \(-2 \)
  (B) \(-12 \)
  (C) \(-22 \)
  (D) \(-32 \)
 
  2. 若 \(120 \) \(168 \) \(420 \)三數的最大公因數為 \(a \) 最小公倍數為 \(b \) 則 \(b\div a \) 之值為何?
  (A) \(24 \)
  (B) \(35 \)
  (C) \(70 \)
  (D) \(140 \)
 
  3. 已知 \(A = 8^{8}+8^{8}+8^{8}+8^{8}+8^{8}+8^{8}+8^{8}+8^{8}\) \(B = 4^{4}+4^{4}+4^{4}+4^{4}\) 則 \(A \) 是 \(B \) 的幾倍?
  (A) \(2^{17}\)
  (B) \(2^{14}\)
  (C) \(4^{8}\)
  (D) \(4^{4}\)
 
  4. 圖 (一)表示小明拿若干張金額相同的新世代百貨公司商品禮券到此百貨公司購買某雙球鞋的經過。根據下列敘述,判斷此雙球鞋售價為多少元?
顧客:請問可以用禮券付款嗎?
店員:沒問題。
顧客:這裡 \(6 \) 張禮券。
店員:先生,這樣還少 \(250 \) 元喔!
顧客:不好意思,那我給你 \(8 \) 張禮券。
店員:好的,這樣禮券總金額會多出 \(50 \) 元。
  (A) \(1150 \)
  (B) \(1200 \)
  (C) \(1250 \)
  (D) \(1300 \)
 
  5. 已知 \(a \) \(b \) 兩整數的乘積小於零,且 \(\sqrt{a} = 4 \) \(b \) 是 \(4 \) 的平方根,則 \(a+b \) 之值為何?
  (A) \(2 \)
  (B) \(6 \)
  (C) \(14 \)
  (D) \(18 \)
 
  6. 如圖 (二),有一正五邊形 \(ABCDE \) 與一正六邊形 \(DFGHIJ \) 其中、相交於 \(K\) 點。已知 \(\angle EDF = 88^{\circ} \) 則 \(\angle AKJ \) 的度數為何?
  (A) \(60 \)
  (B) \(70 \)
  (C) \(80 \)
  (D) \(90 \)
 
  7. 坐標平面上有 \(A \) \(B \) 兩點, \(A \) 點的坐標為 \((a, b) \) \(B \) 點的坐標為 \((2a, b-a) \) 若 \(A \) 點的位置如圖 (三)所示,則下列哪一個選項中的 \(B \) 點位置較為合理?
(選項請參閱附圖)
 
  8. 若 \(x-3 \) 為 \(x^{2}+mx-3 \) 的因式,其中 \(m \) 為 \(x \) 項的係數,則 \(x-m \) 為下列哪一個多項式的因式?
  (A) \(x^{2}+5x+6 \)
  (B) \(x^{2}-5x+6 \)
  (C) \(x^{2}-x+6 \)
  (D) \(x^{2}+x-6 \)
 
  9. 解一元一次不等式 \(x-\frac{1}{2}-\frac{x-2}{3}  \le  \frac{3}{4} \) 得其解的範圍為何?
  (A) \(x  \le  \frac{7}{8} \)
  (B) \(x  \le  \frac{23}{8} \)
  (C) \(x \ge  \frac{7}{4} \)
  (D) \(x \ge  -\frac{3}{4} \)
 
  10. 坐標平面上有一三角形,如圖 (四)所示。若阿奇先以 \(x \) 軸為對稱軸畫出此三角形的對稱圖形甲,再以 \(y \) 軸為對稱軸畫出甲的對稱圖形乙,則乙的圖形為下列何者?
(選項請參閱附圖)
 
  11. 小馬與小羊各自駕駛自己的汽車,其中小馬所駕駛的燃油汽車行駛 \(x \) 公里所需的油費為 \(540 \) 元;小羊所駕駛的全電動汽車行駛 \(x \) 公里所需的電費為 \(135 \) 元。若燃油汽車每公里所需的油費比全電動汽車每公里所需的電費多 \(2.7 \) 元,依上述題意可列出下列哪一個關係式?
  (A) \(\frac{540}{x}-\frac{135}{x} = 2.7 \)
  (B) \(\frac{135}{x}-\frac{540}{x} = 2.7 \)
  (C) \(\frac{x}{540}-\frac{x}{135} = 2.7 \)
  (D) \(\frac{x}{135}-\frac{x}{540} = 2.7 \)
 
  12. 在坐標平面上,已知一次函數 \(f(x) = -2x+m \) 與 \(g(x) = x-8 \) 兩圖形的交點在 \(y \) 軸上,且 \(f(x) \) \(g(x) \)的圖形與 \(x \) 軸所圍成的三角形面積為 \(n \) ,則 \(m \) \(n \) 之值分別為何?
  (A) \(m = 8 \) \(n = 96 \)
  (B) \(m = 8 \) \(n = 48 \)
  (C) \(m = -8 \) \(n = 96 \)
  (D) \(m = -8 \) \(n = 48 \)
 
  13. 小華用 \(6 \) 塊全等的小長方形紙板緊密拼出一個大長方形 \(ABCD \) 其中 \(\overline{AD} \) 為 \(180 \) 公分,如圖 (五)所示,則 \(\overline{AD} \) 的長度為多少公分?
  (A) \(30 \)
  (B) \(45 \)
  (C) \(60 \)
  (D) \(90 \)
 
  14. 如圖 (六), \(\triangle ABC \) 中, \(\angle B = 30^{\circ} \) \(\angle C = 68^{\circ} \) \(P \) \(Q \) \(R \) 分別為 \(\overline{AC} \) \(\overline{AB} \) \(\overline{BC} \) 的中點。甲由 \(P \) 點出發沿著 \(\overline{PA} \) \(\overline{AQ} \) 走到 \(Q \) 點;乙由 \(Q \) 點出發沿著 \(\overline{QB} \) \(\overline{BR} \) 走到 \(R \) 點;丙由 \(r \) 點出發沿著 \(\overline{RC} \) \(\overline{CP} \) 走到 \(P \) 點。依三人走的路徑長短,判斷下列敘述何者正確?
  (A) 甲走的最長,丙走的最短
  (B) 乙走的最長,甲走的最短
  (C) 丙走的最長,甲走的最短
  (D) 乙走的最長,丙走的最短
 
  15. 方格紙上有 \(A \) \(B \) \(C \) \(D \) \(E \) \(F \) \(G \) \(H \) \(I \) 九個點,各點均在格線的交點上,如圖 (七)所示。若以 \(A \) \(B \) \(C \) 三點作出 \(\triangle ABC \) 則下列哪一個三角形與 \(\triangle ABC \) 相似?
  (A) \(\triangle DEF \)
  (B) \(\triangle DEG \)
  (C) \(\triangle DEH \)
  (D) \(\triangle DEI \)
 
  16. 上家政課時,老師準備了鳳梨、芭樂和柳橙三種果汁,並取 \(150c.c. \) 的鳳梨汁、 \(100c.c. \)的芭樂汁和 \(200c.c. \) 的柳橙汁混合調配出一杯綜合果汁,接著請依依與琳琳兩人調配出相同口味的綜合果汁,其調配方式如下:
  依依:在一個空量杯中,先倒入鳳梨汁至刻度 \(45c.c. \) 處,再倒入芭樂汁至刻度 \(75c.c. \) 處,最後倒入柳橙汁至刻度 \(135c.c. \) 處,再充分混合。
  琳琳:在一個空量杯中,倒入鳳梨汁與芭樂汁,其體積比為 \(3 : 2 \) 另取一個空量杯,倒入芭樂汁與柳橙汁,其體積比為 \(1 : 2 \) 將此兩量杯中的果汁全部倒入另一個空容器中,且沒有溢出,再充分混合。
  關於兩人的調配方式,誰可以調配出相同口味的綜合果汁?
  (A) 兩人皆可以
  (B) 兩人皆不可以
  (C) 依依可以,琳琳不可以
  (D) 依依不可以,琳琳可以
 
