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發佈時間:2018-05-20 (更新:2018-05-24 16:03)發佈者:hurt
標題:107 年國中教育會考 數學科試題本 MathML 版

107年國中教育會考
數學科試題本


第一部分:選擇題(第 1~26 題)

1. 下列選項中的圖形有一個為線對稱圖形,判斷此圖形為何?
(選項為圖形)

2. 已知 a=( 3 14 2 15 ) 1 16 b= 3 14 ( 2 15 1 16 ) c= 3 14 2 15 1 16 ,判斷下列敘述何者正確?
(A) a=c b=c
(B) a=c bc
(C) ac b=c
(D) ac bc

3. 已知坐標平面上, 一次函數 y=3x+a 的圖形通過點 ( 0,4 ) ,其中 a 為一數, 求 a 的值為何?
(A) 12
(B) 4
(C) 4
(D) 12

4. 已知某文具店販售的筆記本每本售價均相等且超過 10 元,小錦和小勳在此文具店分別購買若干本筆記本。若小錦購買筆記本的花費為 36 元,則小勳購買筆記本的花費可能為下列何者?
(A) 16
(B) 27
(C) 30
(D) 48

5. 若二元一次聯立方程式 { 7x3y=8 3xy=8 的解為 x=a y=b ,則 a+b 之值為何?
(A) 24
(B) 0
(C) 4
(D) 8

6. 已知甲、乙兩袋中各裝有若干顆球, 其種類與數量如表(一)所示。今阿馮打算從甲袋中抽出一顆球,小潘打算從乙袋中抽出一顆球,若甲袋中每顆球被抽出的機會相等,且乙袋中每顆球被抽出的機會相等,則下列敘述何者正確?

  甲袋 乙袋
紅球 2顆 4顆
黃球 2顆 2顆
綠球 1顆 4顆
總計 5顆 10顆

(A) 阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率大
(B) 阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率小
(C) 阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率大
(D) 阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率小

7. 算式 6 ×( 1 3 1 ) 之值為何?
(A) 2 6
(B) 2 1
(C) 2 6
(D) 1

8. 若一元二次方程式 x 2 8x3×11=0 的兩根為 a b ,且 a>b ,則 a2b 之值為何?
(A) 25
(B) 19
(C) 5
(D) 17

9. 如圖(一), ABC 中, D BC ¯ 的中點,以 D 為圓心, BD ¯ 長為半徑畫一弧交 AC ¯ E 點。 若 A=60° B=100° BC ¯ =4 ,則扇形 BDE 的面積為何?
(A) 1 3 π
(B) 2 3 π
(C) 4 9 π
(D) 5 9 π

10. 圖(二) 為大興電器行的促銷活動傳單,已知促銷第一天美食牌微波爐賣出 10 台,且其銷售額為 61000 元。若活動期間此款微波爐總共賣出 50 台,則其總銷售額為多少元?
(A) 305000
(B) 321000
(C) 329000
(D) 342000

11. 如圖(三),五邊形 ABCDE 中有一正三角形 ACD 。若 AB ¯ = DE ¯ BC ¯ = AE ¯ E=115° ,則 BAE 的度數為何?
(A) 115
(B) 120
(C) 125
(D) 130

12. 圖(四)為 O A B C 四點在數線上的位置圖,其中 O 為原點,且 AC ¯ =1 OA ¯ = OB ¯ 。若 C 點所表示的數為 x ,則 B 點所表示的數與下列何者相等?
(A) ( x+1 )
(B) ( x1 )
(C) x+1
(D) x1

13. 圖(五)的宣傳單為萊克印刷公司設計與印刷卡片計價方式的說明,妮娜打算請此印刷公司設計一款母親節卡片並印刷,她再將卡片以每張 15 元的價格販售。若利潤等於收入扣掉成本,且成本只考慮設計費與印刷費,則她至少需印多少張卡片,才可使得卡片全數售出後的利潤超過成本的 2 成?
(A) 112
(B) 121
(C) 134
(D) 143

14. 如圖(六), I 點為 ABC 的內心, D 點在 BC ¯ 上,且 ID ¯ BC ¯ 。若 B=44° C=56° ,則 AID 的度數為何?
(A) 174
(B) 176
(C) 178
(D) 180

15. 圖(七) 為一直角柱,其底面是三邊長為 5 12 13 的直角三角形。若下列選項中的圖形均由三個矩形與兩個直角三角形組合而成,且其中一個為圖(七) 的直角柱的展開圖,則根據圖形中標示的邊長與直角記號判斷,此展開圖為何?
(選項為圖形)

16. 若小舒從 1 ~ 50 的整數中挑選 4 個數,使其由小到大排序後形成一等差數列,且 4 個數中最小的是 7 ,則下列哪一個數不可能出現在小舒挑選的數之中?
(A) 20
(B) 25
(C) 30
(D) 35

17. 已知 a=3.1× 10 4 b=5.2× 10 8 ,判斷下列關於 ab 之值的敘述何者正確?
(A) 比 1
(B) 介於 0 1 之間
(C) 介於 1 0 之間
(D) 比 1

18. 如圖(八),銳角三角形 ABC 中, BC ¯ > AB ¯ > AC ¯ ,甲、乙兩人想找一點 P ,使得 BPC A 互補,其作法分別如下:
(甲)以 A 為圓心, AC ¯ 長為半徑畫弧交 AB ¯ P 點,則 P 即為所求
(乙)作過 B 點且與 AB ¯ 垂直的直線 L ,作過 C 點且與 AC ¯ 垂直的直線,交 L P 點,則 P 即為所求
對於甲、乙兩人的作法,下列敘述何者正確?
(A) 兩人皆正確
(B) 兩人皆錯誤
(C) 甲正確,乙錯誤
(D) 甲錯誤,乙正確