  17. 如圖 (八),矩形 \(ABCD \) 是一個觀光草莓園,灰色部分是平行草莓園兩邊的等寬步道。已知 \(\overline{AB} \) 為 \(80 \) 公尺, \(\overline{BC} \) 為 \(60 \) 公尺,且除了步道外,剩餘草莓園的面積為 \(4524 \) 平方公尺,若步道的寬為 \(x \) 公尺,則下列關係式何者正確?
  (A) \((80-3x)(60-2x) = 4524 \)
  (B) \((80-x)(60-x) = 4524 \)
  (C) \((80-3x)(60-2x) = 80\times 60-4524 \)
  (D) \((80-x)(60-x) = 80\times 60-4524 \)
 
  18. 如圖 (九), \(\triangle ABC \) 為正三角形,現以 \(A \) 點為圓心,適當長為半徑畫弧,交 \(\overline{AC} \) 於 \(D \) 點,過 \(A \) 點作 \(\overline{AE}\parallel \overline{BC} \) 交前弧於 \(E \) 點,連接 \(\overline{CE} \) 若 \(\angle AEC = 82^{\circ} \) 則 \(\angle BDC \) 的度數為何?
  (A) \(90 \)
  (B) \(92 \)
  (C) \(96 \)
  (D) \(98 \)
 
  19. 如圖 (十),已知三直線 \(L_1 \) \(L_2 \) \(L_3 \) 互相平行,截線 \(M1 \) 分別與 \(L_1 \) \(L_2 \) \(L_3 \) 交於  \(A \) \(B \) \(C \) 三點,截線 \(M2 \) 分別與 \(L_1 \) \(L_2 \) \(L_3 \) 交於 \(D \) \(E \) \(F \) 三點, \(G \) 點在 \(L_3 \) 上,且 \(\overline{BG}\parallel \overline{DF} \) 若 \(\overline{AB} = 2 \overline{BG} = 8 \) \(\overline{BC} = \overline{DE} \) 則 \(\overline{BC} \) 的長度為何?
  (A) \(3 \)
  (B) \(4 \)
  (C) \(5 \)
  (D) \(6 \)
 
  20. 翰林國中九年四班共有 \(29 \) 位學生,這 \(29 \) 位學生在某次段考的數學成績恰好可排成一個公差為 \(3 \) 分的等差數列。已知此次段考數學成績中,班上最高分為 \(94 \) 分,則此次段考班上數學成績 \(60 \) 分以上(含)學生的數學總分比未滿 \(60 \)  分學生的數學總分多幾分?
  (A) \(352 \)
  (B) \(394 \)
  (C) \(798 \)
  (D) \(987 \)
 
  21. 如圖(十一), \(\triangle ABC \) 中, \(\angle BAC = 90^{\circ} \) \(\overline{AD} \) 垂直 \(\overline{BC} \) 於 \(D \) 點。若 \(\overline{AD} = 1.2 \) \(\overline{BC} = 2.5 \) 則 \(\triangle ABC \) 的周長為何?
  (A) \(5 \)
  (B) \(5.5 \)
  (C) \(6 \)
  (D) \(6.5 \)
 
  22. 如圖(十二), \(\overline{AC} \) 為半圓 \(O \) 的直徑, \(B \) 點在 \(\overset{\frown} {AC} \) 上,作 \(\angle BAC \) 的角平分線分別交 \(\overline{BC} \) \(\overset{\frown} {BC} \) 於 \(D \) \(E \) 兩點,則下列何者錯誤?
  (A) \(\angle ABC = \angle AEC \)
  (B) \(\angle BDA = \angle ECA \)
  (C) \(\overset{\frown} {BE} = \overset{\frown} {CE} \)
  (D) \(\overline{BD} = \overline{CD} \)
 
  23. 有一鈍角 \(\triangle ABC \) 其中 \(\angle A > \angle B > \angle C \) 且 \(\overline{AC} \) 的中垂線與 \(\overline{AB} \) 的中垂線交於 \(O \) 點。若 \(O \) 點到 \(\overline{AB} \) \(\overline{BC} \) \(\overline{AC} \) 三邊的距離分別為 \(d1 \) \(d2 \) \(d3 \) 則下列關係何者正確?
  (A) \(d1 > d2 > d3 \)
  (B) \(d2 > d3 > d1 \)
  (C) \(d3 > d1 > d2 \)
  (D) \(d1 > d3 > d2 \)
 
  24. 有一邊長為 \(20 \) 的正三角形 \(ABC \) 現將其各邊十等分,並依序標示 \(P_1 \) \(P_2 \) ... \(P_9 \) \(Q_1 \) \(Q_2 \) ... \(Q_9 \) \(R_1 \) \(R_2 \) ... \(R_9 \) 為各邊的等分點,如圖(十三)所示。憶芳有一條繩子,其繩長恰好是一個面積為 \(120 \) 的正方形之周長,她將此繩子的一端與 \(A \) 點貼齊,然後將繩子依逆時針方向緊靠 \(\triangle ABC \) 的邊圍繞,則繩子的另一端會落在下列哪一個線段上?(不計繩子的寬度)
  (A) \(\overline{Q_9C} \)
  (B) \(\overline{CR_1} \)
  (C) \(\overline{R_1R_2} \)
  (D) \(\overline{R_2R_3} \)
 
  25. 如圖(十四), \(\triangle ABC \) 中, \(\overline{AB} = 11 \) \(\overline{BC} = 10 \) \(\overline{AC} = 12 \) 若 \(I \) \(G \) 兩點分別為 \(\triangle ABC \) 的內心、重心,且 \(I \) 到 \(\overline{BC} \) 的距離為 \(a \) \(G \) 到 \(\overline{BC} \) 的距離為 \(b \) 則 \(\frac{a}{b} \) 之值為何?
  (A) \(\frac{11}{10} \)
  (B) \(\frac{10}{11} \)
  (C) \(\frac{12}{10} \)
  (D) \(\frac{10}{12} \)
 
  第二部分:非選擇題(第 1~2 題)
 
  1. 某天博群從家裡出發,以等速率走路到附近的圖書館,坐下來看書,之後以等速率沿原路往回家的路上行走,中途在咖啡店休息片刻,離開咖啡店後再以等速率走回到家。若博群家、圖書館與咖啡店恰在一直線道路上,圖(十五)為博群「離從家裡出發後的時間」和「與家裡的距離」的關係圖。 圖(十五)
  (1) 「從家裡到圖書館」、「從圖書館到咖啡店」、「從咖啡店到家裡」,這三段行走的路程,哪一段的速率最快?請完整寫出解題過程與答案。
  (2) 請求出從家裡出發 52 分鐘後,博群距離家裡多少公尺?並寫出完整的解題過程。
 
  2. 如圖(十六), \(A \) \(B \) \(C \) 三點分別在 \(\overline{EF} \) \(\overline{DF} \) \(\overline{DE} \) 上,且 \(\overline{EF}\parallel \overline{BC} \) \(\overline{DF}\parallel \overline{AC} \) \(\overline{DE}\parallel \overline{AB} \) 與 \(\overline{AB} \) 交於\(H  \) 點。
  (1) 請完整說明為何 \(H \) 點為 \(\overline{AB} \) 中點的理由。
  (2) 若 \(G \) 點是 \(\triangle ABC \) 的重心,請求出 \(\triangle BHG \) 與四邊形 \(BDCG \) 的面積比,並寫出完整的解題過程。

 

LaTeX 語法

 1. 計算 (-3)\times (5)-[-2^{4}+(-5)]\div (-3) 之值為何?
 (A) -2 
 (B) -12 
 (C) -22 
 (D) -32 

 2. 若 120 168 420 三數的最大公因數為 a 最小公倍數為 b 則 b\div a 之值為何?
 (A) 24 
 (B) 35 
 (C) 70 
 (D) 140 

 3. 已知 A = 8^{8}+8^{8}+8^{8}+8^{8}+8^{8}+8^{8}+8^{8}+8^{8} B = 4^{4}+4^{4}+4^{4}+4^{4} 則 A 是 B 的幾倍?
 (A) 2^{17}
 (B) 2^{14}
 (C) 4^{8}
 (D) 4^{4}

 4. 圖 (一)表示小明拿若干張金額相同的新世代百貨公司商品禮券到此百貨公司購買某雙球鞋的經過。根據下列敘述,判斷此雙球鞋售價為多少元?
顧客:請問可以用禮券付款嗎?
店員:沒問題。
顧客:這裡 6 張禮券。
店員:先生,這樣還少 250 元喔!
顧客:不好意思,那我給你 8 張禮券。
店員:好的,這樣禮券總金額會多出 50 元。
 (A) 1150 
 (B) 1200 
 (C) 1250 
 (D) 1300 

 5. 已知 a b 兩整數的乘積小於零,且 \sqrt{a} = 4 b 是 4 的平方根,則 a+b 之值為何?
 (A) 2 
 (B) 6 
 (C) 14 
 (D) 18 

 6. 如圖 (二),有一正五邊形 ABCDE 與一正六邊形 DFGHIJ 其中、相交於 K 點。已知 \angle EDF = 88^{\circ} 則 \angle AKJ 的度數為何?
 (A) 60 
 (B) 70 
 (C) 80 
 (D) 90 

 7. 坐標平面上有 A B 兩點, A 點的坐標為 (a, b) B 點的坐標為 (2a, b-a) 若 A 點的位置如圖 (三)所示,則下列哪一個選項中的 B 點位置較為合理?
(選項請參閱附圖)

 8. 若 x-3 為 x^{2}+mx-3 的因式,其中 m 為 x 項的係數,則 x-m 為下列哪一個多項式的因式?
 (A) x^{2}+5x+6 
 (B) x^{2}-5x+6 
 (C) x^{2}-x+6 
 (D) x^{2}+x-6 

 9. 解一元一次不等式 x-\frac{1}{2}-\frac{x-2}{3} \le \frac{3}{4} 得其解的範圍為何?
 (A) x \le \frac{7}{8} 
 (B) x \le \frac{23}{8} 
 (C) x \ge \frac{7}{4} 
 (D) x \ge -\frac{3}{4} 

 10. 坐標平面上有一三角形,如圖 (四)所示。若阿奇先以 x 軸為對稱軸畫出此三角形的對稱圖形甲,再以 y 軸為對稱軸畫出甲的對稱圖形乙,則乙的圖形為下列何者?
(選項請參閱附圖)

 11. 小馬與小羊各自駕駛自己的汽車,其中小馬所駕駛的燃油汽車行駛 x 公里所需的油費為 540 元;小羊所駕駛的全電動汽車行駛 x 公里所需的電費為 135 元。若燃油汽車每公里所需的油費比全電動汽車每公里所需的電費多 2.7 元,依上述題意可列出下列哪一個關係式?
 (A) \frac{540}{x}-\frac{135}{x} = 2.7 
 (B) \frac{135}{x}-\frac{540}{x} = 2.7 
 (C) \frac{x}{540}-\frac{x}{135} = 2.7 
 (D) \frac{x}{135}-\frac{x}{540} = 2.7 

 12. 在坐標平面上,已知一次函數 f(x) = -2x+m 與 g(x) = x-8 兩圖形的交點在 y 軸上,且 f(x) g(x) 的圖形與 x 軸所圍成的三角形面積為 n ,則 m n 之值分別為何?
 (A) m = 8 n = 96 
 (B) m = 8 n = 48 
 (C) m = -8 n = 96 
 (D) m = -8 n = 48 

 13. 小華用 6 塊全等的小長方形紙板緊密拼出一個大長方形 ABCD 其中 \overline{AD} 為 180 公分,如圖 (五)所示,則 \overline{AD} 的長度為多少公分?
 (A) 30 
 (B) 45 
 (C) 60 
 (D) 90 

 14. 如圖 (六), \triangle ABC 中, \angle B = 30^{\circ} \angle C = 68^{\circ} P Q R 分別為 \overline{AC} \overline{AB} \overline{BC} 的中點。甲由 P 點出發沿著 \overline{PA} \overline{AQ} 走到 Q 點;乙由 Q 點出發沿著 \overline{QB} \overline{BR} 走到 R 點;丙由 r 點出發沿著 \overline{RC} \overline{CP} 走到 P 點。依三人走的路徑長短,判斷下列敘述何者正確?
 (A) 甲走的最長,丙走的最短
 (B) 乙走的最長,甲走的最短
 (C) 丙走的最長,甲走的最短
 (D) 乙走的最長,丙走的最短

 15. 方格紙上有 A B C D E F G H I 九個點,各點均在格線的交點上,如圖 (七)所示。若以 A B C 三點作出 \triangle ABC 則下列哪一個三角形與 \triangle ABC 相似?
 (A) \triangle DEF 
 (B) \triangle DEG 
 (C) \triangle DEH 
 (D) \triangle DEI 

 16. 上家政課時,老師準備了鳳梨、芭樂和柳橙三種果汁,並取 150c.c. 的鳳梨汁、 100c.c. 的芭樂汁和 200c.c. 的柳橙汁混合調配出一杯綜合果汁,接著請依依與琳琳兩人調配出相同口味的綜合果汁,其調配方式如下:
 依依:在一個空量杯中,先倒入鳳梨汁至刻度 45c.c. 處,再倒入芭樂汁至刻度 75c.c. 處,最後倒入柳橙汁至刻度 135c.c. 處,再充分混合。
 琳琳:在一個空量杯中,倒入鳳梨汁與芭樂汁,其體積比為 3 : 2 另取一個空量杯,倒入芭樂汁與柳橙汁,其體積比為 1 : 2 將此兩量杯中的果汁全部倒入另一個空容器中,且沒有溢出,再充分混合。
 關於兩人的調配方式,誰可以調配出相同口味的綜合果汁?
 (A) 兩人皆可以
 (B) 兩人皆不可以
 (C) 依依可以,琳琳不可以
 (D) 依依不可以,琳琳可以

 17. 如圖 (八),矩形 ABCD 是一個觀光草莓園,灰色部分是平行草莓園兩邊的等寬步道。已知 \overline{AB} 為 80 公尺, \overline{BC} 為 60 公尺,且除了步道外,剩餘草莓園的面積為 4524 平方公尺,若步道的寬為 x 公尺,則下列關係式何者正確?
 (A) (80-3x)(60-2x) = 4524 
 (B) (80-x)(60-x) = 4524 
 (C) (80-3x)(60-2x) = 80\times 60-4524 
 (D) (80-x)(60-x) = 80\times 60-4524 

 18. 如圖 (九), \triangle ABC 為正三角形,現以 A 點為圓心,適當長為半徑畫弧,交 \overline{AC} 於 D 點,過 A 點作 \overline{AE}\parallel \overline{BC} 交前弧於 E 點,連接 \overline{CE} 若 \angle AEC = 82^{\circ} 則 \angle BDC 的度數為何?
 (A) 90 
 (B) 92 
 (C) 96 
 (D) 98 

 19. 如圖 (十),已知三直線 L_1 L_2 L_3 互相平行,截線 M1 分別與 L_1 L_2 L_3 交於 A B C 三點,截線 M2 分別與 L_1 L_2 L_3 交於 D E F 三點, G 點在 L_3 上,且 \overline{BG}\parallel \overline{DF} 若 \overline{AB} = 2 \overline{BG} = 8 \overline{BC} = \overline{DE} 則 \overline{BC} 的長度為何?
 (A) 3 
 (B) 4 
 (C) 5 
 (D) 6 

 20. 翰林國中九年四班共有 29 位學生,這 29 位學生在某次段考的數學成績恰好可排成一個公差為 3 分的等差數列。已知此次段考數學成績中,班上最高分為 94 分,則此次段考班上數學成績 60 分以上(含)學生的數學總分比未滿 60  分學生的數學總分多幾分?
 (A) 352 
 (B) 394 
 (C) 798 
 (D) 987 

 21. 如圖(十一), \triangle ABC 中, \angle BAC = 90^{\circ} \overline{AD} 垂直 \overline{BC} 於 D 點。若 \overline{AD} = 1.2 \overline{BC} = 2.5 則 \triangle ABC 的周長為何?
 (A) 5 
 (B) 5.5 
 (C) 6 
 (D) 6.5 

 22. 如圖(十二), \overline{AC} 為半圓 O 的直徑, B 點在 \overset{\frown} {AC} 上,作 \angle BAC 的角平分線分別交 \overline{BC} \overset{\frown} {BC} 於 D E 兩點,則下列何者錯誤?
 (A) \angle ABC = \angle AEC 
 (B) \angle BDA = \angle ECA 
 (C) \overset{\frown} {BE} = \overset{\frown} {CE} 
 (D) \overline{BD} = \overline{CD} 