19. 已知甲、乙兩班的學生人數相同,圖(九)為兩班某次數學小考成績的盒狀圖。若甲班、乙班學生小考成績的中位數分別為 a b ;甲班、乙班中小考成績超過 80 分的學生人數分別為 c d ,則下列 a b c d 的大小關係,何者正確?
(A) a>b c>d
(B) a>b c<d
(C) a<b c>d
(D) a<b c<d

20. 圖(十)的矩形 ABCD 中,有一點 E AD ¯ 上, 今以 BE ¯ 為摺線將 A 點往右摺, 如圖(十一)所示。再作過 A 點且與 CD ¯ 垂直的直線,交 CD ¯ F 點,如圖(十二)所示。若 AB ¯ =6 3 BC ¯ =13 BEA=60° ,則圖(十二)中 AF ¯ 的長度為何?
(A) 2
(B) 4
(C) 2 3
(D) 4 3

21. 已知坐標平面上有一直線 L ,其方程式為 y+2=0 ,且 L 與二次函數 y=3 x 2 +a 的圖形相交於 A B 兩點;與二次函數 y=2 x 2 +b 的圖形相交於 C D 兩點,其中 a b 為整數。若 AB ¯ =2 CD ¯ =4 ,則 a+b 之值為何?
(A) 1
(B) 9
(C) 16
(D) 24

22. 如圖(十三),兩圓外切於 P 點,且通過 P 點的公切線為 L 。過 P 點作兩直線, 兩直線與兩圓的交點為 A B C D ,其位置如圖(十三) 所示。若 AP ¯ =10 CP ¯ =9 ,則下列角度關係何者正確?
(A) PBD>PAC
(B) PBD<PAC
(C) PBD>PDB
(D) PBD<PDB

23. 小柔想要搾果汁,她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果,且其顆數比為 9:7:6 。小柔搾完果汁後,蘋果、芭樂、柳丁的顆數比變為 6:3:4 。已知小柔搾果汁時沒有使用柳丁,關於她搾果汁時另外兩種水果的使用情形,下列敘述何者正確?
(A) 只使用蘋果
(B) 只使用芭樂
(C) 使用蘋果及芭樂,且使用的蘋果顆數比使用的芭樂顆數多
(D) 使用蘋果及芭樂,且使用的芭樂顆數比使用的蘋果顆數多

24. 如圖(十四), ABC FGH 中, D E 兩點分別在 AB ¯ AC ¯ 上, F 點在 DE ¯ 上, G H 兩點在 BC ¯ 上,且 DE ¯ BC ¯ FG ¯ AB ¯ FH ¯ AC ¯ 。若 BG ¯ : GH ¯ : HC ¯ =4:5:6 ,則 ADE FGH 的面積比為何?
(A) 2:1
(B) 3:2
(C) 5:2
(D) 9:4

25. 某商店將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售,且每盒方形禮盒的價錢相同,每盒圓形禮盒的價錢相同。阿郁原先想購買 3 盒方形禮盒和 7 盒圓形禮盒,但他身上的錢會不足 240 元,如果改成購買 7 盒方形禮盒和 3 盒圓形禮盒,他身上的錢會剩下 240 元。若阿郁最後購買 10 盒方形禮盒,則他身上的錢會剩下多少元?
(A) 360
(B) 480
(C) 600
(D) 720

26. 如圖(十五),坐標平面上, A B 兩點分別為圓 P x 軸、 y 軸的交點,有一直線 L 通過 P 點且與 AB ¯ 垂直, C 點為 L y 軸的交點。若 A B C 的坐標分別為 ( a,0 ) ( 0,4 ) ( 0,5 ) ,其中 a<0 ,則 a 的值為何?
(A) 214
(B) 25
(C) 8
(D) 7

第二部分:非選擇題(第 1 ~ 2 題)

1. 一個箱子內有 4 顆相同的球,將 4 顆球分別標示號碼 1 2 3 4 ,今翔翔以每次從箱子內取一顆球且取後放回的方式抽取,並預計取球 10 次,現已取了 8 次,取出的結果如表(二) 所列:

次數 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次
號碼 1 3 4 4 2 1 4 1    

若每次取球時,任一顆球被取到的機會皆相等,且取出的號碼即為得分,請回答下列問題:
(1) 請求出第 1 次至第 8 次得分的平均數。
(2) 承 (1) ,翔翔打算依計畫繼續從箱子取球 2 次,請判斷是否可能發生「這 10 次得分的平均數不小於 2.2 ,且不大於 2.4 」的情形?若有可能,請計算出發生此情形的機率,並完整寫出你的解題過程;若不可能,請完整說明你的理由。

2. 嘉嘉參加機器人設計活動,需操控機器人在 5×5 的方格棋盤上從 A 點行走至 B 點,且每個小方格皆為正方形。主辦單位規定了三條行走路徑 R 1 R 2 R 3 ,其行經位置如圖(十六)與表(三)所示:
已知 A B C D E F G 七點皆落在格線的交點上,且兩點之間的路徑皆為直線,在無法使用任何工具測量的條件下,請判斷 R 1 R 2 R 3 這三條路徑中,最長與最短的路徑分別為何?請寫出你的答案,並完整說明理由。
 

附檔:-----------------------------------
107P_Math150DPI.pdf