 23. 有一鈍角 \triangle ABC 其中 \angle A > \angle B > \angle C 且 \overline{AC} 的中垂線與 \overline{AB} 的中垂線交於 O 點。若 O 點到 \overline{AB} \overline{BC} \overline{AC} 三邊的距離分別為 d1 d2 d3 則下列關係何者正確?
 (A) d1 > d2 > d3 
 (B) d2 > d3 > d1 
 (C) d3 > d1 > d2 
 (D) d1 > d3 > d2 

 24. 有一邊長為 20 的正三角形 ABC 現將其各邊十等分,並依序標示 P_1 P_2 ... P_9 Q_1 Q_2 ... Q_9 R_1 R_2 ... R_9 為各邊的等分點,如圖(十三)所示。憶芳有一條繩子,其繩長恰好是一個面積為 120 的正方形之周長,她將此繩子的一端與 A 點貼齊,然後將繩子依逆時針方向緊靠 \triangle ABC 的邊圍繞,則繩子的另一端會落在下列哪一個線段上?(不計繩子的寬度)
 (A) \overline{Q_9C} 
 (B) \overline{CR_1} 
 (C) \overline{R_1R_2} 
 (D) \overline{R_2R_3} 

 25. 如圖(十四), \triangle ABC 中, \overline{AB} = 11 \overline{BC} = 10 \overline{AC} = 12 若 I G 兩點分別為 \triangle ABC 的內心、重心,且 I 到 \overline{BC} 的距離為 a G 到 \overline{BC} 的距離為 b 則 \frac{a}{b} 之值為何?
 (A) \frac{11}{10} 
 (B) \frac{10}{11} 
 (C) \frac{12}{10} 
 (D) \frac{10}{12} 

 第二部分:非選擇題(第 1~2 題)

 1. 某天博群從家裡出發,以等速率走路到附近的圖書館,坐下來看書,之後以等速率沿原路往回家的路上行走,中途在咖啡店休息片刻,離開咖啡店後再以等速率走回到家。若博群家、圖書館與咖啡店恰在一直線道路上,圖(十五)為博群「離從家裡出發後的時間」和「與家裡的距離」的關係圖。 圖(十五)
 (1) 「從家裡到圖書館」、「從圖書館到咖啡店」、「從咖啡店到家裡」,這三段行走的路程,哪一段的速率最快?請完整寫出解題過程與答案。
 (2) 請求出從家裡出發 52 分鐘後,博群距離家裡多少公尺?並寫出完整的解題過程。

 2. 如圖(十六), A B C 三點分別在 \overline{EF} \overline{DF} \overline{DE} 上,且 \overline{EF}\parallel \overline{BC} \overline{DF}\parallel \overline{AC} \overline{DE}\parallel \overline{AB} 與 \overline{AB} 交於H  點。
 (1) 請完整說明為何 H 點為 \overline{AB} 中點的理由。
 (2) 若 G 點是 \triangle ABC 的重心,請求出 \triangle BHG 與四邊形 BDCG 的面積比,並寫出完整的解題過程。

 

Nemeth 數學點字 (Unicode)

  1. 計算 ⠷⠤⠒⠾⠈⠡⠷⠢⠾⠤⠈⠷⠤⠆⠘⠲⠐⠬⠷⠤⠢⠾⠈⠾⠨⠌⠷⠤⠒⠾ 之值為何?
  (A) ⠤⠼⠆
  (B) ⠤⠼⠂⠆
  (C) ⠤⠼⠆⠆
  (D) ⠤⠼⠒⠆
 
  2. 若 ⠼⠂⠆⠴⠀⠼⠂⠖⠦⠀⠼⠲⠆⠴ 三數的最大公因數為 ⠁⠀最小公倍數為 ⠃ 則 ⠃⠨⠌⠁ 之值為何?
  (A) ⠼⠆⠲
  (B) ⠼⠒⠢
  (C) ⠼⠶⠴
  (D) ⠼⠂⠲⠴
 
  3. 已知 ⠠⠁⠀⠨⠅⠀⠼⠦⠘⠦⠐⠬⠦⠘⠦⠐⠬⠦⠘⠦⠐⠬⠦⠘⠦⠐⠬⠦⠘⠦⠐⠬⠦⠘⠦⠐⠬⠦⠘⠦⠐⠬⠦⠘⠦⠀
⠠⠃⠀⠨⠅⠀⠼⠲⠘⠲⠐⠬⠲⠘⠲⠐⠬⠲⠘⠲⠐⠬⠲⠘⠲⠀則 ⠠⠁ 是 ⠠⠃ 的幾倍?
  (A) ⠼⠆⠘⠂⠶
  (B) ⠼⠆⠘⠂⠲
  (C) ⠼⠲⠘⠦
  (D) ⠼⠲⠘⠲
 
  4. 圖 (一)表示小明拿若干張金額相同的新世代百貨公司商品禮券到此百貨公司購買某雙球鞋的經過。根據下列敘述,判斷此雙球鞋售價為多少元?
顧客:請問可以用禮券付款嗎?
店員:沒問題。
顧客:這裡 ⠼⠖ 張禮券。
店員:先生,這樣還少 ⠼⠆⠢⠴⠀元喔!
顧客:不好意思,那我給你 ⠼⠦ 張禮券。
店員:好的,這樣禮券總金額會多出 ⠼⠢⠴⠀元。
  (A) ⠼⠂⠂⠢⠴
  (B) ⠼⠂⠆⠴⠴
  (C) ⠼⠂⠆⠢⠴
  (D) ⠼⠂⠒⠴⠴
 
  5. 已知 ⠁⠀⠃⠀兩整數的乘積小於零,且 ⠜⠁⠻⠀⠨⠅⠀⠼⠲ ⠃ 是 ⠼⠲ 的平方根,則 ⠼⠁⠬⠃ 之值為何?
  (A) ⠼⠆
  (B) ⠼⠖
  (C) ⠼⠂⠲
  (D) ⠼⠂⠦
 
  6. 如圖 (二),有一正五邊形 ⠠⠁⠠⠃⠠⠉⠠⠙⠠⠑ 與一正六邊形 ⠠⠙⠠⠋⠠⠛⠠⠓⠠⠊⠠⠚ 其中、相交於 ⠠⠅⠀ 點。已知 ⠫⠪⠀⠠⠑⠠⠙⠠⠋⠀⠨⠅⠀⠼⠦⠦⠘⠨⠡ 則 ⠫⠪⠀⠠⠁⠠⠅⠠⠚ 的度數為何?
  (A) ⠼⠖⠴
  (B) ⠼⠶⠴
  (C) ⠼⠦⠴
  (D) ⠼⠔⠴
 
  7. 坐標平面上有 ⠠⠁⠀⠠⠃ 兩點, ⠠⠁ 點的坐標為 ⠷⠁⠠⠀⠃⠾⠀⠠⠃ 點的坐標為 ⠷⠆⠁⠠⠀⠃⠤⠁⠾⠀若 ⠠⠁ 點的位置如圖 (三)所示,則下列哪一個選項中的 ⠠⠃ 點位置較為合理?
(選項請參閱附圖)
 
  8. 若 ⠭⠤⠒ 為 ⠭⠘⠆⠐⠬⠍⠭⠤⠒ 的因式,其中 ⠍ 為 ⠭ 項的係數,則 ⠭⠤⠍ 為下列哪一個多項式的因式?
  (A) ⠭⠘⠆⠐⠬⠢⠭⠬⠖
  (B) ⠭⠘⠆⠐⠤⠢⠭⠬⠖
  (C) ⠭⠘⠆⠐⠤⠭⠬⠖
  (D) ⠭⠘⠆⠐⠬⠭⠤⠖
 
  9. 解一元一次不等式 ⠭⠤⠹⠂⠌⠆⠼⠤⠹⠭⠤⠆⠌⠒⠼⠀⠐⠅⠱⠀⠹⠒⠌⠲⠼ 得其解的範圍為何?
  (A) ⠭⠀⠐⠅⠱⠀⠹⠶⠌⠦⠼
  (B) ⠭⠀⠐⠅⠱⠀⠹⠆⠒⠌⠦⠼
  (C) ⠭⠀⠨⠂⠱⠀⠹⠶⠌⠲⠼
  (D) ⠭⠀⠨⠂⠱⠀⠤⠹⠒⠌⠲⠼
 
  10. 坐標平面上有一三角形,如圖 (四)所示。若阿奇先以 ⠭ 軸為對稱軸畫出此三角形的對稱圖形甲,再以 ⠽ 軸為對稱軸畫出甲的對稱圖形乙,則乙的圖形為下列何者?
(選項請參閱附圖)
 
  11. 小馬與小羊各自駕駛自己的汽車,其中小馬所駕駛的燃油汽車行駛 ⠭ 公里所需的油費為 ⠼⠢⠲⠴ 元;小羊所駕駛的全電動汽車行駛 ⠭ 公里所需的電費為 ⠼⠂⠒⠢ 元。若燃油汽車每公里所需的油費比全電動汽車每公里所需的電費多 ⠼⠆⠨⠶ 元,依上述題意可列出下列哪一個關係式?
  (A) ⠹⠢⠲⠴⠌⠭⠼⠤⠹⠂⠒⠢⠌⠭⠼⠀⠨⠅⠀⠼⠆⠨⠶
  (B) ⠹⠂⠒⠢⠌⠭⠼⠤⠹⠢⠲⠴⠌⠭⠼⠀⠨⠅⠀⠼⠆⠨⠶
  (C) ⠹⠭⠌⠢⠲⠴⠼⠤⠹⠭⠌⠂⠒⠢⠼⠀⠨⠅⠀⠼⠆⠨⠶
  (D) ⠹⠭⠌⠂⠒⠢⠼⠤⠹⠭⠌⠢⠲⠴⠼⠀⠨⠅⠀⠼⠆⠨⠶
 
  12. 在坐標平面上,已知一次函數 ⠋⠷⠭⠾⠀⠨⠅⠀⠤⠼⠆⠭⠬⠍ 與 ⠛⠷⠭⠾⠀⠨⠅⠀⠭⠤⠦ 兩圖形的交點在 ⠽ 軸上,且 ⠋⠷⠭⠾⠀⠛⠷⠭⠾ 的圖形與 ⠭ 軸所圍成的三角形面積為 ⠝ 則 ⠍⠀⠝ 之值分別為何?
  (A) ⠍⠀⠨⠅⠀⠼⠦⠀⠝⠀⠨⠅⠀⠼⠔⠖
  (B) ⠍⠀⠨⠅⠀⠼⠦⠀⠝⠀⠨⠅⠀⠼⠲⠦
  (C) ⠍⠀⠨⠅⠀⠤⠼⠦⠀⠝⠀⠨⠅⠀⠼⠔⠖
  (D) ⠍⠀⠨⠅⠀⠤⠼⠦⠀⠝⠀⠨⠅⠀⠼⠲⠦
 
  13. 小華用 ⠼⠖ 塊全等的小長方形紙板緊密拼出一個大長方形 ⠠⠁⠠⠃⠠⠉⠠⠙ 其中 ⠐⠠⠁⠠⠙⠣⠱⠻ 為 ⠼⠂⠦⠴ 公分,如圖 (五)所示,則 ⠐⠠⠁⠠⠙⠣⠱⠻ 的長度為多少公分?
  (A) ⠼⠒⠴
  (B) ⠼⠲⠢
  (C) ⠼⠖⠴
  (D) ⠼⠔⠴
 
  14. 如圖 (六), ⠫⠞⠀⠠⠁⠠⠃⠠⠉ 中, ⠫⠪⠀⠠⠃⠀⠨⠅⠀⠼⠒⠴⠘⠨⠡⠀⠫⠪⠀⠠⠉⠀⠨⠅⠀⠼⠖⠦⠘⠨⠡⠀⠠⠏⠀⠠⠟⠀⠠⠗ 分別為 ⠐⠠⠁⠠⠉⠣⠱⠻⠀⠐⠠⠁⠠⠃⠣⠱⠻⠀⠐⠠⠃⠠⠉⠣⠱⠻⠀的中點。甲由 ⠠⠏ 點出發沿著 ⠐⠠⠏⠠⠁⠣⠱⠻⠀⠐⠠⠁⠠⠟⠣⠱⠻⠀走到 ⠠⠟ 點;乙由 ⠠⠟ 點出發沿著 ⠐⠠⠟⠠⠃⠣⠱⠻⠀⠐⠠⠃⠠⠗⠣⠱⠻⠀走到 ⠠⠗ 點;丙由 ⠗ 點出發沿著 ⠐⠠⠗⠠⠉⠣⠱⠻⠀⠐⠠⠉⠠⠏⠣⠱⠻⠀走到 ⠠⠏ 點。依三人走的路徑長短,判斷下列敘述何者正確?
  (A) 甲走的最長,丙走的最短
  (B) 乙走的最長,甲走的最短
  (C) 丙走的最長,甲走的最短
  (D) 乙走的最長,丙走的最短
 
  15. 方格紙上有 ⠠⠁⠀⠠⠃⠀⠠⠉⠀⠠⠙⠀⠠⠑⠀⠠⠋⠀⠠⠛⠀⠠⠓⠀⠠⠊⠀九個點,各點均在格線的交點上,如圖 (七)所示。若以 ⠠⠁⠀⠠⠃⠀⠠⠉ 三點作出 ⠫⠞⠀⠠⠁⠠⠃⠠⠉ 則下列哪一個三角形與 ⠫⠞⠀⠠⠁⠠⠃⠠⠉ 相似?
  (A) ⠫⠞⠀⠠⠙⠠⠑⠠⠋
  (B) ⠫⠞⠀⠠⠙⠠⠑⠠⠛
  (C) ⠫⠞⠀⠠⠙⠠⠑⠠⠓
  (D) ⠫⠞⠀⠠⠙⠠⠑⠠⠊
 
  16. 上家政課時,老師準備了鳳梨、芭樂和柳橙三種果汁,並取 ⠼⠂⠢⠴⠉⠲⠉⠲ 的鳳梨汁、 ⠼⠂⠴⠴⠉⠲⠉⠲ 的芭樂汁和 ⠼⠆⠴⠴⠉⠲⠉⠲ 的柳橙汁混合調配出一杯綜合果汁,接著請依依與琳琳兩人調配出相同口味的綜合果汁,其調配方式如下:
  依依:在一個空量杯中,先倒入鳳梨汁至刻度 ⠼⠲⠢⠉⠲⠉⠲ 處,再倒入芭樂汁至刻度 ⠼⠶⠢⠉⠲⠉⠲ 處,最後倒入柳橙汁至刻度 ⠼⠂⠒⠢⠉⠲⠉⠲ 處,再充分混合。
  琳琳:在一個空量杯中,倒入鳳梨汁與芭樂汁,其體積比為 ⠼⠒⠀⠐⠂⠀⠼⠆ 另取一個空量杯,倒入芭樂汁與柳橙汁,其體積比為 ⠼⠂⠀⠐⠂⠀⠼⠆ 將此兩量杯中的果汁全部倒入另一個空容器中,且沒有溢出,再充分混合。
  關於兩人的調配方式,誰可以調配出相同口味的綜合果汁?
  (A) 兩人皆可以
  (B) 兩人皆不可以
  (C) 依依可以,琳琳不可以
  (D) 依依不可以,琳琳可以
 
  17. 如圖 (八),矩形 ⠠⠁⠠⠃⠠⠉⠠⠙ 是一個觀光草莓園,灰色部分是平行草莓園兩邊的等寬步道。已知 ⠐⠠⠁⠠⠃⠣⠱⠻ 為 ⠼⠦⠴ 公尺, ⠐⠠⠃⠠⠉⠣⠱⠻ 為 ⠼⠖⠴ 公尺,且除了步道外,剩餘草莓園的面積為 ⠼⠲⠢⠆⠲ 平方公尺,若步道的寬為 ⠭ 公尺,則下列關係式何者正確?
  (A) ⠷⠦⠴⠤⠒⠭⠾⠷⠖⠴⠤⠆⠭⠾⠀⠨⠅⠀⠼⠲⠢⠆⠲
  (B) ⠷⠦⠴⠤⠭⠾⠷⠖⠴⠤⠭⠾⠀⠨⠅⠀⠼⠲⠢⠆⠲
  (C) ⠷⠦⠴⠤⠒⠭⠾⠷⠖⠴⠤⠆⠭⠾⠀⠨⠅⠀⠼⠦⠴⠈⠡⠖⠴⠤⠲⠢⠆⠲
  (D) ⠷⠦⠴⠤⠭⠾⠷⠖⠴⠤⠭⠾⠀⠨⠅⠀⠼⠦⠴⠈⠡⠖⠴⠤⠲⠢⠆⠲
 
  18. 如圖 (九), ⠫⠞⠀⠠⠁⠠⠃⠠⠉ 為正三角形,現以 ⠠⠁ 點為圓心,適當長為半徑畫弧,交 ⠐⠠⠁⠠⠉⠣⠱⠻ 於 ⠠⠙ 點,過 ⠠⠁ 點作 ⠐⠠⠁⠠⠑⠣⠱⠻⠀⠫⠇⠀⠐⠠⠃⠠⠉⠣⠱⠻ 交前弧於 ⠠⠑ 點,連接 ⠐⠠⠉⠠⠑⠣⠱⠻⠀若 ⠫⠪⠀⠠⠁⠠⠑⠠⠉⠀⠨⠅⠀⠼⠦⠆⠘⠨⠡ 則 ⠫⠪⠀⠠⠃⠠⠙⠠⠉ 的度數為何?
  (A) ⠼⠔⠴
  (B) ⠼⠔⠆
  (C) ⠼⠔⠖
  (D) ⠼⠔⠦
 
  19. 如圖 (十),已知三直線 ⠠⠇⠂⠀⠠⠇⠆⠀⠠⠇⠒ 互相平行,截線 ⠠⠍⠂ 分別與 ⠠⠇⠂⠀⠠⠇⠆⠀⠠⠇⠒ 交於  ⠠⠁⠀⠠⠃⠀⠠⠉⠀三點,截線 ⠠⠍⠆ 分別與 ⠠⠇⠂⠀⠠⠇⠆⠀⠠⠇⠒ 交於 ⠠⠙⠀⠠⠑⠀⠠⠋ 三點, ⠠⠛ 點在 ⠠⠇⠒ 上,且 ⠐⠠⠃⠠⠛⠣⠱⠻⠀⠫⠇⠀⠐⠠⠙⠠⠋⠣⠱⠻⠀若 ⠐⠠⠁⠠⠃⠣⠱⠻⠀⠨⠅⠀⠼⠆⠀⠐⠠⠃⠠⠛⠣⠱⠻⠀⠨⠅⠀⠼⠦⠀⠐⠠⠃⠠⠉⠣⠱⠻⠀⠨⠅⠀⠐⠠⠙⠠⠑⠣⠱⠻ 則 ⠐⠠⠃⠠⠉⠣⠱⠻ 的長度為何?
  (A) ⠼⠒
  (B) ⠼⠲
  (C) ⠼⠢
  (D) ⠼⠖
 
  20. 翰林國中九年四班共有 ⠼⠆⠔ 位學生,這 ⠼⠆⠔ 位學生在某次段考的數學成績恰好可排成一個公差為 ⠼⠒ 分的等差數列。已知此次段考數學成績中,班上最高分為 ⠼⠔⠲ 分,則此次段考班上數學成績 ⠼⠖⠴ 分以上(含)學生的數學總分比未滿 60 分學生的數學總分多幾分?
  (A) ⠼⠒⠢⠆
  (B) ⠼⠒⠔⠲
  (C) ⠼⠶⠔⠦
  (D) ⠼⠔⠦⠶
 
  21. 如圖(十一), ⠫⠞⠀⠠⠁⠠⠃⠠⠉ 中, ⠫⠪⠀⠠⠃⠠⠁⠠⠉⠀⠨⠅⠀⠼⠔⠴⠘⠨⠡ ⠐⠠⠁⠠⠙⠣⠱⠻⠀垂直 ⠐⠠⠃⠠⠉⠣⠱⠻ 於 ⠠⠙ 點。若 ⠐⠠⠁⠠⠙⠣⠱⠻⠀⠨⠅⠀⠼⠂⠨⠆⠀⠐⠠⠃⠠⠉⠣⠱⠻⠀⠨⠅⠀⠼⠆⠨⠢ 則 ⠫⠞⠀⠠⠁⠠⠃⠠⠉ 的周長為何?
  (A) ⠼⠢
  (B) ⠼⠢⠨⠢
  (C) ⠼⠖
  (D) ⠼⠖⠨⠢
 
  22. 如圖(十二), ⠐⠠⠁⠠⠉⠣⠱⠻ 為半圓 ⠠⠕ 的直徑, ⠠⠃ 點在 ⠐⠠⠁⠠⠉⠣⠫⠁⠻ 上,作 ⠫⠪⠀⠠⠃⠠⠁⠠⠉ 的角平分線分別交 ⠐⠠⠃⠠⠉⠣⠱⠻⠀⠐⠠⠃⠠⠉⠣⠫⠁⠻⠀於 ⠠⠙⠀⠠⠑⠀兩點,則下列何者錯誤?
  (A) ⠫⠪⠀⠠⠁⠠⠃⠠⠉⠀⠨⠅⠀⠫⠪⠀⠠⠁⠠⠑⠠⠉
  (B) ⠫⠪⠀⠠⠃⠠⠙⠠⠁⠀⠨⠅⠀⠫⠪⠀⠠⠑⠠⠉⠠⠁
  (C) ⠐⠠⠃⠠⠑⠣⠫⠁⠻⠀⠨⠅⠀⠐⠠⠉⠠⠑⠣⠫⠁⠻
  (D) ⠐⠠⠃⠠⠙⠣⠱⠻⠀⠨⠅⠀⠐⠠⠉⠠⠙⠣⠱⠻
 
  23. 有一鈍角 ⠫⠞⠀⠠⠁⠠⠃⠠⠉ 其中 ⠫⠪⠀⠠⠁⠀⠨⠂⠀⠫⠪⠀⠠⠃⠀⠨⠂⠀⠫⠪⠀⠠⠉ 且 ⠐⠠⠁⠠⠉⠣⠱⠻ 的中垂線與 ⠐⠠⠁⠠⠃⠣⠱⠻ 的中垂線交於 ⠠⠕ 點。若 ⠠⠕ 點到 ⠐⠠⠁⠠⠃⠣⠱⠻⠀⠐⠠⠃⠠⠉⠣⠱⠻⠀⠐⠠⠁⠠⠉⠣⠱⠻⠀三邊的距離分別為 ⠙⠂⠀⠙⠆⠀⠙⠒ 則下列關係何者正確?
  (A) ⠙⠂⠀⠨⠂⠀⠙⠆⠀⠨⠂⠀⠙⠒
  (B) ⠙⠆⠀⠨⠂⠀⠙⠒⠀⠨⠂⠀⠙⠂
  (C) ⠙⠒⠀⠨⠂⠀⠙⠂⠀⠨⠂⠀⠙⠆
  (D) ⠙⠂⠀⠨⠂⠀⠙⠒⠀⠨⠂⠀⠙⠆
 
  24. 有一邊長為 ⠼⠆⠴ 的正三角形 ⠠⠁⠠⠃⠠⠉ 現將其各邊十等分,並依序標示 ⠠⠏⠂⠀⠠⠏⠆⠀⠠⠠⠠⠀⠠⠏⠔⠀⠠⠟⠂⠀⠠⠟⠆⠀⠠⠠⠠⠀⠠⠟⠔⠀⠠⠗⠂⠀⠠⠗⠆⠀⠠⠠⠠⠀⠠⠗⠔ 為各邊的等分點,如圖(十三)所示。憶芳有一條繩子,其繩長恰好是一個面積為 ⠼⠂⠆⠴ 的正方形之周長,她將此繩子的一端與 ⠠⠁ 點貼齊,然後將繩子依逆時針方向緊靠 ⠫⠞⠀⠠⠁⠠⠃⠠⠉ 的邊圍繞,則繩子的另一端會落在下列哪一個線段上?(不計繩子的寬度)
  (A) ⠐⠠⠟⠔⠠⠉⠣⠱⠻
  (B) ⠐⠠⠉⠠⠗⠂⠣⠱⠻
  (C) ⠐⠠⠗⠂⠠⠗⠆⠣⠱⠻
  (D) ⠐⠠⠗⠆⠠⠗⠒⠣⠱⠻
 
  25. 如圖(十四), ⠫⠞⠀⠠⠁⠠⠃⠠⠉ 中, ⠐⠠⠁⠠⠃⠣⠱⠻⠀⠨⠅⠀⠼⠂⠂⠀⠐⠠⠃⠠⠉⠣⠱⠻⠀⠨⠅⠀⠼⠂⠴⠀⠐⠠⠁⠠⠉⠣⠱⠻⠀⠨⠅⠀⠼⠂⠆⠀若 ⠠⠊⠀⠠⠛ 兩點分別為 ⠫⠞⠀⠠⠁⠠⠃⠠⠉ 的內心、重心,且 ⠠⠊ 到 ⠐⠠⠃⠠⠉⠣⠱⠻⠀的距離為 ⠁⠀⠠⠛ 到 ⠐⠠⠃⠠⠉⠣⠱⠻ 的距離為 ⠃ 則 ⠹⠁⠌⠃⠼ 之值為何?
  (A) ⠹⠂⠂⠌⠂⠴⠼
  (B) ⠹⠂⠴⠌⠂⠂⠼
  (C) ⠹⠂⠆⠌⠂⠴⠼
  (D) ⠹⠂⠴⠌⠂⠆⠼
 
  第二部分:非選擇題(第 1~2 題)
 
  1. 某天博群從家裡出發,以等速率走路到附近的圖書館,坐下來看書,之後以等速率沿原路往回家的路上行走,中途在咖啡店休息片刻,離開咖啡店後再以等速率走回到家。若博群家、圖書館與咖啡店恰在一直線道路上,圖(十五)為博群「離從家裡出發後的時間」和「與家裡的距離」的關係圖。 圖(十五)
  (1) 「從家裡到圖書館」、「從圖書館到咖啡店」、「從咖啡店到家裡」,這三段行走的路程,哪一段的速率最快?請完整寫出解題過程與答案。
  (2) 請求出從家裡出發 52 分鐘後,博群距離家裡多少公尺?並寫出完整的解題過程。
 
  2. 如圖(十六), ⠠⠁⠀⠠⠃⠀⠠⠉ 三點分別在 ⠐⠠⠑⠠⠋⠣⠱⠻⠀⠐⠠⠙⠠⠋⠣⠱⠻⠀⠐⠠⠙⠠⠑⠣⠱⠻⠀上,且 ⠐⠠⠑⠠⠋⠣⠱⠻⠀⠫⠇⠀⠐⠠⠃⠠⠉⠣⠱⠻⠀⠐⠠⠙⠠⠋⠣⠱⠻⠀⠫⠇⠀⠐⠠⠁⠠⠉⠣⠱⠻⠀⠐⠠⠙⠠⠑⠣⠱⠻⠀⠫⠇⠀⠐⠠⠁⠠⠃⠣⠱⠻ 與 ⠐⠠⠁⠠⠃⠣⠱⠻ 交於  點。
  (1) 請完整說明為何 ⠠⠓ 點為 ⠐⠠⠁⠠⠃⠣⠱⠻ 中點的理由。
  (2) 若 ⠠⠛ 點是 ⠫⠞⠀⠠⠁⠠⠃⠠⠉ 的重心,請求出 ⠫⠞⠀⠠⠃⠠⠓⠠⠛ 與四邊形 ⠠⠃⠠⠙⠠⠉⠠⠛ 的面積比,並寫出完整的解題過程。

 

Nemeth 數學點字 (ASCII)

  1. 計算 (-3)`*(5)-`(-2~4"+(-5)`)./(-3) 之值為何?
  (A) -#2
  (B) -#12
  (C) -#22
  (D) -#32

  2. 若 #120 #168 #420 三數的最大公因數為 a 最小公倍數為 b 則 b./a 之值為何?
  (A) #24
  (B) #35
  (C) #70
  (D) #140

  3. 已知 ,a .k #8~8"+8~8"+8~8"+8~8"+8~8"+8~8"+8~8"+8~8 ,b .k #4~4"+4~4"+4~4"+4~4 則 ,a 是 ,b 的幾倍?
  (A) #2~17
  (B) #2~14
  (C) #4~8
  (D) #4~4

  4. 圖 (一)表示小明拿若干張金額相同的新世代百貨公司商品禮券到此百貨公司購買某雙球鞋的經過。根據下列敘述,判斷此雙球鞋售價為多少元?
顧客:請問可以用禮券付款嗎?
店員:沒問題。
顧客:這裡 #6 張禮券。
店員:先生,這樣還少 #250 元喔!
顧客:不好意思,那我給你 #8 張禮券。
店員:好的,這樣禮券總金額會多出 #50 元。
  (A) #1150
  (B) #1200
  (C) #1250
  (D) #1300

  5. 已知 a b 兩整數的乘積小於零,且 >a} .k #4 b 是 #4 的平方根,則 #a+b 之值為何?
  (A) #2
  (B) #6
  (C) #14
  (D) #18

  6. 如圖 (二),有一正五邊形 ,a,b,c,d,e 與一正六邊形 ,d,f,g,h,i,j 其中、相交於 ,k  點。已知 ${ ,e,d,f .k #88~.* 則 ${ ,a,k,j 的度數為何?
  (A) #60
  (B) #70
  (C) #80
  (D) #90

  7. 坐標平面上有 ,a ,b 兩點, ,a 點的坐標為 (a, b) ,b 點的坐標為 (2a, b-a) 若 ,a 點的位置如圖 (三)所示,則下列哪一個選項中的 ,b 點位置較為合理?
(選項請參閱附圖)

  8. 若 x-3 為 x~2"+mx-3 的因式,其中 m 為 x 項的係數,則 x-m 為下列哪一個多項式的因式?
  (A) x~2"+5x+6
  (B) x~2"-5x+6
  (C) x~2"-x+6
  (D) x~2"+x-6

  9. 解一元一次不等式 x-?1/2#-?x-2/3# "k: ?3/4# 得其解的範圍為何?
  (A) x "k: ?7/8#
  (B) x "k: ?23/8#
  (C) x .1: ?7/4#
  (D) x .1: -?3/4#

  10. 坐標平面上有一三角形,如圖 (四)所示。若阿奇先以 x 軸為對稱軸畫出此三角形的對稱圖形甲,再以 y 軸為對稱軸畫出甲的對稱圖形乙,則乙的圖形為下列何者?
(選項請參閱附圖)

  11. 小馬與小羊各自駕駛自己的汽車,其中小馬所駕駛的燃油汽車行駛 x 公里所需的油費為 #540 元;小羊所駕駛的全電動汽車行駛 x 公里所需的電費為 #135 元。若燃油汽車每公里所需的油費比全電動汽車每公里所需的電費多 #2.7 元,依上述題意可列出下列哪一個關係式?
  (A) ?540/x#-?135/x# .k #2.7
  (B) ?135/x#-?540/x# .k #2.7
  (C) ?x/540#-?x/135# .k #2.7
  (D) ?x/135#-?x/540# .k #2.7

  12. 在坐標平面上,已知一次函數 f(x) .k -#2x+m 與 g(x) .k x-8 兩圖形的交點在 y 軸上,且 f(x) g(x) 的圖形與 x 軸所圍成的三角形面積為 n 則 m n 之值分別為何?
  (A) m .k #8 n .k #96
  (B) m .k #8 n .k #48
  (C) m .k -#8 n .k #96
  (D) m .k -#8 n .k #48

  13. 小華用 #6 塊全等的小長方形紙板緊密拼出一個大長方形 ,a,b,c,d 其中 ",a,d<:} 為 #180 公分,如圖 (五)所示,則 ",a,d<:} 的長度為多少公分?
  (A) #30
  (B) #45
  (C) #60
  (D) #90

  14. 如圖 (六), $t ,a,b,c 中, ${ ,b .k #30~.* ${ ,c .k #68~.* ,p ,q ,r 分別為 ",a,c<:} ",a,b<:} ",b,c<:} 的中點。甲由 ,p 點出發沿著 ",p,a<:} ",a,q<:} 走到 ,q 點;乙由 ,q 點出發沿著 ",q,b<:} ",b,r<:} 走到 ,r 點;丙由 r 點出發沿著 ",r,c<:} ",c,p<:} 走到 ,p 點。依三人走的路徑長短,判斷下列敘述何者正確?
  (A) 甲走的最長,丙走的最短
  (B) 乙走的最長,甲走的最短
  (C) 丙走的最長,甲走的最短
  (D) 乙走的最長,丙走的最短

  15. 方格紙上有 ,a ,b ,c ,d ,e ,f ,g ,h ,i 九個點,各點均在格線的交點上,如圖 (七)所示。若以 ,a ,b ,c 三點作出 $t ,a,b,c 則下列哪一個三角形與 $t ,a,b,c 相似?
  (A) $t ,d,e,f
  (B) $t ,d,e,g
  (C) $t ,d,e,h
  (D) $t ,d,e,i

  16. 上家政課時,老師準備了鳳梨、芭樂和柳橙三種果汁,並取 #150c4c4 的鳳梨汁、 #100c4c4 的芭樂汁和 #200c4c4 的柳橙汁混合調配出一杯綜合果汁,接著請依依與琳琳兩人調配出相同口味的綜合果汁,其調配方式如下:
  依依:在一個空量杯中,先倒入鳳梨汁至刻度 #45c4c4 處,再倒入芭樂汁至刻度 #75c4c4 處,最後倒入柳橙汁至刻度 #135c4c4 處,再充分混合。
  琳琳:在一個空量杯中,倒入鳳梨汁與芭樂汁,其體積比為 #3 "1 #2 另取一個空量杯,倒入芭樂汁與柳橙汁,其體積比為 #1 "1 #2 將此兩量杯中的果汁全部倒入另一個空容器中,且沒有溢出,再充分混合。
  關於兩人的調配方式,誰可以調配出相同口味的綜合果汁?
  (A) 兩人皆可以
  (B) 兩人皆不可以
  (C) 依依可以,琳琳不可以
  (D) 依依不可以,琳琳可以

  17. 如圖 (八),矩形 ,a,b,c,d 是一個觀光草莓園,灰色部分是平行草莓園兩邊的等寬步道。已知 ",a,b<:} 為 #80 公尺, ",b,c<:} 為 #60 公尺,且除了步道外,剩餘草莓園的面積為 #4524 平方公尺,若步道的寬為 x 公尺,則下列關係式何者正確?
  (A) (80-3x)(60-2x) .k #4524
  (B) (80-x)(60-x) .k #4524
  (C) (80-3x)(60-2x) .k #80`*60-4524
  (D) (80-x)(60-x) .k #80`*60-4524

  18. 如圖 (九), $t ,a,b,c 為正三角形,現以 ,a 點為圓心,適當長為半徑畫弧,交 ",a,c<:} 於 ,d 點,過 ,a 點作 ",a,e<:} $l ",b,c<:} 交前弧於 ,e 點,連接 ",c,e<:} 若 ${ ,a,e,c .k #82~.* 則 ${ ,b,d,c 的度數為何?
  (A) #90
  (B) #92
  (C) #96
  (D) #98

  19. 如圖 (十),已知三直線 ,l1 ,l2 ,l3 互相平行,截線 ,m1 分別與 ,l1 ,l2 ,l3 交於  ,a ,b ,c 三點,截線 ,m2 分別與 ,l1 ,l2 ,l3 交於 ,d ,e ,f 三點, ,g 點在 ,l3 上,且 ",b,g<:} $l ",d,f<:} 若 ",a,b<:} .k #2 ",b,g<:} .k #8 ",b,c<:} .k ",d,e<:} 則 ",b,c<:} 的長度為何?
  (A) #3
  (B) #4
  (C) #5
  (D) #6

  20. 翰林國中九年四班共有 #29 位學生,這 #29 位學生在某次段考的數學成績恰好可排成一個公差為 #3 分的等差數列。已知此次段考數學成績中,班上最高分為 #94 分,則此次段考班上數學成績 #60 分以上(含)學生的數學總分比未滿 60 分學生的數學總分多幾分?
  (A) #352
  (B) #394
  (C) #798
  (D) #987

  21. 如圖(十一), $t ,a,b,c 中, ${ ,b,a,c .k #90~.* ",a,d<:} 垂直 ",b,c<:} 於 ,d 點。若 ",a,d<:} .k #1.2 ",b,c<:} .k #2.5 則 $t ,a,b,c 的周長為何?
  (A) #5
  (B) #5.5
  (C) #6
  (D) #6.5

  22. 如圖(十二), ",a,c<:} 為半圓 ,o 的直徑, ,b 點在 ",a,c<$a} 上,作 ${ ,b,a,c 的角平分線分別交 ",b,c<:} ",b,c<$a} 於 ,d ,e 兩點,則下列何者錯誤?
  (A) ${ ,a,b,c .k ${ ,a,e,c
  (B) ${ ,b,d,a .k ${ ,e,c,a
  (C) ",b,e<$a} .k ",c,e<$a}
  (D) ",b,d<:} .k ",c,d<:}

  23. 有一鈍角 $t ,a,b,c 其中 ${ ,a .1 ${ ,b .1 ${ ,c 且 ",a,c<:} 的中垂線與 ",a,b<:} 的中垂線交於 ,o 點。若 ,o 點到 ",a,b<:} ",b,c<:} ",a,c<:} 三邊的距離分別為 d1 d2 d3 則下列關係何者正確?
  (A) d1 .1 d2 .1 d3
  (B) d2 .1 d3 .1 d1
  (C) d3 .1 d1 .1 d2
  (D) d1 .1 d3 .1 d2

  24. 有一邊長為 #20 的正三角形 ,a,b,c 現將其各邊十等分,並依序標示 ,p1 ,p2 ,,, ,p9 ,q1 ,q2 ,,, ,q9 ,r1 ,r2 ,,, ,r9 為各邊的等分點,如圖(十三)所示。憶芳有一條繩子,其繩長恰好是一個面積為 #120 的正方形之周長,她將此繩子的一端與 ,a 點貼齊,然後將繩子依逆時針方向緊靠 $t ,a,b,c 的邊圍繞,則繩子的另一端會落在下列哪一個線段上?(不計繩子的寬度)
  (A) ",q9,c<:}
  (B) ",c,r1<:}
  (C) ",r1,r2<:}
  (D) ",r2,r3<:}

  25. 如圖(十四), $t ,a,b,c 中, ",a,b<:} .k #11 ",b,c<:} .k #10 ",a,c<:} .k #12 若 ,i ,g 兩點分別為 $t ,a,b,c 的內心、重心,且 ,i 到 ",b,c<:} 的距離為 a ,g 到 ",b,c<:} 的距離為 b 則 ?a/b# 之值為何?
  (A) ?11/10#
  (B) ?10/11#
  (C) ?12/10#
  (D) ?10/12#

  第二部分:非選擇題(第 1~2 題)

  1. 某天博群從家裡出發,以等速率走路到附近的圖書館,坐下來看書,之後以等速率沿原路往回家的路上行走,中途在咖啡店休息片刻,離開咖啡店後再以等速率走回到家。若博群家、圖書館與咖啡店恰在一直線道路上,圖(十五)為博群「離從家裡出發後的時間」和「與家裡的距離」的關係圖。 圖(十五)
  (1) 「從家裡到圖書館」、「從圖書館到咖啡店」、「從咖啡店到家裡」,這三段行走的路程,哪一段的速率最快?請完整寫出解題過程與答案。
  (2) 請求出從家裡出發 52 分鐘後,博群距離家裡多少公尺?並寫出完整的解題過程。

  2. 如圖(十六), ,a ,b ,c 三點分別在 ",e,f<:} ",d,f<:} ",d,e<:} 上,且 ",e,f<:} $l ",b,c<:} ",d,f<:} $l ",a,c<:} ",d,e<:} $l ",a,b<:} 與 ",a,b<:} 交於  點。
  (1) 請完整說明為何 ,h 點為 ",a,b<:} 中點的理由。
  (2) 若 ,g 點是 $t ,a,b,c 的重心,請求出 $t ,b,h,g 與四邊形 ,b,d,c,g 的面積比,並寫出完整的解題過程。

附檔:-----------------------------------
V3_LaTeX_html.txt
V3_Nemeth.rtf